2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列分式中，最简分式是(

)A.9b6a B.a+ba2−b23.为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是(

)A.此调查属于抽样调查 B.12000名学生的体重是总体

C.每个学生的体重是个体 D.500名学生是所抽取的一个样本4.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.8 C.65.下列式子从左到右变形正确的是(

)A.a−11−a=1 B.3a23b6.关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1有增根，则A.−1 B.5 C.1 D.37.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线(

)A.互相垂直且相等 B.相等 C.互相平分且相等 D.互相垂直8.若点A(a−1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=1xA.a<−1 B.−1<a<1 C.a>1 D.a<−1或a>1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.比较大小：32______23．11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件______，使四边形AFCE是平行四边形(填一个即可)

12.若a2−2a+1=1−a，则13.如图，点A在函数y=2x的图象上，过A作AB/​/x轴，AB与y=5x的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB=DC，则四边形14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．

15.如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a.随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是______．

16.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD=______．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.(1)计算：x2+8x+16x2−16−8四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

(1)27−119.(本小题9分)

如图，A、D、B、F在一条直线上，DE/​/CB，BC=DE，AD=BF．

(1)求证：△ABC≌△FDE；

(2)连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形．20.(本小题10分)

某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩(满分为100分，取整数)进行统计，绘制的部分统计图如下：

(1)a=______，n=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？

21.(本小题9分)

如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(−3,4)、B(−7,1)、C(−2,1)．

(1)请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标：______；

(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标：______；

(3)请直接写出：与A、B、C三个顶点构成平行四边形的D的坐标：______．

22.(本小题10分)

加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．

(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；

(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1=2x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A(−1,n)、B两点．

(1)求k的值；

(2)当y2<2时，x的取值范围是______；

(3)当y1−y2<0时，x的取值范围是______；

(4)24.(本小题10分)

【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明．

(1)【思考尝试】：有同学发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

(2)【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(点E与B不重合)，当△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．25.(本小题12分)

如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于A(a,6)，B(−6,b)两点．

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值；

(3)M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.x≥−3

10.>

11.BF=DE(答案不唯一)

12.a≤1

13.3

14.5

15.1−π16.4+317.解：原式=(x+4)2(x+4)(x−4)−8x−4

=x+4x−4−8x−4

=x−4x−4

=1；

(2)去分母，得1−3(x−2)=−2，

整理，得18.解：(1)原式=33−33+43

=3519.证明：(1)∵AD=BF，

∴AD+DB=DB+BF，

∴AB=FD，

∵DE/​/CB，

∴∠ABC=∠FDE，

∵BC=DE，

∴△ABC≌△FDE(SAS)，

(2)如图：

由(1)知△ABC≌△FDE，

∴∠CAB=∠EFD，AC=EF，

∴AC/​/EF，

∴四边形ABCD为平行四边形．

20.(1)16；126

(2)

(3)564人

21.(3,−4)

(4,3)

(−8,4)或(2,4)或(−6,−2)

22.解：(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40)元，

根据题意得4800x=6000x+40，

解得x=160，

经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，

∴x+40=160+40=200．

答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；

(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20−y)个，

依题意得：200(20−y)+160y≤3600，

解得：y≥10，

∵y为正整数，

∴y的最小值为10．

23.x<0或x>1

x<−1或0<x<1

24.解：(1)AE=EP，

理由如下：如图1所示，取AB的中点F，连接EF，

∵F，E分别为AB，BC的中点，

∴AF=BF=BE=CE，

∴∠BFE=45°，

∴∠AFE=135°，

∵CP平分∠DCG，

∴∠DCG=45°，

∴∠ECP=135°，

∴∠AFE=∠ECP，

∵AE⊥PE，

∴∠AEP=90°，

∴∠AEB+∠PEC=90°，

∴∠AEB+∠EAF=90°，

∴∠PEC=∠EAF，

在△AFE和△ECP中，

∠EAF=∠PECAF=EC∠AFE=∠ECP，

∴△AFE≌△ECP(ASA)，

∴AE=EP．

(2)如图2所示：在AB上取AF=EC，连接EF，

由(1)同理可得∠CEP=∠FAE，

∵AF=EC，AE=EP，

∴△FAE≌△CEP(SAS)，

∴∠ECP=∠AFE，

∵AF=EC，AB=BC，

∴BF=BE，

∵∠BEF=∠BFE=45°，

∴∠AFE=135°，

∴∠ECP=135°，

∴∠DCP=∠ECP−∠BCD=45°．

25.解：(1)将A(a,6)代入y=x+8得：6=a+8，

解得：a=−2，

所以，A(−2,6)，

将A(−2,6)代入y=kx得：k=xy=−12，

即反比例函数的表达式为：y=−12x；

(2)联立y=x+8y=−12x，

解得：x=−2y=6或x=−6y=2，

∴B点坐标为(−6,2)；

作点A关于y轴的对称点A′(2,6)，

连接A′B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小，

则AP+BP的最小值=A′B=[2−(−6)2]+(6−2)2=45AP+BP=A′P+BP=A′B=45；

(3)存在，理由：

设点M(m,−12m