2023-2024学年河北省邢台市任泽一中八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邢台市任泽一中八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.12 B.3 C.2.关于二次根式x中的x的值不可能是(

)A.0 B.14 C.1 D.3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若b2+c2A.∠A+∠C=90° B.∠B+∠C=90° C.∠A+∠B=90° D.以上都不对4.若18−8A.2 B.4 C.6 D.105.下列各组数中，是勾股数的为(

)A.8，15，17 B.0.3，0.4，0.5 C.4，5，6 D.1，2，6.下列计算正确的是(

)A.3+2=5 B.7.若44=2a,A.8 B.13 C.15 8.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为(

)A.AB=41，BC=4，AC=5 B.AB：BC：AC=3：4：5

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.∠A=61°9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(b,1)，且b=a−4+4−a+4A.4 B.5 C.42 10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d.若a=2，b+c=12，则d为(

)A.8

B.10

C.12

D.1411.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．

对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．

古希腊几何学家海伦(Heron，约公元50年)，给出了求其面积的海伦公式：

S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2.①

我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)，给出了著名的秦九韶公式：

S=14[a2bA.72 B.142 C.12.如图，在Rt△ABC中，P为BC边上一点，已知△ABC的周长为30，PC=5，AC=10，则斜边AB的长为(

)A.13.5

B.12

C.13

D.12.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.化简：(−3)214.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c=a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)15.课堂上，数学老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出了四种图形，你认为能用来证明勾股定理的图形有______.(填序号)

16.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

(1)BC的长为______．

(2)在△ABC中，BC边上的高为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)18×50÷18.(本小题8分)

阅读下列解题过程并完成相应的任务：

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2−b2c2=a4−b4，①

∴c2(a2−b2)=(a2+b2)(a219.(本小题8分)

淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数.现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．

(1)若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．

(2)若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与48属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．20.(本小题8分)

汉河冀之光广场是石家庄市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度CE=5.7米，水平距离BD=3米，小明身高AB=1.7米.若小明将风筝的线往回收1米，则风筝将沿CD方向下降多少米至点G？注：AB=DE．21.(本小题9分)

如图，数轴上与3，5对应的点分别是A，B，C是数轴上的一点，且B是AC的中点，设点C表示的数为x．

(1)求x的值．

(2)计算：|x−22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．

(1)若∠C=90°，a=4，b=6，求c的值．

(2)若aa−b+c=1223.(本小题10分)

【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果.例如，比较a=23和b=32的大小，我们可以把a和b分别平方.∴a2=12，b2=18，则a2<b2，∴a<b．

请利用“平方法”解决下面问题：

(1)比较c=42,d=27大小，c______d(填写“>”“<”或“=”)．

(2)猜想m=25+6,n=23+1424.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，过点A作AD⊥AB交BC于点D．

(1)填空：∠CAD=______°.

(2)求ABCD的值．

(3)如图2，AE平分∠BAD，交BC于点E，请直接写出BE2−CE2与参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.C

9.B

10.B

11.B

12.D

13.3

14.10

15.①③④

16.17

1217.解：(1)原式=32×52÷2

=15218.③

没有考虑a2−b219.解：(1)依题意，得12−1327=23−3=3；20.解：由图可知，AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥EC，

∴∠BAE=∠AED=∠BDE=90°，

∴四边形ABDE为矩形，

∴AB=DE，

∵AB=1.7米，

∴DE=1.7米，

∵CE=5.7米，

∴CD=CE−DE=5.7−1.7=4(米)，

在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=25(米)，

∴BC=5(米)，

∵风筝的线往回收1米，

∴BG=5−1=4(米)，

∴DG=BG2−BD