2024上海初三二模数学试卷分类《25题解答压轴题》

初中PAGE1初中上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——25题解答压轴题【2024届·宝山区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题4分，第（2）小题6分）已知是半圆的直径，是半圆上不与、重合的点，将弧沿直线翻折，翻折所得的弧交直径于点，是点关于直线的对称点．如图，点恰好落在点处．①用尺规作图在图中作出点（保留作图痕迹），联结、、，求证：四边形是菱形；②联结，与、分别交于点、，求的值；图备用图（2）如果，，求折痕的长．图备用图【2024届·崇明区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，已知中，，，，点是射线上一动点（不与、重合），过点作，交射线于点，点为中点，联结并延长，交射线于点．如图，当点在线段上时．①若，求的长；②当与相似时，求的长；当是以为腰的等腰三角形时，试判断以点为圆心、为半径的⊙与以点为圆心、为半径的⊙的位置关系，并说明理由．第第题图备用图备用图备用图备用图【2024届·奉贤区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以、为邻边作矩形，边交于点．如果，，求边的长；联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；联结并延长，交于点，如果，求的值．图图备用图【2024届·虹口区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形中，，点在射线上，点在射线上，联结、相交于点，．如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．①当时，求和的长；②当点为弧的中点时，求的长．图图①图图②图图②备用图【2024届·黄浦区·初三二模·第25题】（本题满分14分）已知：如图，是圆的内接三角形，，弧、的中点分别为、，与、、分别交于点、、．求证：；当是等边三角形时，求的值；图备用图如果圆心到弦、的距离分别为和，求线段的长．图备用图【2024届·嘉定区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在菱形中，，点在射线上，联结、．如图，当点是边的中点，求的正切值；如图，当点在线段的延长线上，联结与边交于点，如果，的面积等于，求的长；当点在边上，与交于点，联结并延长与的延长线交于点，如果，与以点、、所组成的三角形相似，求的长．图图图图备用图备用图【2024届·金山区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知：等腰梯形中，，，以为圆心，为半径的圆与相交于点，与相交于点，联结、、，设、分别与相交于点、，其中是的中点．求证：四边形为平行四边形；如图，如果，求的值；如图，如果，求的余弦值．第题图第题图第题图【2024届·静安区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题3分）如图，中，已知，，为锐角，．求的值；如图，点在边上，点是边的中点，⊙经过点，⊙与⊙外切，且⊙的直径不大于，设⊙的半径为，⊙的半径为，求关于的函数解析式，并写出定义域；在第（2）小题条件下，联结，如果是等腰三角形，求的长．第第题图第题图【2024届·闵行区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，是⊙的半径，弦垂直于弦，点是弦的中点，过点作的平行线，交⊙于点和点．如图，当时．①求的度数；②联结，求证：；如图，联结，当时，，，求关于的函数关系式并直接第题图第题图第第题图备用图备用图【2024届·浦东新区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：⊙和⊙相交于、两点，线段的延长线交⊙于点，、的延长线分别交⊙于点、．联结、，、分别与连心线相交于点、点如图，求证：；如果．①如图，当点与重合，⊙的半径为时，求⊙的半径；②联结、，与连心线相交于点，如图，当，且⊙的半径为第题图第题图第题图第题图第第题图【2024届·普陀区·初三二模·第25题】（本题满分14分）如图，在梯形中，（），，．将梯形绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，此时点、的对应点分别是点、．当点正好落在的延长线上时，求的度数；（2）联结，设，．①求关于的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设是一个正多边形的中心角，联结，请说明以线段、为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是时，求双同正多边形的边数．图图【2024届·青浦区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分），以为圆心、为半径的弧分别与射线、射线相交于点、，直线．如图，当点在线段上时．①设，求；（用含的式子表示）②当时，求的值；如图，当点在的延长线上时，点、分别为、的中点，联结，如果，求的长．第第题（1）图第题（2）图【2024届·松江区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，联结，过点作，交边于点（点与点不重合）．当是的中点时，求证：；当的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；延长交边于点，联结，与能否相似？若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由．图图备用图【2024届·徐汇区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）①小题2分，第（1）②小题3分，第（2）①小题5分，第（2）②小题4分）如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别联结、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；联结分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．第第题图【2024届·杨浦区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，联结．如图，当的延长线经过点时，求的值；（2）如图，作，垂足为点，联结．①试判断与的大小关系，并证明你的结论；②当是等腰三角形，且，求的值．第第题图备用图【2024届·长宁区·初三二模·第25题】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）已知在中，，，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作