广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第二学期期中水平检测试卷七年级数学（时间：120分钟总分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据22=4求出即可．【详解】根据22=4求出即可．【解答】解：∵22=4，∴=2，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在第三象限的坐标特点即可解答．【详解】解：∵点的横坐标-1＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．故选：C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【解析】【分析】根据题意可得的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点的对应点为，即的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．4.下列说法中正确的是（）A. B.0.09的平方根是0.3C.1的立方根是 D.0的立方根是0【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断A选项，根据平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；C、1的立方根是1，故该选项不符合题意；D、0的立方根是0，故该选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别．5.如图，在下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可．【详解】解：，根据内错角相等，两直线平行，能判定，故A符合题意；不能判定，故B不符合题意；不能判定，故C不符合题意；，结合同旁内角互补，两直线平行，可得，故D不符合题意；故选A【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．6.下列说法错误的是（

）A.对顶角相等 B.两点确定一条直线 C.同旁内角互补 D.两点之间线段最短【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、垂线段的性质定理、对顶角的性质、直线的概念，根据概念逐一判断即可．【详解】解：A．对顶角相等，本选项说法正确；B．垂两点确定一条直线，本选项说法正确；C．两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是错误；D．两点之间线段最短，本选项说法正确；

故选：

C．7.在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查有理数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判断选项．也要注意理解无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．【详解】解：，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数有，，，共个，故选：B．8.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A.（5，4） B.（4，5） C.（4，﹣5） D.（5，﹣4）【答案】C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4，∴y=±5，x=±4．又∵点M在第四象限内，∴x=4，y=-5，∴点M的坐标为（4，-5），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．9.如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（）A.40º B.50º C.120º D.130º【答案】D【解析】【分析】根据平角的定义得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a//b，∴∠2=∠3=130°．故选D．10.已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据平移法则：左移减，右移加，上移加，下移减，得出平移方式，由此即可得出答案．【详解】解：线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，点的对应点的坐标为，即，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是________．【答案】PC##CP【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．12.计算：＝_____．【答案】﹣0.1【解析】【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．【详解】解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．【点睛】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键．13.如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“11排11号”可表示为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，根据“8排5号”简记为得出有序数对中，第一个数为排，第二个数为列，由此即可得出答案．【详解】解：“8排5号”简记为，“11排11号”可表示，故答案为：．14计算：=_____．【答案】【解析】【分析】直接进行同类二次根式的合并即可．【详解】解：．故答案为：15.若．则＝______．【答案】1【解析】【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算术平方根的非负性.16.如图，已知a//b，∠1=65°，∠2=35°，则∠3=_____度．【答案】80【解析】【分析】由对顶角相等可得，根据平行线的性质可得，代入求解即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：80．【点睛】题目主要考查对顶角相等，平行线的性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．17.若的整数部分是，小数部分是，则__________.【答案】【解析】【分析】先估算的大小,再求出、b的值，即可得出答案.【详解】∵，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键．三、解答题（共4小题，第18、19题各7分，第20、21题各8分，共30分）18.计算【答案】【解析】【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．19.解方程．【答案】，【解析】【分析】本题考查了利用平方根解方程，先移项，再根据平方根的定义得出，求解即可得解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键．【详解】解：，，，，解得：，．20.已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【答案】（1）a=1，b=-1（2）0【解析】【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．【小问1详解】解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；【小问2详解】解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算术平方根为0，∴a+b的算术平方根为0．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．21.如图，，，，试说明．证明：∵，（），∴（_____________________）∴________________（同位角相等，两直线平行），∵（已知），∴______（_______________），∴（_________________），∴（_________________）．【答案】已知；垂直的定义；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，根据垂直定义得出，根据平行线的判定定理得出，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可．【详解】解：证明：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（已知），（内错角相等，两直线平行），（平行于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同位角相等），故答案为：已知；垂直的定义；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．四、解答题(本大题共3小题，第22、23题各10分，第24题12分，共32分)22.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．（1）写出点的坐标：点；点；点．（2）在图中画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为．【答案】（1），，（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了平移的性质、作图—平移变化、利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．（1）由题意得出平移方式为：向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，由此即可得出答案；（2）根据（1）中的各点的坐标，画出图形即可；（3）利用割补法求三角形面积即可．【小问1详解】解：三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为，平移方式为：向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：如图，即为所求，；【小问3详解】解：，故答案为：．23.如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，（1）证明；AB∥CD（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析（2）∠3的度数为28°．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．【小问1详解】证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【小问2详解】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．24.已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新结论为∠3-∠1=∠2．【解析】【详解】试题分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线