广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023－2024学年度第二学期期中质量监测七年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式正确的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．2.下列实数、0、，中，无理数是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：、0、是有理数，是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点M位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的坐标为．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4.下列命题中，属于假命题的是（

）A.两点确定一条直线

B.负数的偶次幂是正数C.锐角的补角是钝角

D.若，则x的值为0【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，两点确定一条直线，乘方计算，补角的定义，绝对值的意义，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：A、两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意；B、负数的偶次幂为正数，原命题是真命题，不符合题意；C、锐角的补角是钝角，原命题是真命题，不符合题意；D、若，则x的值为非正数，原命题为假命题，符合题意，故选D．5.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．【详解】解：A中可判断，故此选项错误；B中可判断，故此选项错误；C中可判断，故此选项错误；D中可判断AB∥CD，故此选项正确；故选：D．6.如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短．故选：A．7.下列说法，其中错误的有（）①81的平方根是9②是2的算术平方根③－8的立方根为④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】此题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的意义分别进行判断即可．【详解】解：①81的平方根是，故原说法错误，符合题意；②是2的算术平方根，故原说法正确，不符合题意；③－8的立方根为，故原说法错误，符合题意；④，故原说法错误，符合题意；综上，说法错误有①③④，符合题意．故选：C．8.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A.15° B.30° C.45° D.55°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.若，，且，则的值等于（）A.1或5 B.1或 C.或 D.或5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，当时，；当时，；综上，的值等于或，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．10.已知点在轴上，点在轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，轴上的点，其横坐标为零；轴上的点，其纵坐标为零，据此即可求解【详解】解：由题意得：∴，∴点坐标为故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.比较大小：3________（填写“<”或“>”）．【答案】>【解析】【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键．12.49的平方根是_____．【答案】±7【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可.详解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故答案为：±7．【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根．正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13.已知，则式子______．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查代数式求值及求立方根与算术平方根，分别求出x，y的值，然后再代入求值即可【详解】解：∵，∴∴故答案为：914.将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则=____________．【答案】【解析】【分析】先按照坐标平移的规律列式求得m、n，然后运用乘方计算即可解答；：横坐标左减右加，纵坐标上加下减列式计算求解．【详解】解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，∴，解得：，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了点的平移、求代数式的值，乘方运算等知识点，熟知点的坐标平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题关键．15.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为________．【答案】140°【解析】【分析】根据是的邻补角可求，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：，，．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______．【答案】25【解析】【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．【详解】解：，．，．故答案为：25．【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】7【解析】【分析】先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.已知，求的值．【答案】或【解析】【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【详解】解：由等式的性质可得，，由平方根的定义可得，，即或，【点睛】本题考查平方根以及等式的性质，掌握平方根的定义以及等式的性质正确解答的前提．19.补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC证明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）【答案】见解析【解析】【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”得∠4=∠BAE，再根据∠1=∠2，得∠BAE=∠CAD，即可得出∠3=∠CAD，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案．详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAE=∠DAC．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．20.已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．【答案】5【解析】【分析】根据的平方根是，的立方根是3，求出的值，代入求值即可．【详解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是3，∴把x的值代入解得：，∴，∵125的立方根是5，∴的立方根是5．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，根据题意得出的值是解本题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为．（1）写出的坐标：______，______）（______，______）（______，______）；（2）在图中画出平移后的；（3）求的面积．【答案】（1）1，0；3，1；4，（2）见解析（3）3.5【解析】【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识：（1）根据平移规律写出的坐标即可；（2）根据的坐标在平面直接坐标系中描出三点，再连线即可；（3）运用分割法求出的面积即可【小问1详解】解：根据题意得，平移规律为：右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，所以，点的坐标为；点的坐标为，点的坐标为；故答案为1，0；3，1；4，【小问2详解】解：如图，即所作；【小问3详解】解：的面积为3.5．22.直线、相交于点O，平分．（1）若，，求的度数；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义、邻补角的概念和性质，掌握邻补角之和为以及角平分线的定义是解题的关键．（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）设，根据角平分线定义用表示出和，根据题意列方程，解方程即可．【小问1详解】平分，，；【小问2详解】设，平分，，平分，，由题意得，，解得，，．23.如图，已知，．（1）证明：．（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．（1）先根据已知条件得出，可得到，由平行线的性质得，再由，可得，即可得出结论．（2）依据平分，，即可得到的度数，再根据平行线的性质，即可得出的度数．【小问1详解】解：，，，，，又，，．【小问2详解】解：平分，，又，，，，又，，解得，，又，．24.如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（1）求点B的坐标．（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】（1）（2）（3）4.5秒或7.5秒【解析】【分析】（1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．【小问1详解】解：∵a、b满足∴，解得，∴点