广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期七年级期中考试数学试卷（M）说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上.一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A B.0 C. D.2.如果剧院里5排2号记作，那么表示（）A.9排7号 B.7排9号 C.7排7号 D.9排9号3.如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（）A.40° B.60° C.70° D.80°4.下列说法中，正确的是（）A. B.的算术平方根是3C.0没有立方根 D.是7的一个平方根5.已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（）A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确6.点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（）A. B. C. D.7.若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（）A. B. C. D.8.如图，一个含有30°角直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（）A. B. C. D.9.若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是()A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.±210.将一副三角板按如图方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：_______．12.如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则_________．13.已知点，当_____时，点P在第一三象限的角平分线上．14.已知，则的值为______．15.如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为______．三、解答题（每小题6分，共24分）16.计算：17.已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．18.如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．（1）写出点A，B，C的坐标；（2）在图上画出．19.如图，，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应依据．证明：∵（已知），∴______°（______）即∵，（已知），∴______．（______）∴（______）∴（______）．四、解答题（每小题7分，共21分）20.如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同27个小立方体组成，体积为27．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．21.已知点，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．22.如图，直线相交于点平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．五、解答题（每小题10分，共30分）23.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）实数的值是______；（2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值；（3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：24.【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．【探索发现】：（1）如图1，当时，求证：；【深入探究】：（2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a、b满足．（1）求a、b的值；（2）