安徽省安庆市桐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末质量检测试题八年级数学注意事项：1.满分150分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是A．x＞3 B．x≥3 C．x＞0 D．x≤32.方程的一次项系数和常数项分别是A．2，15 B．－6，15 C．6，－15 D．－6，－153.下列各组数中，能作为直角三角形的边长的是A．5，12，13 B．6，7，8 C．1，1，3 D．1，2，34.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．5.安庆市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占最终成绩的40%，现场演讲分占最终成绩的60%.小林参加了该比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得90分和80分的成绩，则小林的最终成绩为A．82分 B．84分 C．85分 D．86分6.如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠F的度数是第6题图A．36° B．42° C．48° D．56°7.已知a，b是方程的两个实数根，则a＋b－2025的值是A．－2030 B．－2026 C．－2024 D．－20208.如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m.若将梯子顶端A向上移动2m，则梯子底端B向左移动第8题图A．10m B．6m C．4m D．2m9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，则EF的长为第9题图A．9 B．8 C．6 D．410.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，P是菱形ABCD内的一点，连接BP，CP，AP，DP，且∠ABP＋∠DCP＝90°，则△APD面积的最小值为A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11.一组数据的最大值为35，最小值为13.若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为.12.一元二次方程的根的判别式的值为.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边AC上的一点，且满足DA＝DB＝6.若△DAB的面积为12，则DC的长是.第13题图14.如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.第14题图（1）若DG＝4，则矩形DEFG的面积为.（2）CE＋CG的值是.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：.16.已知一组数据－3，－2，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，BE，求∠DBE的度数.18.请仔细观察下列等式.第1个等式：.第2个等式：.第3个等式：.第4个等式：.……（1）请按照上述规律，直接写出第5个等式：.（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.（1）判断△BAC的形状，并说明理由.（2）求点A到边BC的距离.20.受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加.据统计，该企业今年一月的利润为128亿元，到三月末累计利润为608亿元，若该企业利润的月平均增长率相同.（1）求该企业从一月到三月利润的月平均增长率.（2）若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润.六、（本题满分12分）21.“感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．70≤x＜80；B．80≤x＜90；C．90≤x≤100三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）.下面给出了部分信息.七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97.八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88.抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图两组数据的平均数、中位数、众数如表所示.学生平均数中位数众数七年级87ab八年级87c88根据以上信息，解答下列问题.（1）填空：n＝，a＝，b＝，c＝.（2）若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数.（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）.七、（本题满分12分）22.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5.图1（1）求AD的长.（2）在CD上选取一点E，沿着AE将△ADE剪下后绕△ADE的一个顶点转动.①如图2，当DE＝1时，将△ADE绕点E转动至△FGE的位置，此时点G在CE上，连接DF，H为DF的中点，连接GH，求GH的长.图2②如图3，将△ADE绕点A转动至△APQ的位置，此时点P在AC上，连接CQ.当时，求CQ的长.图3八、（本题满分14分）23.如图，在正方形纸片ABCD中，P为正方形边AD上的一点（不与点A，D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.（1）求证：PB平分∠APG.（2）求证：BP＝EF.（3）探究CH，AP与PH的数量关系，并说明理由.

2023－2024学年度第二学期期末质量检测试题八年级数学参考答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D10.C提示：在菱形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴∠ABP＋∠DCP＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴BP⊥PC．当△APD的面积最小时，点P到AD的距离最小，即点P到BC的距离最大；当△BPC是等腰直角三角形时，即点P到BC的距离最大.如图，过点C作CF⊥AD于点F，PE⊥BC于点E.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，易得，，∴点P到AD的距离为，∴△APD的面积的最小值为.故选C．11.612.5713.14.（1）16 （2）6提示：（1）如图，作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，∴∠MEN＝90°.∵E为对角线AC上一点，∴EM＝EN.∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF.在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE.∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形，∴正方形DEFG的面积＝4×4＝16.（2）由题意，得DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠CDG＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴.15.解：，整理，得，∴，∴，.16.解：由题意，得，∴.，，∴该组数据的方差为9.17.解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴BC＝CD，BE是正六边形ABCDEF的一条对称轴，∴，∴.∵BC＝CD，∴，∴∠DBE＝∠CBE－∠CDD＝30°.18.解：（1）.（2）猜想第n个等式证明：等式左边等式右边，∴.19.解：（1）△BAC是直角三角形.理由：由题意，得，，，∴，∴△BAC是直角三角形，且∠BAC＝90°.（2）∵∠BAC＝90°，∴.设点A到边BC的距离为h，∴，即，∴h＝2，即点A到边BC的距离为2.20.解：（1）设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x.由题意，得，化简，得，，解得，（舍去）.答：该企业从一月到三月利润的月平均增长率为50%.（2）（亿元）.答：该企业四月份的利润为432亿元.21.解：（1）20；84.5；84；87.（2）七年级参赛学生中成绩为优秀的人数为；八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为200×30%＝60，故估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的总人数为80＋60＝140.（3）（答案合理即可给分）八年级学生的竞赛成绩更好.理由：∵七、八两个年级的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，∴八年级学生的竞赛成绩更好.22.解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝3.在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，则.（2）①由题意可知，EG＝DE＝1，GF＝AD＝4，∠EGF＝∠ADE＝90°，∴DG＝EG＋DE＝2.在Rt△DGF中，.∵H为DF的中点，∴.②在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，，AD＝4，∴.∵AC＝5，∴PC＝AC－AP＝1.由题意可知，AP＝AD＝4，，∠APQ＝∠ADE＝90°，∴在Rt△PQC中，.23.解：（1）证明：由题意，得PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP，即∠PBC＝∠BPH.又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∴∠APB＝∠BPH，即PB平分∠APG.（2）证明：如图1，过点F作FK⊥AB于点K，设EF交BP于点O.图1∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB．∵点B与点P关于EF对称，∴EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∴∠ABP＋∠BEO＝90°.∵∠BEO＋∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK.∵∠A＝∠EKF＝90°，∴△ABP