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浙教版因式分解复习讲义一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：①常用公式平方差：完全平方：②常见的两个二项式幂的变号规律：；．（为正整数）（3）十字相乘法①二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成②二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。（4）分组分解法①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题30、；31、；32、；复习提高：2x4y2－4x3y2＋10xy42.5xn+1－15xn＋60xn—13.4.5.6.7.9.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。10、已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值。11、已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。计算：13、计算：14、已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。15、16、若，，则.17、已知，则代数式的值是_______________。18、已知：，则_________，_________。碚优题：19．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。

20.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.21.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。22.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三求值。23.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b

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