期末选填压轴题专项复习-多边形

《多边形》选填压轴题1．（2022春·四川内江·七年级统考期末）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°2．（四川绵阳·七年级校考期末）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H.下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，则∠EGF＝50°.其中正确的有（

）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．（福建宁德·七年级统考期末）如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（

）A．5° B．13° C．15° D．20°4．（2022春·四川成都·七年级成都七中校考期中）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°．当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A5．（2020春·四川成都·七年级校考期中）如图，∠ACM是三角形ABC的一个外角．如图1，∠ABP1=12（1）如图2，∠ABP2=13∠ABM（2）如图3，∠ABPn=1n+1∠ABM6．（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，且AE:EB=2:3，点D是BC边上的点，且BD:DC=1:2，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则△ABC的面积为______．7．（2021秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．8．（2021秋·黑龙江大庆·七年级统考期末）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．9．（2020春·山东聊城·七年级统考期末）（1）在图1中，将四边形的四个内角剪下来，并将剪下来的各个内角按图2所示的方式拼在一起，这四个角恰好拼成了一个周角，由此你发现了四边形的内角和为______（2）请你将下列四边形分别转化为2个、3个、4个三角形，画出图形．（3）请你利用（2）中的任意一个图形，求出四边形的内角和．10．（2020春·浙江温州·七年级统考期末）图1是一盏可折叠台灯。图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到CD’位置(如图2中虚线所示)，此时，灯体CD’所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD-∠DCD’=126°，则∠DCD’=_________.

参考答案1．【答案】B【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．【详解】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．2．【答案】A【详解】试题分析：灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析．①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；③中，根据三角形的面积公式，∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140度．∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=∠ECH=70°，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．∵FG=FC，∴∠FGC=∠FCG=70°，∴∠EGF=50°．故上述四个都是正确的．考点：多边形内角与外角；平行线的性质；三角形的面积点评：此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念．3．【答案】C【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．【详解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.4．【答案】766【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°-7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度数；如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出【详解】解：∵A1A∴∠∴∠如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠∴∠∴∠∴∠由以上规律可知，∠A=90°-2n⋅7°当n=6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．5．【答案】23【分析】设∠ABM=α，∠ACM=β，（1）先求得∠P2BM=23（2）先求得∠A=β-α，∠PnBM=【详解】设∠ABM=α，∠ACM=β，（1）∵∠ABP∴∠P在△ABC中，∠ACM=∠A+∠ABM，∴∠A=β-α，在△P2BC∴∠P∵∠ACP∴∠P∴∠P∴∠（2）在△ABC中，∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠A=β-α，∵∠ABP∴∠P∵∠ACP∴∠P在△BPnC∴∠P∴∠故答案为：23，n【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及几何证明，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．【答案】60【分析】连接FB，设S△BDF＝a，S△BEF＝b，推出S△AEF=23b，S△CDF＝2a，S△ABD=12S△ACD=（16+23b），S△ACE=23（16+2a），根据S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF得到10a﹣6b＝64，与a+b＝16【详解】解：连接FB，如图所示：设S△BDF＝a，S△BEF＝b，∵AEEB∴S△AEF=23∵BD：DC＝1：2，∴S△CDF＝2a，∴S△ABD=12S△ACD＝16+23b，S△ACE=∵S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF，∴32+43b﹣2a=23（16+2a∴10a﹣6b＝60，∵a+b＝16，10a-6b=64a+b=16解得a=10b=6∴S△ABC＝S△ACD+S△AEF+S四边形BDFE＝（32+43b）+＝48+2b＝48+12＝60．故答案为60．【点睛】本题考查了三角形的面积，二元一次方程组，解决本题的关键是掌握三角形的面积公式．7．【答案】80【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠FMA=∠F+∠1，∠E+2∠1=2∠FMA，从而得出∠E=2∠F求解．【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA∴∠E+2∠1=2（∠F+∠1）∴∠E=2∠F=2×40°=80°．故答案为80．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．8．【答案】16或8【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【详解】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x又知BD将三角形周长分为15和21两部分∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的∴这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【点睛】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．9．【答案】（1）360°；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据图形即可回答；（2）在四边形内部找到一个点，分别和如图两个顶点，三个顶点和四个顶点进行连接，即可转化；（3）利用分成的三角形的总内角和减去中间公共顶点的所有角的和即可求证.【详解】解：（1）∵这四个角恰好拼成了一个周角，∴四边形的内角和为360°，故答案为：360；（2）如图，分别将三个图形分成2个、3个、4个三角形如下：（3）如图：O为四边形ABCD内的一点，连接AO、BO、CO、DO，可知：∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∠COD=180°-∠OCD-∠ODC，∠DOA=180°-∠ODA-∠OAD，∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OCD+∠ODC+∠ODA+∠OAD=180°-∠AOB+180°-∠BOC+180°-∠COD+180°-∠DOA=180°×4-360°=360°.【点睛】本题考查了多边形的内角和，涉及到三角形和四边形的内角和，解题的关键是掌握内角和的求法.10．【答案】36°【分析】延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，则∠AGC=∠AFC=90°，得到∠DCD'=∠GAF，在四边形ABCF【详解】解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点