河南省周口市太康县2021-2022学年七上期末数学试卷（解析版）

2021—2022学年度上期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本卷共6页，三大题，满分120分．2.请同学们认真审题，规范作答，字体工整，卷面整洁．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在有理数，，，0中，最大的数是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将各数化简，进而根据有理数的大小比较即求得最大的数【详解】，，，在有理数，，，0中，最大的数是故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．2.下列说法正确的是（）A.“a与3的差的2倍”表示为 B.单项式的次数为5C.多项式是一次二项式 D.单项式的系数为【答案】D【解析】【分析】直接利用代数式的意义，单项式和多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为，故错误；B、单项式的次数为3，故错误；C、多项式是二次二项式，故错误；D、单项式的系数为，故正确；故选D．【点睛】此题主要考查了列代数式，多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．3.2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨、特大暴雨，此次强降雨造成全省89个县（市、区）560个乡镇1240737人受灾．请把1240737人精确到万位，用科学记数法表示为（）A.0.12×107 B.1.2×106 C.1.24×106 D.124×104【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：1240737≈124万＝1.24×106，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5.为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.射线只有一个端点 D.两直线相交只有一个交点【答案】A【解析】【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，故选：A．【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．6.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：、主视图、俯视图都是正方形，故不符合题意；、主视图、俯视图都是矩形，故不符合题意；、主视图是三角形、俯视图是圆形，故符合题意；、主视图、俯视图都是圆，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．7.下列说法中正确的是（）A.如果，那么一定是7 B.一个锐角的补角比这个角的余角大90°C.射线和射线是同一条射线 D.表示的数一定是负数【答案】B【解析】【分析】根据绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，逐项判断即可．【详解】A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、因为一个锐角的补角等于，而这个角的余角等于，所以，即一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故本选项正确，符合题意；C、射线是以A为端点射线和射线是以B为端点的射线，所以射线和射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意；D、当时，，为正数，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，是基础题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8.如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．9.如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，∴，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．10.如图所示，下列判断正确的个数是（）①若，，则BD是∠ABC的平分线；②若，则；③若，则；④若，则．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理及平行线的性质定理，逐个选项分析即可．【详解】解：①∵ADBC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴BD是∠ABC的平分线，故①正确；②若ADBC，则∠2=∠3，并不能推出∠1与∠2和∠3的关系，故②错误；③由“同旁内角互补，两直线平行”可知：若∠3+∠4+∠C=180°，则ADBC，故③正确；④由“内错角相等，两直线平行”可知，若∠2=∠3，则ADBC，故④正确；综上，正确个数是3，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理与平行线的性质定理，牢固掌握相关判定定理及性质定理是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.如果，则的值是______．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，可求出x和y的值，再代入求值即可．【详解】根据题意可知，解得：，∴．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质和有理数的乘方运算．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．12.将多项式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降幂排列为_______．【答案】【解析】【分析】根据多项式中次数的概念求解即可．【详解】解：将多项式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降幂排列为：，故答案：．【点睛】此题考查了多项式中次数的概念，解题的关键是熟练掌握多项式中次数的概念．13.如图，AC＝12cm，AB＝5cm，点D是BC的中点，那么CD＝________________cm．【答案】【解析】【分析】首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD．【详解】∵AC＝12cm，AB＝5cm，∴BC＝AC﹣AB＝7cm，∵点D是BC的中点，∴CD＝BC＝cm．故答案为：．【点睛】本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．14.如图，已知：，点B在直线b上，若，则__________度；【答案】145【解析】【分析】根据a∥b，∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，再根据垂直的定义得到∠ABC=90°，从而求出∠CBD，即可得到∠2．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=35°，∴∠2=180°-∠CBD=145°，故答案为：145．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为______．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】分四种情况讨论：当AC∥DE时，当BC∥AD时，当BC∥AE时，当AB∥DE时，即可求解．【详解】解：如图，当AC∥DE时，∠BAC=∠DEA=90°，此时点B在AE边上，∴∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60°；当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时，∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．故答案为：45°，60°，105°，135°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：（1）（）×24；（2）5×（﹣2）3÷4；（3）5ab2﹣3ab2ab2；（4）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）．【答案】（1）﹣4；（2）﹣10；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（3）利用合并同类项法则计算即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】原式242424＝﹣18+16﹣2＝﹣4；【小问2详解】原式＝5×（﹣8）÷4＝﹣40÷4＝﹣10；【小问3详解】原式＝（5﹣3）ab2ab2；【小问4详解】原式＝7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn＝3m2n．【点睛】本题主要考查整式的加减及有理数的混合运算，解题的关键是掌握去括号与合并同类项法则及有理数混合运算顺序和运算法则．17.已知|x|=3，|y|=7.(1)若x<y，求x+y的值；(2)若xy<0,求x-y的值【答案】（1）4或10；（2）-10或10；【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质求出x、y，再根据x<y判断出x、y的对应情况，然后相加即可得解；（2）根据绝对值的性质求出x、y，再根据xy<0，判断x、y异号，然后相减即可得解；【详解】解：（1）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵x<y，∴x=3，y=7或x=-3，y=7；当x=3，y=7时，x+y=3+7=10；当x=-3，y=7时，x+y=-3+7=4；综上所述，x+y值为4或10；（2）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵xy<0，∴x=3，y=-7或x=-3，y=7；当x=3，y=-7时，x-y=3-（-7）=3+7=10；当x=-3，y=7时，x-y=-3-7=-10；综上所述，x-y的值为-10或10；【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，掌握绝对值，有理数的加法，有理数的减法是解题的关键.18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；8【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．详解】解：===当，时，原式==8．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．19.已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【答案】（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面面积为120cm2．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，即可计算出侧面积．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即：C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．故答案为（1）三棱柱；（2）120cm2．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．20.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．【详解】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．21.如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）155°（2）平分，理由见解析；【解析】【分析】（1）利用角平分线和补角的定义计算求值即可；（2）利用余角的定义求出∠COE的度数，再由补角的定义求出∠BOC的度数即可；【小问1详解】解：∵∠AOC=90°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOC=155°；【小问2详解】解：平分，理由如下：∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠COE=90°-25°=65°，∵∠BOC=150°，∠BOC=∠COE+∠BOE，∴∠COE=∠BOE=65°，∴OE平分∠BOC；【点睛】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为180°则两角互补；余角：若两角和为90°则两角互余；掌握相关定义是解题关键．22.如图，已知，垂足分别为D、F，＝180°，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵（已知）∴（），∴（），∴＋∠2＝180°（）．又∵（），∴∠1＝∠3（），∴（），∴（）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；已知；角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可求解．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EFAD（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已