八上几何习题集及答案

八上几何习题集1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD就是△ABC得角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD就是∠BAC得角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD求证：BE＝CF3、如图，点B与点C分别为∠MAN两边上得点，AB=AC。（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN得平分线CE与AD得延长线交于点E；③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段与字母得情况下，请您写出除△ABD≌△ACD外得两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中得一对全等三角形予以证明。已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。ABDCMNE4、如图，PB、PC分别就是△ABC得外角平分线且相交于点P、求证：点P在∠A得平分线上ABCP5、如图，△ABC中，p就是角平分线AD，BE得交点、求证：点p在∠C得平分线上6、下列说法中，错误得就是（）A．三角形任意两个角得平分线得交点在三角形得内部B．三角形两个角得平分线得交点到三边得距离相等C．三角形两个角得平分线得交点在第三个角得平分线上D．三角形任意两个角得平分线得交点到三个顶点得距离相等7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC8、如图，AP、CP分别就是△ABC外角∠MAC与∠NCA得平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN得平分线。9、如图，在∠AOB得两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN与EM相交于点C．求证：点C在∠AOB得平分线上．10、如图，∠B=∠C=90°，M就是BC得中点，DM平分∠ADC、（1）若连接AM，则AM就是否平分∠BAD？请您证明您得结论；（2）线段DM与AM有怎样得位置关系？请说明理由．11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB就是一个任意角，将角尺得直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同得刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P得射线OP就就是∠AOB得平分线．（Ⅱ）∠AOB就是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺得直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同得刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P得射线OP就就是∠AOB得平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）就是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN得情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案就是否可行？请说明理由．AAEDEDBBFCFC12、如图，P就是∠BAC内得一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC得角平分线上。13、如图，点D、B分别在∠A得两边上，C就是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。求证：CE=CF14、若三角形得两边长分别就是2与7，则第三边长C得取值范围就是___；当周长为奇数时，第三条边为______；当周长就是5得倍数时，第三边长为_______。15、一个等腰三角形得两边分别为8cm与6cm，则它得周长为_______cm。16、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b得值。17、一个两边相等得三角形得周长为28cm，有一边得长为8cm。求这个三角形各边边长。18、△ABC中，a=6，b=8，则周长C得取值范围就是______、19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为Ac边上一点，且BD=AD，三角形ＢＣＤ得周长为１５ｃｍ，则底边ＢＣ长为。20、若等腰三角形得腰长为6，则它得底边长a得取值范围就是；若等腰三角形得底边长为4，则它得腰长b得取值范围就是。21、a+1，a+2，a+3，这三条线段就是否能组成三角形？22、若三角形三边分别为2，x-1，3，求x得范围？23、若三角形两边长为7与10,求最长边x得范围？24、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段就是哪个三角形得角平分线、中线、高？25、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE得长26、如图，AD就是△ABC得角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO就是△DEF得角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与AD就是∠CAB得角平分线、DE∥AB、DF∥AC中得任一条件交换，所得命题正确吗？27、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB得平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC得度数．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC=°（3）若∠A=90°，则∠BIC=°；（4）若∠A=n°则∠BIC=°（5）从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A得关系吗？AIBC28、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°29、如图，不规则得五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°30、D为△ABC得边AB上一点,且∠ADC=∠ACD、求证：∠ACB＞∠B31、如图，D就是BC延长线上得一点，∠ABC、∠ACD得平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A32、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD得平分线,EF为∠BED得角平分线。（1）试求∠F与∠B,∠D得关系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x求X得值33、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形得外角∠DAC与∠ACF得平分线交于点E，则∠AEC=度。实验班错题答案1、因为∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因为AD就是△ABC得角平分线所以∠CAD=∠EAD因为AD=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因为∠1=∠B所以△EDB为等腰三角形所以EB=DE因为AB=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD2、因为ad就是∠bac得角平分线，,DE⊥AB，DF⊥AC,所以DE=DF三角形DEB与三角形DFC均为直角三角形，又因为BD=CD所以BE=CF3、4、作PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∵PB平分∠DBC，PC平分∠ECB，PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∴PF=PH，PG=PH（角平分线上得点到这个角得两边得距离相等）∴PF=PG∵PF⊥AD，PG⊥AE，PF=PG∴PA平分∠BAC（在一个角得内部，且到角得两边距离相等得点，在这个角得平分线上）5、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A得平分线，PH=PQ;BE为∠B得平分线，PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP与RT△CEP得公共斜边，所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠得平分线，P点在∠C得平分线上6、A7、∵BM=MC，∴∠MBC=∠MCB，∵∠ABM=∠ACM，∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔAMB与ΔAMC中，AB=AC，∠ABM=∠ACM，MB=MC，∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS)，∴∠MAB=∠MAC，即AM平分∠BAC。8、过点P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）∴PE＝PD∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）∴PE＝PF∴PD＝PF∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN9、证明：∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB得平分线上．10、⑴延长DM交AB得延长线于N，∵∠C=∠B=90°，∴AB∥CD，∴∠2=∠N，∠C=∠MBN=90°，∵MC=MB，∴ΔMCD≌ΔMBN，∴MD=MN，∵∠1=∠N，∴AN=AD，∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一)，即AM平分∠BAD。⑵∵AN=AD，MD=MN，∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一)。：（1）作MN⊥AD交AD于N∵∠1=∠2，DM为公共边∴Rt△DCM≌Rt△DNM∴MN=MC=MB又：AM为公共边∴Rt△ABM≌Rt△ANM∴∠3=∠4∴AM平分∠BAD（2）DM⊥AM，理由如下：∵∠B=∠C=90°∴DC//AB∴∠BAD=∠CDA=180°∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△ADM就是直角三角形∴∠DMA=90°∴DM⊥AM11、分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就就是∠AOB得角平分线，关键就是缺少△OPM≌△OPN得条件，只有“边边”得条件；方案（Ⅱ）中△OPM与△OPN就是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB得角平分线；（2）可行．此时△OPM与△OPN都就是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形得性质即可证明OP为∠AOB得角平分线．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等得条件，∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就就是∠AOB得平分线；方案（Ⅱ）可行．证明：在△OPM与△OPN中$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right、$∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；∴OP就就是∠AOB得平分线．（2）当∠AOB就是直角时，方案（Ⅰ）可行．∵四边形内角与为360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，∴∠AOB=90°，∵若PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，∴OP为∠AOB得平分线（到角两边距离相等得点在这个角得角平分线上）；当∠AOB为直角时，此方案可行．12、证明：（1）如图，连结AP，∴∠AEP=∠AFP=90°，又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF；（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP就是∠BAC得角平分线，故点P在∠BAC得角平分线上。13、证明：连接AC因为AB=AD，BC=DC，AC=AC所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠DAC=∠BAC又因为CE⊥AD，CF⊥AB，所以CE=CF（角平分线上得点到角两边得距离相等）14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，当周长为奇数时，第三条边为6或者8、当周长就是5得倍数时，第三边长为_615、当8为腰时，周长L=8×2+6=22，当6为腰时，周长L=6×2+8=20、16、由a+b+c＞0，a-b-c＜0，∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50＜b＜5、17、设腰为8，底=28-8×2=12，三边为8，8,12、设底为8，腰=（28-8）÷2=10，三边为10,10,818、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14、19、∵△BCD得周长=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=520、0<a<12b>221、能，a+1+a+2＝2a+32a+3＞22、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x得范围:2<x<623、10≤x＜1724、AD就是三角形ABC得角平分线，底边上得中线、高BE就是三角形ABE得角平分线CE就是三角形ACD得角平分线ED就是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC得高25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/426、（1）DO就是∠EDF得角平分线，证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE就是平行四边形，∵AD就是∠CAB得角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE就是菱形，∴DO就是∠EDF得角平分线．（2）解：正确．①如与AD就是∠CAB得角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；②如与DE∥AB交换，理由就是：∵DF∥AC