高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第2章常用逻辑用语金牌测试卷【基础题】(原卷版+解析)

第2章常用逻辑用语金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列语句是命题的是（

）（1）；（2）画线段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）2．命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件4．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∃x∈R，1＝2C．∃x∈R，|x|＜1 D．∀x∈N*，5．设集合，集合，那么“”是“”的（

）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．下列命题为真命题的是（

）A．若，，则B．若集合，，则C．任何集合都有真子集D．若，则，至少有一个为空集7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．8．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列命题为真命题的是（

）A．若，则或B．若，则C．是偶数D．10．若条件p：，且是q的充分不必要条件，则q可以是（

）A． B． C． D．11．已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得12．命题，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C． D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若，则”是___________命题（填“真”或“假”）.14．命题“，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为________________．15．已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．（1）当ab＝0时，a＝0或b＝0；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）末位数字是0或5的整数，能被5整除；（4）方程x2＋x＋1＝0有两个实数根．18．设集合，（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．19．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假：（1）有的偶数是3的倍数；（2）矩形的对角线相等；（3）有的平行四边形的四个角都相等；（4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.20．已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．设集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.(1)若－1∈B，求a的值；(2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.22．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠.（1）若，求实数的取值范围；（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.第2章常用逻辑用语金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列语句是命题的是（

）（1）；（2）画线段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）【答案】B【分析】根据命题的概念判断.【详解】由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所以（3）、（4）是假命题；故选：B2．命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用全称量词命题的否定解答.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题：“，”的否定是“，”.故选：C.3．“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件【答案】A【分析】依据充分不必要条件的定义去判定“为整数”与“为整数”的逻辑关系即可.【详解】由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立；当时，为整数，但不为整数，故必要性不成立；所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.4．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∃x∈R，1＝2C．∃x∈R，|x|＜1 D．∀x∈N*，【答案】D【分析】利用绝对值的性质以及特值法进行排除.【详解】因为∀x∈R，|x|≥0，所以∀x∈R，|x|+1＞0恒成立，真命题；取x＝1，满足，真命题；取x＝0.1，满足|x|＜1，真命题；取x＝1N*，不满足，假命题．故选：D．5．设集合，集合，那么“”是“”的（

）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】利用充分条件，必要条件定义即得.【详解】∵集合，集合，∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，故“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D.6．下列命题为真命题的是（

）A．若，，则B．若集合，，则C．任何集合都有真子集D．若，则，至少有一个为空集【答案】A【解析】利用函数的定义域与值域，判断包含关系判断A；求出集合的交集判断B，真子集的定义判断C；交集的含义判断D.【详解】解：，，则，所以A正确；若集合，，由解得或，则，所以B不正确；空集没有真子集，所以C不正确；若，则，至少有一个为空集，两个集合可以不是空集，两个集合没有相同的元素，就满足题意，所以D不正确.故选：A.7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求解命题为真命题的充要条件，再利用集合包含关系判断【详解】命题“”为真命题，则≤1,只有是的真子集,故选项B符合题意故选：B8．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】A【分析】根据特称命题为真命题得到判别式Δ＞0，即可得到结论．【详解】若命题“”是真命题，即有解，则对应的判别式，即，解得，故选：A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列命题为真命题的是（

）A．若，则或B．若，则C．是偶数D．【答案】ACD【分析】对于A，由等式的性质判断，对于B，举例判断，对于CD，直接判断【详解】解：对于A，由，可得或，所以此命题是真命题，对于B，当时，成立，而此时，所以此命题为假命题，对于C，是偶数，是真命题，对于D，，是真命题，故选：ACD10．若条件p：，且是q的充分不必要条件，则q可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由题意可得可推出表示的条件，而表示的条件推不出即可【详解】因为条件p：，所以，对于A，因为，可推出，而推不出，所以是的充分不必要条件，所以A正确，对于B，因为不能推出，所以不是的充分不必要条件，所以B错误，对于C，因为不能推出，所以不是的充分不必要条件，所以C错误，对于D，因为，可推出，而推不出，所以是的充分不必要条件，所以D正确，故选：AD11．已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得【答案】BC【分析】根据且确定正确选项.【详解】由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC选项正确.故选：BC12．命题，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.【详解】由，，得，.由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.故选：BCD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若，则”是___________命题（填“真”或“假”）.【答案】真【分析】根据“”等价于“或”以及真值表可得答案.【详解】因为“”等价于“或”，根据真值表可知，若“”为真，则“或”，即“”为真，所以“若，则”是真命题.故答案为：真14．命题“，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为________________．【答案】，方程无实根．【分析】由命题的否定的定义求解．【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为：，方程无实根．故答案为：，方程无实根．15．已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】利用分离常数法来求得的取值范围.【详解】命题p：，，依题意为真命题，则在区间上恒成立，，所以.故答案为：16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】根据必要不充分条件有，即可求的取值范围.【详解】“”是“”的必要不充分条件，知：，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了应用必要不充分条件求参数范围，属于简单题.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．（1）当ab＝0时，a＝0或b＝0；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）末位数字是0或5的整数，能被5整除；（4）方程x2＋x＋1＝0有两个实数根．【答案】（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；（2）若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，是真命题；（3）若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题；（4）若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，是假命题．【分析】根据“若p，则q”的形式求解.【详解】（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；（2）若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，由等腰三角形的定义知是真命题；（3）若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，由整除知是真命题；（4）若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，由知是假命题．18．设集合，（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）【分析】根据充分必要性判断集合与集合之间的包含关系，从而写出符合题意的集合.【详解】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.19．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假：（1）有的偶数是3的倍数；（2）矩形的对角线相等；（3）有的平行四边形的四个角都相等；（4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.【答案】（1）存在量词命题，真命题；（2）全称量词命题，真命题；（3）存在量词命题，真命题；（4）全称量词命题，真命题.【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义即可判断，进一步判断出真假.【详解】（1）命题为存在量词命题，且为真命题；（2）命题为全称量词命题，且为真命题；（3）命题为存在量词命题，且为真命题；（4）命题为全称量词命题，且为真命题.20．已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【分析】由题意可得集合B是集合A的真子集，从而分和两种情况讨论即可【详解】因为是的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，当时，，得，此时满足集合B是集合A的真子集，当时，则且等号不同时成立，解得，综上，所以实数的取值范围21．设集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.(1)若－1∈B，求a的值；(2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入方程即可求解.（2）求出集合，由题意可得，根据集合的包含关系即可求解.(1)因为－1∈B，所以，解得(2)，由