2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练54　随机抽样

课时规范练54随机抽样基础巩固组1.某校有男教师150人、女教师200人,为了了解该校教师的健康情况,从中随机抽取男教师15人、女教师20人进行调查,这种抽样方法是()A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.分层抽样2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p33.某公司将180个产品,按编号为001,002,003,…,180从小到大的顺序均匀地分成若干组,采用系统抽样方法每组抽取一个样本进行检测,若第一组抽取的编号是003,第二组抽取的编号是018,则样本中最大的编号应该是()A.168 B.167 C.153 D.1354.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率5.某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况,用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生进行调查,那么从高三年级抽取了名学生.

综合提升组6.某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况,把高三年级的1000名学生编号:1到1000,再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况,若编号为213的同学被抽到,则下列几个编号中,可能被抽到的是()A.83 B.343 C.253 D.7637.(2023山西临汾考前适应)为了庆祝中国共产党成立100周年,某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下,35~45岁,45岁及以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本,组成答题团队.已知35~45岁组中每位教师被抽到的概率为124,则该学校共有教师(A.120人 B.180人 C.240人 D.无法确定8.现有20~30岁若干人、30~40岁30人、40~50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,则总体容量n的值可能是.(写出n的所有可能值)

创新应用组9.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为:“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比率交税,问三人各应付多少税?”则下列说法错误的是()A.乙付的税钱应占总税钱的35B.乙、丙两人付的税钱不超过甲C.丙应出的税钱约为32D.甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶18答案：课时规范练54随机抽样1.D2.D由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.3.A样本间隔为18-3=15,即抽取样本数为180÷15=12,则最大的样本编号为3+15×11=168.故选A.4.A本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.5.30设应从高三年级抽取n名学生,由分层抽样可得n300=110400+400+300,6.C1000名学生用系统抽样抽取50位同学,则间隔为20,因编号为213的同学被抽到,则第一组抽取编号为13的同学,即第i组抽取同学的编号为xi=13+20(i-1),i=1,2,3,…,50.选项A中,令xi=13+20(i-1)=83,无解,同理选项B,C,D中的值只有C的值有解,故选C.7.C因为在抽样过程中,每位教师被抽到的概率都相等,所以该学校共有教师10÷124=240(人).故选C8.100,150,300设总体中的20~30岁的人数为x(x∈N*),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样间隔为n10=x+6010∈N*,所以分层抽样的抽样比为10n=10x+60,求得20~30岁、30~40岁、40~50岁的抽样人数分别为x×所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为75,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验发现,当x分别为40,90,240时,10xx+60分别为综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.9.C乙付