备战2024年高考数学一轮复习3.2.2函数的性质(二)(精练)(原卷版+解析)

3.2.2函数的性质（二）（精练）（提升版）题组一题组一函数的周期性1．（2022·四川攀枝花）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（

）．A． B．0 C．1 D．22．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））已知为定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（

）A． B． C． D．3．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值为（

）A． B． C． D．4．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（理））已知函数满足：对任意，．当时，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·天津市）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.6．（2022·重庆·二模）已知定义域为R的函数满足且，则函数的解析式可以是______.7．（2022·陕西渭南·二模（文））已知为R上的可导的偶函数，且满足，则在处的切线斜率为___________.8．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，，当时，，则___________.题组二题组二函数的对称性1．（2022·内蒙古呼和浩特）函数满足，，函数的图象关于点对称，则（

）A．-8 B．0 C．-4 D．-22．（2022·甘肃兰州）已知定义在R上的奇函数满足．当时，，则（

）A．7 B．10 C． D．3．（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（

）A． B． C．的周期为2 D．5．（2022·江西·二模（理））已知函数则（

）A．在R上单调递增，且图象关于中心对称B．在R上单调递减，且图象关于中心对称C．在R上单调递减，且图象关于中心对称D．在R上单调递增，且图象关于中心对称6．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知函数，则（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．121387．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数满足，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知函数，则下列函数图象关于直线对称的是（

）A． B．C． D．9（2022·山东临沂·一模）已知函数，则不等式的解集是______.题组三题组三Mm函数求值1．（2022宁波）已知函数的最大值为，最小值为，则A． B．0 C．1 D．22．（2022•合肥）已知，设函数，，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为A．4与3 B．3与1 C．5和2 D．7与43．（2021•温州）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么A．2025 B．2022 C．2020 D．20194．（2021•郫都）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么A．2020 B．2019 C．4040 D．40395．（2022•湖南）已知函数在，上的最大值为，最小值为，则A．4 B．2 C．1 D．06．（2022•广西）已知函数，，，的最大值为，最小值为，则A．4 B． C． D．7．（2022•吉安）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么A．1 B．2 C．3 D．48．（2022•云南）设函数的最大值为，最小值为，则A． B．0 C．1 D．29．（2022•广州）已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则A．8 B．6 C．4 D．210．（2022•上海）设函数，，的最大值为，最小值为，那么．题组四题组四函数性质的综合运用1．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（

）A．是偶函数 B．的图象关于直线对称C．是奇函数 D．的图象关于点对称2．（2022·云南德宏）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（2022·河北邯郸·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．有2个零点 D．是偶函数4．（2022·全国·高三专题练习（文））函数满足，，当时，，则关于x的方程在上的解的个数是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．10135．（2022·宁夏·银川一中一模（理））已知函数，下列说法中正确的个数是（

）①函数的图象关于点对称；②函数有三个零点；③是函数的极值点；④不等式的解集是.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022·天津南开·高三期末）函数的所有零点之和为（

）.A．10 B．11 C．12 D．137．（2022·江苏）（多选）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点8．（2022·辽宁沈阳·二模）（多选）已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（

）A．在上单调递减 B．C． D．9．（2022·海南·模拟预测）（多选）下面关于函数的性质，说法正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心10．（2022·河北）（多选）若函数（）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（

）A．函数的图象关于点对称B．2是函数的一个周期C．D．11．（2022·河北沧州·模拟预测）（多选）已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（

）A． B．有3个零点C．的对称中心是 D．12．（2021·四川省泸县）（多选）已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法不正确的有（

）A．为奇函数 B．周期为2 C． D．是奇函数3.2.2函数的性质（二）（精练）（提升版）题组一题组一函数的周期性1．（2022·四川攀枝花）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（

）．A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】∵定义在R上的奇函数满足，∴的周期为4，∴，，∴.故选：A2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））已知为定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，为定义在R上的周期为4的奇函数，故，故，又，故即，即，而当时，，故，则当时，，故，故选：B3．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因此函数的周期为，所以，又函数是上的奇函数，所以，所以，即，所以原式，又当时，，可得，因此原式.故选：B．4．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（理））已知函数满足：对任意，．当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，则，即，所以，即，所以，因为，所以，所以，故选：C5．（2022·天津市）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.【答案】【解析】是上的奇函数，又，，所以是周期函数，且周期为4.故答案为：26．（2022·重庆·二模）已知定义域为R的函数满足且，则函数的解析式可以是______.【答案】（答案不唯一）；【解析】由题意，函数满足且，可得函数是定义域上的奇函数，且周期为2，可令函数的解析式为（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）；7．（2022·陕西渭南·二模（文））已知为R上的可导的偶函数，且满足，则在处的切线斜率为___________.【答案】0【解析】由题设，，则，即，所以的周期为4，又为R上的可导的偶函数，即，而，故，即，且，故.故答案为：08．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，，当时，，则___________.【答案】【解析】由题意知为定义在上的奇函数，，即.因为，所以，所以函数的周期为4，则.因为，为奇函数，所以.故答案为：题组二题组二函数的对称性1．（2022·内蒙古呼和浩特）函数满足，，函数的图象关于点对称，则（

）A．-8 B．0 C．-4 D．-2【答案】B【解析】∵关于对称，∴关于对称，即是奇函数，令得，，即，解得．∴，即，∴，即函数的周期是4．∴．故选：B.2．（2022·甘肃兰州）已知定义在R上的奇函数满足．当时，，则（

）A．7 B．10 C． D．【答案】C【解析】在R上是奇函数，，即，即函数是周期为的函数故选：C3．（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，，所以函数的图象关于直线对称，又在上单调递减，所以在上单调递增，结合草图可知：要使，则到的距离小于到的距离，故不等式等价于，两边同时平方后整理得，解得或.故选：C．4．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（

）A． B． C．的周期为2 D．【答案】B【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，即.用x代换上式中的2x，即可得到，所以关于直线对称.函数关于点对称，所以，即所以关于点对称.对于，令x取x+1，可得：.对于，令x取x+2，可得：.所以，令x取-x，可得：，所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期为4.所以C、D错误；对于B：对于，令x取x-3，可得：.因为的最小正周期为4，所以，所以，即.故B正确.对于A：由，可得为对称轴，所以不能确定是否成立.故A错误.故选：B5．（2022·江西·二模（理））已知函数则（

）A．在R上单调递增，且图象关于中心对称B．在R上单调递减，且图象关于中心对称C．在R上单调递减，且图象关于中心对称D．在R上单调递增，且图象关于中心对称【答案】D【解析】当时，，当时，，时，，即对任意实数x恒有，，故图象关于中心对称；当时，单调递增；当时，单调递增，且图像连续，故在R上单调递增，故选：D.6．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知函数，则（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．12138【答案】D【解析】，所以的图象关于点对称，所以当时，，所以.故选：D．7．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数满足，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以关于对称，所以将向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数，该函数的对称中心为，故为奇函数，故选：D8．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知函数，则下列函数图象关于直线对称的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为函数，定义域为，则，故函数为偶函数，则关于轴对称，因此函数为函数向右平移一个单位得到，故函数关于对称，且函数关于直线对称，因此函数关于点对称，故选：C．9（2022·山东临沂·一模）已知函数，则不等式的解集是______.【答案】，【解析】构造函数，那么是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，的定义域为，且，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以图象关于对称．不等式等价于，等价于结合单调递增可知，所以不等式的解集是，．故答案为：，．题组三题组三Mm函数求值1．（2022宁波）已知函数的最大值为，最小值为，则A． B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】，令，则，即为奇函数，图象关于原点对称，，，，且，，则．故选：．2．（2022•合肥）已知，设函数，，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为A．4与3 B．3与1 C．5和2 D．7与4【答案】B【解析】令，，，由，得为奇函数，设的最大值为，则最小值为，，，可得，，为偶数，即为偶数，综合选项可知，和的值可能为3和1．故选：．3．（2021•温州）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么A．2025 B．2022 C．2020 D．2019【答案】B【解析】，在定义域内单调递增，，，即（a），，故选：．4．（2021•郫都）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么A．2020 B．2019 C．4040 D．4039【答案】D【解析】函数．令，．由于在，时单调递减函数；（a）函数的最大值为；最小值为（a）；那么；故选：．5．（2022•湖南）已知函数在，上的最大值为，最小值为，则A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】令，而，，则关于中心对称，则在，上关于中心对称．．故选：．6．（2022•广西）已知函数，，，的最大值为，最小值为，则A．4 B． C． D．【答案】A【解析】函数，，，所以，令，，，，或，或，或，，，，和，，，单调递增，，和，，，单调递减，所以，，的最大值为，最小值为，，，，，，中最大值及最小值，所以，，所以，故选：．7．（2022•吉安）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】易知函数在，上单调，且，．故选：．8．（2022•云南）设函数的最大值为，最小值为，则A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】，且，所以关于点中心对称．所以最大值和最小值的和．故选：．9．（2022•广州）已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】设，因为奇函数，所以，所以，所以．故选：．10．（2022•上海）设函数，，的最大值为，最小值为，那么4040．【答案】4040【解析】令，则，故函数为定义域上的奇函数，，即，．故答案为：4040．题组四题组四函数性质的综合运用1．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（

）A．是偶函数 B．的图象关于直线对称C．是奇函数 D．的图象关于点对称【答案】C【解析】由可得2是函数的周期，因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，所以，，所以是奇函数，故选：C.2．（2022·云南德宏）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为为偶函数，为奇函数，所以，.所以，，所以.令，则.令上式中t取t-4，则，所以.令t取t+4，则，所以.所以为周期为8的周期函数.因为为奇函数，所以，令，得：，所以，所以，即为，所以.记，所以.因为，所以，所以在R上单调递减.不等式可化为，即为.所以.故选：C3．（2022·河北邯郸·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．有2个零点 D．是偶函数【答案】B【解析】显然，的定义域为，的定义域为，且，记，则有，故是奇函数，选项D错误.又故的图象关于点对称，选项B正确，选项A错误；令，则有，即或，解得或，即，或，故有3个零点，选项C错误.故选：B4．（2022·全国·高三专题练习（文））函数满足，，当时，，则关于x的方程在上的解的个数是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【解析】因为函数满足，所以函数关于点对称，因为，即，所以函数关于直线对称，因为当时，，所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：

由图可知，函数为周期函数，周期为，由于函数一个周期内，与有2个交点，在上，与有1个交点，所以根据函数周期性可知，当时，与有个交点.所以关于x的方程在上的解的个数是个.故选：B5．（2022·宁夏·银川一中一模（理））已知函数，下列说法中正确的个数是（

）①函数的图象关于点对称；②函数有三个零点；③是函数的极值点；④不等式的解集是.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】，令，则，所以函数是奇函数，所以的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故①正确：又因为，所以在R上单调递减，所以在R上单调递减，所以只有一个零点且无极值点，故②③错误；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故④正确：综上所述，正确的个数是2个.故选：B6．（2022·天津南开·高三期末）函数的所有零点之和为（

）.A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】记，，而，，于是这两个函数都关于对称，在同一坐标系下画出它们图像如下，可知它们有8个交点，这8个交点可以分成4组，每一组的两个点都关于对称，这样的两个点横坐标之和是3，于是这些交点的横坐标之和为.故选：C.7．（2022·江苏）（多选）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点【答案】BD【解析】依题意，为偶函数，且，有，即关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，故A错误；因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B正确；因为的周期为4，则，，所以，故C错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D正确.故选：BD.8．（2022·辽宁沈阳·二模）（多选）已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（

）A．在上单调递减 B．C． D．【答案】BCD【解析】方法一：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，对于C和D，设，则为R上可导的奇函数，，由题意，得，关于直线对称，易得奇函数的一个周期为4，，故C正确，由对称性可知，关于直线对称，进而可得，（其证明过程见备注）且的一个周期为4，所以，故D正确．备注：，即，所以，等式两边对x求导得，，令，得，所以．方法二：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在