苏教版初升高一初数学预习专题08三个二次关系-初升高数学无忧衔接(学生版+解析)

专题08三个二次关系专题专题综述课程要求二次函数作为初中比较重要的知识点，已经研究了很多。相对于初中所研究的，高中学习二次函数更加注重将其与二次方程、二次不等式结合起来。同时，注重研究图像的各种变换关系，掌握变换前后的图像区别。新高一的同学要夯实初中基础，同时要理解新的知识。课程要求课程要求《初中课程要求》1、能根据条件求出二次函数表达式；2、能够掌握几种二次函数的形式；3、能由表达式得到对称轴、顶点、与轴交点等。《高中课程要求》1、掌握二次函数概念、图像特征；2、掌握二次函数单调性、对称性，会求在给定定义域上的值域；3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系。知识精讲知识精讲高中知识储备：二次函数高中知识储备：二次函数备：绝对值1．三个二次关系判别式∆=∆>0∆=0∆<0二次函数y=a(a>0)的图像一元二次方程ax有两个相异实根x（x1有两个相异等实根x没有实数根ax(−x|x≠Rax（x1∅∅典例剖析典例剖析例题1．求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．变式训练变式训练1.关于x的方程当m分别在什么范围去取值时，方程的两根（1）同正；（2）同负；（3）异号？能力提升能力提升1.若是方程的解.（1）求的值；（2）解不等式.对点精练对点精练1．不等式的解集为（）A． B．C．或D．2．若是二次函数的两个零点，则的值为（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．4．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}5．已知不等式的解集为，则的值为（）A． B． C． D．6．不等式的解集为__________.7．的两个实数根是和，则不等式的解集为__________8．定义区间[a，b](a<b)的长度为b-a，若关于x的不等式.的解集区间长度为2，则实数m的值为_____.9．不等式的解集为____.10．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________．11．求下列不等式的解集：（1）；（2）12．已知关于的方程有两个不等的实根，．（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；（2），，求参数的取值范围．13．已知关于x的不等式的解集为．（1）求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式（用c表示）．14．已知不等式的解集为，或．（1）求实数，的值；（2）求关于的不等式的解集．15．已知函数．（1）若，，求实数m的取值范围；（2）当时，解关于x的不等式．专题08三个二次关系专题专题综述课程要求二次函数作为初中比较重要的知识点，已经研究了很多。相对于初中所研究的，高中学习二次函数更加注重将其与二次方程、二次不等式结合起来。同时，注重研究图像的各种变换关系，掌握变换前后的图像区别。新高一的同学要夯实初中基础，同时要理解新的知识。课程要求课程要求《初中课程要求》1、能根据条件求出二次函数表达式；2、能够掌握几种二次函数的形式；3、能由表达式得到对称轴、顶点、与轴交点等。《高中课程要求》1、掌握二次函数概念、图像特征；2、掌握二次函数单调性、对称性，会求在给定定义域上的值域；3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系。知识精讲知识精讲高中知识储备：二次函数高中知识储备：二次函数备：绝对值1．三个二次关系判别式∆=∆>0∆=0∆<0二次函数y=a(a>0)的图像一元二次方程ax有两个相异实根x（x1有两个相异等实根x没有实数根ax(−x|x≠Rax（x1∅∅典例剖析典例剖析例题1．求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根据一元二次方程的根与二次函数的图象可解得所求的一元二次不等式的解集.【详解】（1）令，解得：，，又二次函数的图象开口方向向上，的解集为.（2）令，解得：，，又二次函数的图象开口方向向下，的解集为.（3）令，解得：，，又二次函数的图象开口方向向上，的解集为.（4）令，解得：，又二次函数的图象开口方向向下，的解集为.变式训练变式训练1.关于x的方程当m分别在什么范围去取值时，方程的两根（1）同正；（2）同负；（3）异号？【答案】（1）m≥5；（2）-11<m≤-2；（3）m<-11.【分析】由题意得，根据一元二次方程根的正负，结合韦达定理，可得的正负，计算整理，即可得答案.【详解】（1）若关于x的方程有两个正根，则，解得，所以m的取值范围为.（2）若关于x的方程有两个负根，则，解得，所以m的取值范围为-11<m≤-2.（3）若关于x的方程两根异号，则，解得，所以m的取值范围为m<-11.能力提升能力提升1.若是方程的解.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）;（2）.;【分析】（1）根据题意，将代入方程列出关于的方程，接着求解方程即可；（2）由（1）可得,从而可将不等式化简成，最后求解二次不等式即可.【详解】（1）因为是方程的解，所以解得；（2）由（1）知，所以不等式为，解得，不等式的解集为.对点精练对点精练1．不等式的解集为（）A． B．C．或D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】不等式变形为，即，所以不等式的解集为：，即为.故选：A2．若是二次函数的两个零点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程可得，代入运算即可得解.【详解】由题意，令，解得或，不妨设，代入可得.故选：D.3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．【答案】C【分析】将不等式因式分解即可得到答案.【详解】不等式可化为：.故选：C.4．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}【答案】D【分析】分a－2＝0和a－2≠0两种情况进行讨论，第一种情况很容易验证符合题意，第二种情况结合二次函数的特点，讨论开口方向和判别式从而可求出参数的取值范围.【详解】当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意；当a－2≠0时，由题意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2，故选:D．【点睛】易错点睛:本题的易错点是忽略了的系数可能为零这种情况，只根据二次函数来求参数，导致求出参数的范围比实际小.5．已知不等式的解集为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，、为方程的两根，利用韦达定理求出、的值，即可求得结果.【详解】由题意可知，、为方程的两根，由韦达定理可得，解得，因此，.故选：D.6．不等式的解集为__________.【答案】【分析】对和讨论，转化为整式不等式即可解得.【详解】不等式可化为：或，解得：或无解，所以原不等式的解集为.故答案为：.7．的两个实数根是和，则不等式的解集为__________【答案】【分析】利用韦达定理求出，再解一元二次不等式，即可得答案；【详解】，，，不等式的解集为，故答案为：.8．定义区间[a，b](a<b)的长度为b-a，若关于x的不等式.的解集区间长度为2，则实数m的值为_____.【答案】3【分析】设是方程的两个根，由可求.【详解】设是方程的两个根，则，，解得.故答案为：3.9．不等式的解集为____.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为，所以，所以不等式的解集为，故答案为：.10．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________．【答案】或【分析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.11．求下列不等式的解集：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据“三个二次”之间的关系来解不等式即可；（2）可以分类讨论或者转化为整式不等式.【详解】（1）因为，所以方程有两个不相等的实根，.又二次函数的图象开口向下，所以原不等式的解集为.（2）方法一:等价于①或②解①得,解②得,所以原不等式的解集为.方法二:不等式⇔所以由二次不等式知所以.所以原不等式的解集为.12．已知关于的方程有两个不等的实根，．（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；（2），，求参数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令，等价于；（2）由即可求出.【详解】令，（1）两根一个根大于1，一个根小于1，等价于，则，解得；（2）若，，则，即，即，解得.13．已知关于x的不等式的解集为．（1）求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式（用c表示）．【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由题意，1和2是方程的两根，由此即可求解；（2）由（1）知关于x的不等式，即为，根据根的大小分、、三种情况进行讨论即可求解.【详解】解：（1）因为关于x的不等式的解集为，所以1，2是方程的两根，所以，解得；（2）由（1）知关于x的不等式，即为，令得或，①时，不等式的解集为；②时，不等式的解集为；③时，不等式的解集为；14．已知不等式的解集为，或．（1）求实数，的值；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1），；（2）答案见解析.【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化为，讨论与2的大小，即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）不等式的解集为，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根与系数的关系知，解得；所以，；.（2）由（1）知，不等式为，即，当时，不等式化为，解得；当时，解不等式得或；当时，解不等式得或；综上知，时，不等式的解集为；时，不