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第2讲集合间的基本关系你能发现下面这两个集合之间的关系么?,子集:一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合是集合的子集,记作(或),读作“包含于”(或“包含”).(反面:与)我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图(如下图所示):集合相等:如果集合是集合的子集,且集合是集合的子集,则集合和集合中的元素是一样的,因此集合与集合相等,记作.真子集:若集合,但存在元素,且,就称集合是集合的真子集,记作⫋(或⫋),读作“真包含于”(或“真包含”).空集:不含任何元素的集合称为空集,记作.规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.用适当的符号填空:①0;②;③;④;⑤0;⑥;⑦;⑧.下列表述正确的是()A.B.C.D.写出下列集合的所有子集:;;;.结论:若一个集合包含个元素,则其子集数为个,其真子集数为个.已知集合满足,写出集合的所有可能情况.已知集合,,试用列举法写出集合,并指出与的关系;已知集合,,试用列举法写出集合,并指出与,与的关系.若集合,,是的真子集,求的值.(2)设集合,,若,求实数的取值范围.己知集合,,且,则实数的取值范围为________.已知集合,,且,则实数的取值范围为__________.已知集合,,且,则实数的取值范围为__________.跟踪训练已知集合,,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.对于集合,“”不成立的含义是()A.是的子集B.中的元素都不是的元素C.中最少有一个元素不属于D.中至少有一个元素不属于若集合中只有一个元素,则实数()A. B. C.0 D.0或集合的真子集个数为__________.设集合,,若,则实数的取值范围__________.设集合,,若,求实数的值.已知集合,,若,求实数的取值范围.集合,,则下列关系中,正确的是()A.⫋ B.⫋ C. D.无法确定两者关系已知,,则下列关系中,正确的是()A.⫋ B. C.⫋ D.无法确定两者关系设是整数集的一个非空子集,对于,若且,则是的一个“孤立元”,给定,由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.已知集合,.若且⫋,试求实数的值.第2讲集合间的基本关系你能发现下面这两个集合之间的关系么?,子集:一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合是集合的子集,记作(或),读作“包含于”(或“包含”).(反面:与)我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图(如下图所示):集合相等:如果集合是集合的子集,且集合是集合的子集,则集合和集合中的元素是一样的,因此集合与集合相等,记作.真子集:若集合,但存在元素,且,就称集合是集合的真子集,记作⫋(或⫋),读作“真包含于”(或“真包含”).空集:不含任何元素的集合称为空集,记作.规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.用适当的符号填空:①0;②;③;④;⑤0;⑥;⑦;⑧.【答案】①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧.【解析】元素与集合间的关系分为“属于”与“不属于”两种,集合间的关系分为“包含于”与“相等”两种.下列表述正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】空集是任何集合的子集,所以A、D错误,B正确;集合之间不存在“属于”关系,C错误.写出下列集合的所有子集:;;;.【答案】(1);(2);(3);(4)结论:若一个集合包含个元素,则其子集数为个,其真子集数为个.【答案】.已知集合满足,写出集合的所有可能情况.【答案】.已知集合,,试用列举法写出集合,并指出与的关系;已知集合,,试用列举法写出集合,并指出与,与的关系.【答案】(1),;(2),且,.【解析】(1)由于中的元素都是中的元素,所以,;(2)由于中的元素是且,所以中的元素是集合,并且是的子集,所以.,因为是中的元素;同时,因为空集是任何集合的子集.是中的元素,所以.若集合,,是的真子集,求的值.(2)设集合,,若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1),⫋,的解为或2或无解.当的解为时,由得;当的解为2时,由得;当无解时,.综上所述,;,,或⫋.当,即时,则,0是方程的两根,由韦达定理得,解得;当⫋时,分两种情况:①若,则,解得;②若,则方程有两个相等的实数根,,解得,此时,满足题意.综上所述,的取值范围为.己知集合,,且,则实数的取值范围为________.已知集合,,且,则实数的取值范围为__________.已知集合,,且,则实数的取值范围为__________.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)由已知条件得,解得,所以的取值范围为;(2)由已知条件得,解得,所以的取值范围为;(3),,且,当时,,解得;当时,无解;综上所述,的取值范围为.跟踪训练已知集合,,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知条件得,解得,故选C.对于集合,“”不成立的含义是()A.是的子集B.中的元素都不是的元素C.中最少有一个元素不属于D.中至少有一个元素不属于【答案】C【解析】“”成立的含义是集合中的任何一个元素都是的元素,不成立的含义是中至少有一个元素不属于.若集合中只有一个元素,则实数()A. B. C.0 D.0或【答案】D【解析】依题意方程只有一个解,当时,方程为,只有一个解,满足题意;当时,则,.综上所述,,故选D.集合的真子集个数为__________.【答案】7【解析】,所以其真子集个数为7.设集合,,若,则实数的取值范围__________.【答案】设集合,,若,求实数的值.【答案】或0【解析】依题意或,当时,解得或2;当时,解得或2,,且,或0.已知集合,,若,求实数的取值范围.【答案】.【解析】,,且,当时,,解得;当时,,解得,综上所述,的取值范围为.集合,,则下列关系中,正确的是()A.⫋ B.⫋ C. D.无法确定两者关系【答案】A【解析】,,所以⫋,选A.已知,,则下列关系中,正确的是()A.⫋ B. C.⫋ D.无法确定两者关系【答案】B【解析】若,则,当时,;当时,,所以.若,则,当时,,所以;当时,,所以,所以.综上所述,,故选B.设是整数集的一个非空子集,对于,若且,则是的一个“孤立元”,给定
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