北京市海淀区实验中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题含答案

北京市海淀区实验中学2023-2024学年七年级上学期月考数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米。元；超过部

分每立方米（a+2）元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）

A.25。元B.（20。+10）元C.（25。+50）元D.（25.+10）元

2.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程3x+4=4x—5,移项得3x—4x=5—4

B.方程一]=4,系数化为1得x=4x]-gj

C.方程3-2（x+l）=5,去括号得3-2x-2=5

_1oI1

D.方程r%去r分母得3（x—1）—l=2（3x+l）

3.若方程尤+1=：的解是关于x的方程4尤+4+加=3的解，则机的值为（）

4

A.-4B.-2C.2D.0

4.关于x的方程版-3=2x的解是整数，则整数上的可能值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水

平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线

上.

A.①②B.①②④C.①④D.①②③

6.如图，池塘边有一块长为。，宽为。的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的

小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）

A.b—2B.a—4C.2a+2bD.2。+2b—12

二、填空题

7.如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可熊

是下列图中的.（填序号）

三、单选题

8.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木

摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3

的长方体的是（）

四、填空题

9.请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为.

10.已知a?—2a—1=0,则（4o~+a—5）—3（a+a~）=.

11.用代数式表示“x的2倍与y的差”为

12.几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么

差4元.若设物品价格为x元，则根据题意可列方程为.

13.已知A,B,C,D四点在同一条直线上，点C是线段A3的中点，若AB=14,BD=3,

则线段CD的长为.

14.某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必

答.下表记录了其中4个参赛者的得分情况.补全表格.

试卷第2页，共4页

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B288

C64

D1040

参赛者E说他错了10个题，得50分，你觉得（填“可能”或者“不可能”）

五、计算题

15.解方程：5（x—l）=3（x+l）；

六、问答题

16.解方程：+

七、计算题

17.先化简，再求值：3mn2+m1n-?.（2mn1-m2^,其中相=1,n=-2.

八、问答题

18.某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可

以加工3个桌面或6个桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面

和桌腿配套.

九、作图题

19.如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题：

C

AB

D

（1）画直线AB,射线BD,连接AC；

（2）在线段AC上求作点P,使得CP=AC-AB；（保留作图痕迹）

（3）请在直线上确定一点。，使点。到点尸与点。的距离之和最短，并写出画图

的依据.

十、计算题

20.对数轴上的点和线段，给出如下定义：点又是线段。的中点，点N是线段匕的中

点,称线段的长度为线段。与6的“中距离”.

已知数轴上，线段AB=2（点A在点8的左侧），EF=6（点E在点下的左侧）.

⑴当点A表示1时，

①若点C表示-2,点。表示T,点〃表示4,则线段与CD的“中距离”为,

线段AB与CH的“中距离”为；

②若线段AB与EF的“中距离”为2,则点F表示的数是.

⑵线段AB、E尸同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段A8

的速度为每秒1个单位长度，线段所的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB,

E尸都向数轴正方向运动；当点E与点8重合时，线段E尸随即向数轴负方向运动，AB

仍然向数轴正方向运动.运动过程中，线段A3、所的速度始终保持不变.

设运动时间为/秒.当线段AB与炉的“中距离”恰好等于线段A3的长度时，贝疗=

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，明确题意，根据数量关系

列出式子是解题的关键.

【详解】解：依题意得：

则应缴水费为：2。4+（25-20乂，+2）=（25。+1。）元，

故选D.

2.C

【分析】A、根据等式的性质1即可得到答案；B、根据等式的性质1即可得到答案；C、

根据去括号法则即可得到答案；。、根据等式的性质，两边同时乘6,可得答案.

【详解】解：A、方程3x+4=4x—5,移项得3x—4x=—5-4,原变形不正确，不符合题意；

B、方程-Jx=4,移项，未知数系数化为1,得x=4x1-11原变形不正确，不符合题意；

C、方程3—2（x+l）=5,去括号，得3—2x—2=5,原变形正确，符合题意；

丫1aY1

。、三一1=『，去分母得3（彳-1）-6=2（3%+1）,原变形不正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，

合并同类项，把未知数系数化为1,求出解.

3.C

13

【分析】先求方程x+l=：的解，再把尤=-=代入方程则-3+4+m=3,解得机=2即可.

44

【详解】解：x+l=；

4

3

解得x=-=,

4

3

是关于x的方程4x+4+m=3的解，

4

则-3+4+m=3,

解得m=2.

故选C.

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一

次方程是解题关键.

答案第1页，共9页

4.D

【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数%的取值.

3

【详解】解：解关于x的方程"一3=2x得%=三

k-2

•••方程的解是整数

:.k-2等于±3或±1

故上的值为5或-1或3或1

故选D.

【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到上的关系式.

5.B

【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.

【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实”两点确定一条直线”来解

释；

②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”

来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一

条直线”来解释.

故选B.

【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键.

6.D

【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长.

【详解】解：其余三面留出宽都是2的小路，

•・.由图可以看出：菜地的长为3-4),宽为(6-2),

所以菜地的周长为2("4+b-2)=2a+2b-12,

故选：D.

【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知

识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算.

7.②⑤

【分析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案.

答案第2页，共9页

【详解】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：

七父

②⑤

故答案为：②⑤.

【点睛】本题考查了几何体展开图的知识;解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，

从而完成求解.

8.D

【分析】通过比对原积木搭成长、宽、高分别为3、2、3的长方体所缺几何体的三视图与选

项中各几何体的三视图，得到三视图完全相同的即为正确选项.

【详解】解:原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，

所以可排除选项A和C；俯视图为一个由4个小正方体组成的L形，所以可排除选项B.

故选D.

【点睛】本题考查了几何图形的三视图.解题得关键与难点是得到正确的三视图.

9.x-2=0或5x=10（答案不唯一）

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，

它的一般形式是办+6=。（a,b是常数且awO）,据此求解即可.

【详解】解：；尤=2,

根据一元一次方程的一般形式依+6=0（a,。是常数且aw0）,

可列方程x-2=0或5x=10等，

故答案为：X-2=0或5%=10（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，熟练掌握一元一次方程的定义及一般形

式是解题关键.

10.-4

【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号展开，再合并同类项，最后根据/-2a-1=0

得出笛-2。=1,将其代入计算即可.

【详解】解：（4a2+a-5）-3（a+a2）

=4a2+。一5—3a—3a?

答案第3页，共9页

=ci—2〃—5,

•*a1—2a—1=0

••a?—2a=1,

二原式=1-5=T,

故答案为：—4.

11.2x-y/-y+2x

【分析】根据题意列出代数式即可.

【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x-y.

故答案为：2x-y.

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意.

-x+3x-4

12.=-------------

87

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设物品价格为x元，根据人数不变，即可列

出方程.

【详解】解：若设物品价格为X元，

则根据题意可列方程为一=三厂，

o7

X+3X—4

故答案为：--=^—.

o7

13.4或10/10或4

【分析】根据题意分类讨论，画出图形，再结合线段的中点的性质，求解即可.

【详解】解：分类讨论：①当点。在点8左侧时，如图，

ACDB

是线段AB的中点，

/.BC=-AB=1.

2

：.CD=BC-BD=1—3=4；

②当点。在点B右侧时，如图，

•••C是线段的中点,

答案第4页，共9页

2

：.CD=BC+BD=7+3=10.

综上可知，线段CD的长为4或10.

故答案为：4或10.

【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差.利用分类讨论的思想是解答本题的关键，避

免漏答案.

14.见详解，不可能，见详解.

【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，

选择合适的方法解题即可.

【详解】解：因为参赛者A答对20题答错0题得100分，所以答对1题得5分，

设答错1题扣无分，由参赛者B的得分可得，

5xl8-2x=88

解得x=l,

所以答错1题扣1分，

参赛者B答错2题，答对18题，

参赛者。答对10题，答错10题，

设参赛者C答对y题，

由题意得5y-(20-封=64,解得y=14.

参赛者C答对14题，答错6题.

故表格如下：

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B18288

C14664

D101040

参赛者E说他错了10个题，得50分，不可能,

参赛者E和参赛者。情况一致，得分为40分.

答案第5页，共9页

15.x=4

【分析】本题考查了解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.

先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可.

【详解】解：5（x-l）=3（x+l）,

5%—5=3%+3，

2x=8,

x=4.

16.x=l

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

2x+l1x—l

【详解】解:-------=1+------

32

去分母得：2(2x+l)=6+3(x-l)

去括号得：4%+2=6+3x—3

移项及合并同类项得：X=l

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步骤”是解本题的关

键.

17.-mn2+3m2n,—IO

【分析】先去括号，再合并同类项，然后将根=1,〃=-2代入，即可求解.

【详解】解：3〃疗+疗〃一2(2;而—〃7旬

=3mn2+m2n—4mn2+2nrn

=—mn2+3m2n

当根=1,几=—2时，

>^=-lx（-2）2+3xl2x（-2）=-10.

【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的

关键.

18.应分配20人生产桌面，40人生产桌腿

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配x人生产桌面，贝1）（6。-X）人生产桌腿，

找出合适的等量关系，列方程求解是解题的关键.

【详解】解：设应分配x人生产桌面，贝IR60-X）人生产桌腿，

答案第6页，共9页

由题意，得3xx4=6(60-x),

解得x=20.

则60-x=40(人).

答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿.

19.(1)见解析；(2)见解析；(3)画图见解析，两点之间线段最短

【分析】(1)根据题意画直线A8,射线50,连接AC；

(2)在线段AC上截取=则点P即为所求，

(3)连接CO交于点。，根据两点之间线段最短即可求解

【详解】(1)如图，画直线48,射线即，连接AC；

(2)如图，在线段AC上截取=贝UCP=AC—AB

点P即为所求，

(3)如图，连接CO交于点Q,

答案第7页，共9页

c

QP+QD>PQ，根据两点之间线段最短，

二尸,。,。三点共线时，。尸+”最短

则作图的依据为：两点之间线段最短

【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键.

…7

20.⑴①万，1②3或7

(2)/=1或/=5或f=:

【分析】本题主要考查数轴上点之间和线段之间的中点，并结合给出的新定义求解，

(1)①利用点A和线段A3求得点8,得到线段中点表示的数，根据点C和点。求得其

中点表示的数，即可求得“中距离”，根据点C和点”表示的数即可求得线段AB与C”的"中

距离”；②设瓦中点表示的数为x,根据题意列出含绝对值方程，求得所中点表示的数，

结合E尸的位置关系和长度即可求得点下表示的数

(2)设和斯的中点分别为M和N,由题意得f秒后点M表示的数f+2,点N表示的

数为2f+3,点E表示的数为"，进一步得到MN=f+l=2；当点£与点2重合时，2表示的

数为什3,有2f=r+3成立，f>3时，求得点E和点N表示的数，有M0解方程即可.

【详解】(1)解：①：点A表示的数为1,AB=2,且点A在点8的左侧，

.•.点8表示的