杭州市萧山城区八校2022-2023学年七年级下学期5月学情调研数学试题 【带答案】

2022学年第二学期七年级学情调研数学试题卷一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.2023年第十九届亚运动会在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．由下图平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置．观察图形选择即可．【详解】解：根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置．观察图形，只有C选项的图形的大小、形状都不变，和原图形一致．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，理解“平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置”是解题的关键．2.某个机器零件的直径为，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.如图所示，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义进行分析即可，即：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】的同位角是故选C．【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．4.要使分式有意义，则的取值应满足（）A.或 B.且 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意，得故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解题的关键．5.如图，，，平分，则的度数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，最后利用平行线的性质即可得出答案．【详解】，，平分，，又故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．6.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算各个选项，再判断即可．【详解】A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，理解完全平方公式、同底数幂的乘除法、整式的乘法是解题的关键．7.若的化简结果中不含的一次项，则常数的值为（）A. B.0 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，即可确定的值．【详解】化简结果中不含的一次项，故选C．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.为治理城市污水，需铺设一段全长300米的污水排放管道，由于情况有变，…设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（）A.实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了，结果延误3天完成了这一任务B.实际工作时每天铺设管道比原计划降低了，结果提前3天完成了这一任务C.实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了，结果延误3天完成了这一任务D.实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了，结果提前3天完成了这一任务【答案】D【解析】【分析】根据方程的意义与方程中代数式意义，判定即可．【详解】解：∵设原计划铺设管道米，列方程为，∴表示实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，表示原计划铺设的天数，表示实际铺设的天数，∴表示提前完成了这一任务的天数，∴表示提前3天完成了这一任务，∴A、B、C不符合题意，D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，代数式的意义，理解方程的意义与方程中代数式意义是解题的关键．9.下列说法中：①若，则；②若，，则；③若，则或；④若方程组的解也是方程组的解，则；其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据同底数的幂相除法则计算判定①正确；根据等式的性质判定②错误；根据，1的任何次幂等于1，的偶次幂等于1，判定③错误；根据求得，再把代入，求出m值判定④错误，即可得出答案．【详解】解：①∵，∴，∴，故①正确；②∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故②错误；③∵，∴或或，解得：或或，故③错误；④由题意得，解得，把代入，得，解得，故④错误；∴正确的有①一个，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法的应用，完全平方公式，等式性质，零指数幂，同解方程，解二元一次方程组．熟练掌握同底数幂相除的法则、完全平方公式、零指数幂、用加减法解二元一次方程组是解题的关键．10.如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（）A.大正方形①的面积为100 B.小正方形②的面积为100C.大正方形①的周长为40 D.小长方形③的周长为40【答案】B【解析】【分析】设标号为①的正方形的边长为x，标号为②的正方形的边长为y，根据图形及已知条件可将③长方形的长和宽表示出来，再根据大长方形木板的周长为80，列出方程即可求得．【详解】解：设标号为①的正方形的边长为x，标号为②的正方形的边长为y，则标号为③的长方形长为，宽为，∵大长方形木板的周长为80，∴，大正方形①的面积为，A选项说法正确，不符合题意；大正方形①的周长为，C选项说法正确，不符合题意；小长方形③的周长为，D选项说法正确，不符合题意；根据已知条件不能求出小正方形②的面积，B选项符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数形结合并理清题中的数量关系是解题的关键．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：_________．【答案】【解析】【分析】根据同分母分式的加减法法则即可得出答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握分母不变，分子相加减是解题的关键．12.多项式因式分解时，应提取的公因式为_________．【答案】【解析】【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；即可得出答案．【详解】应提取的公因式为故答案为：．【点睛】本题考查因式分解的知识，理解提公因式法中公因式的概念是解题关键．13.将方程变形成用含的代数式表示，得到_________．【答案】##【解析】【分析】要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，先移项，再将系数化为1即可．【详解】移项，得系数化为1，得故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的基本性质解题，可以把一个未知数当作已知数来处理．14.计算时，应先通分，则通分的最简公分母为_________．【答案】【解析】【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．【详解】和的最简公分母为故答案为：．【点睛】此题考查了最简公分母，解题的关键是知道确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.当_________，关于的分式方程有增根．【答案】6或30##30或6【解析】【分析】先去分母将原分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出，代入所得整式方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边同时乘以得分式有增根或将代入①，得解得将代入①，得综上所述，或故答案：6或30．【点睛】此题考查了分式方程的增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于0，得到未知数的值，然后代入化为整式方程的方程算出字母的值．16.如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，（1）当时，_________度．（2）与之间的关系式为_________．【答案】①.117②.【解析】【分析】（1）根据可得，从而得，进而即可求解；（2）过点作，根据题意得出，结合平行线的性质即可得到答案．详解】（1）解：∵，∴，∵是角平分线，∴，∵，∴，故答案为：117；（2）由（1）可知：，过点作∵，∴，∵是的角平分线，∴，，∵∴即∴故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算器乘法即可；（2）先运用单项式乘以单项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先通分再约分即可得出答案；（2）先将括号里的通分化简，再计算乘法即可得出答案．【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题考查了分式的减法及分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将，即可求得，再将代入②，即可求得，从而得出方程组的解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．【小问1详解】解：，得解得将代入②，得解得；【小问2详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项得将系数化为1，得经检验是方程的根．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解分式方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．21.如图1，点是边上一点，点是边上两点，连接，．（1）与平行吗？为什么？（2）在边取点，连接，当时（如图2所示），判断与的位置关系并说明理由．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等得出，再根据同位角相等，两直线平行即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等得出，再结合题意可知，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证．【小问1详解】理由：∵，∴∴【小问2详解】理由：由（1）可知，∴∵∴∴【点睛】本题考查了平行线的判定及性质．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22.关于的二元一次方程组（1）是否存在的值，使方程组的解为．若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．（2）当的值互为相反数时，求的值．（3）当取不同的值时，代数式的值是否为定值．若是定值，请求出改定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）不存在，理由见解析（2）存在，的值为8（3）代数式的值为定值【解析】【分析】（1）将分别代入两个方程，求出的值再对比即可得出答案；（2）根据题意可知，再和联立，求解即可得出答案；（3）要取定值就要消去a，故由②①得，再化简即可得出答案【小问1详解】不存在理由：把代入方程①，得：，解得的值，把代入方程②，得：，解得的值，因为，所以不存在的值，使方程组的解为．【小问2详解】存在，的值为8，理由如下：由题得，则可得解得所以的值为8．【小问3详解】代数式的值为定值．理由：由②①得整理得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据式子特点选择合适的解题方法是解题的关键．23.浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4．3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式：；求的最小值：，可知，当时，代数式有最小值，最小值是．根据阅读材料，解决下列问题：（1）分解因式：；（2）求代数式的最小值；（3）晓静同学求得代数式的最小值为．请问晓静同学的答案是否正确．若正确，请