梅州市双华中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市双华中学2023年七年级上册期中考试模拟训练卷一、选择题（共30分）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（）A.10元 B.20元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根据正负数和相反意义的量计算选择即可．【详解】因为盈利20元记作元，所以亏本10元记作元，故选C．【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．2.下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．【详解】解：根据正方体展开图的特征，A．不是正方体的展开图，故A符合题意；B．是正方体的展开图，故B不符合题意；C．是正方体的展开图，故C不符合题意；D．是正方体的展开图，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．3.的倒数是（

）A.2023 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，进行求解即可；【详解】解：的倒数是，故选：D．【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握互为倒数的两数之积为1是解题的关键．4.2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．5.下列各组数中，结果相等的是()A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A．，，不相等，不符合题意；B．，，不相等，不符合题意；C．，

，不相等，不符合题意；D．，

，

相等，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，绝对值和多重符号化简，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义及有理数的乘方的定义与运算法则．6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的运算，整式的运算进行计算即可．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、与不是同类项，没法合并，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算，整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．7.下列结论不正确的是（）A.的系数是1 B.多项式中，二次项是C.的次数是4 D.不是整式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的定义可判断A，C，D，根据多项式的定义可判断B．【详解】解：A、的系数是1，该选项不符合题意；B、多项式中，二次项是，该选项不符合题意；C、的次数是4，该选项不符合题意；D、是单项式，即是整式，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．8.若数轴上点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A. B. C.或3 D.7或【答案】C【解析】【分析】分该点在的左侧和右侧两种情况讨论即可．【详解】解：若该点在的左侧，则该点表示的数为，若该点在的右侧，则该点表示的数为，该点表示的数为或3，故选：C．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，关键是要考虑到两种情况．9.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜-b，故C符合题意；b＜a，即b-a＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．10.如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得长方形的面积，和阴影部分的面积，两者的差就是广场空地的面积．【详解】解：长方形的面积是：，阴影部分的面积是：，则广场空地的面积是．故选：．【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出阴影部分的面积是关键．二、填空题（共15分）11.的系数是______．【答案】【解析】【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【详解】解：的系数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．12.已知，则____．【答案】33【解析】【分析】由得出，再把变形为即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：33．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，关键是要能把变形为的形式．13.数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为_______．【答案】5或##和5【解析】【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可．【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解．14.若a、b为实数．，则______．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值和二次方非负性求出a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，二次方的非负性，代数式求值，解题的关键是根据绝对值和二次方的非负性求出a、b的值．15.如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．【答案】3n+1【解析】【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．三、解答题（共55分）16.把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．非负整数集合{…}负分数集合{…}负数集合{…}【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的分类方法分别填写即可．【详解】解：非负整数集合{①，④，⑦，…}负分数集合{②，⑥，…}负数集合{②，⑥，⑨，…}【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．17.计算：（1）（2）【答案】（1）18（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；

（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“<、>、=”填空：_____0，_____0，_____0；（2）化简：；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置进行判断即可；（2）根据数轴上的位置进行化简绝对值然后根据整式的加减进行计算即可求解．【小问1详解】解：根据数轴可知，∴，∴，，故答案为：；【小问2详解】解：∵，，，∴∴．【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．19.如图，是由6个大小相同小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】（1）26平方厘米（2）见解析【解析】【分析】（1）根据前后，左右，上下计算求和即可．（2）根据从不同方向看的形状图画法要求去画即可．【小问1详解】这个几何体的表面积为（平方厘米），故答案为：26平方厘米．【小问2详解】画图如下：．【点睛】本题考查了几何体的表面积计算，从不同方向看的形状图画法，熟练掌握画图要求是解题的关键．20.化简：（1）；（2）先化简，再求值，其中，．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得出答案；（2）先先去括号，然后合并同类项，化简出最简结果，然后再代入数据进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．21.小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．（1）休息区和绿地的面积各是多少？（2）当米，米，米，米时，绿地面积是多少平方米？（π取值为3）【答案】（1）游泳池的面积为平方米，休息区的面积为平方米；（2）绿地面积约为5400平方米．【解析】【分析】（1）游泳池的面积=长×宽，休息区的面积=圆的面积÷2；（2）绿地面积=大长方形面积-游泳池面积-休息区面积．【小问1详解】解：游泳池的面积为平方米，休息区的面积为平方米；【小问2详解】解：绿地面积．当米，米，米，米时，绿地面积(平方米)．∴绿地面积约5400平方米．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式和求出相应的代数式的值．22.请你观察：，，，……；；……以上方法称为“裂项相消求和法”，请类比完成：（1）；（2）；（3）计算：的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）参照所给的方法进行求解即可；（2）参照所给的方法进行求解即可；（3）根据所给的式子，由，据此把其余各项进行转化即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是对裂项相消求和法的理解与应用．23.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示7和3的两点之间的距离是；②数轴上表示和的两点之间的距离是；③数轴上表示和5的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．【答案】（1）①4；②5；③8（2）（3）①或；②7；③当时，的值最小，最小值是7【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离较大的数较小的数可得结论；（2）因为不确定和的大小关系，所以数轴上表示数和数的两点之间的距离等于；（3）①根据绝对值的意义可得：，解方程即可；②根据a的范围，化简绝对值，再合并即可；③分析得出表示