株洲市2022-2023学年七年级上学期数学期末试题【带答案】

2022年下学期七年级期末学业质量测试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1.求值：（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断是否是同类项，是，就合并计算；不是，无法计算．【详解】∵与不是同类项，∴无法计算，故A不符合题意；∵与不是同类项，∴无法计算，故B不符合题意；∵，故C符合题意；∵，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项的法则，正确理解定义和合并同类项的法则是解题的关键．3.火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000的结果是()千米．A.0.34×108 B.3.4×106 C.34×106 D.3.4×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选D．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．4.对于下列式子：①；②；③；④；⑤，以下判断正确的是（）A.①③是单项式 B.①的系数是0 C.①⑤是整式 D.②④是多项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式、分式的定义逐个判断即可．【详解】A、①是单项式，③不是整式，也不是单项式，故本选项错误；B、①是单项式，系数是1，故本选项错误；C、①和⑤是整式，故本选项正确；D、②和④不是整式，也不是多项式，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了对单项式、多项式、整式、分式的定义的理解和运用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较容易出错的题目．5.在下面的移项中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】移项是把方程的一项改变符号后，从一边移到另一边．由此注意判断选项．【详解】解：A.若，则，故选项A错误在移项不变符号，不合题意；B.若，则，故选项B错误在不移项变符号，不合题意；C.若，则，故选项C正确，符合题意；D.若，则，故选项D错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等式的基本性质和移项，掌握正确移项的方法是解此题的关键．6.下列关于角的说法，正确的是（）A.一个周角等于 B.锐角和钝角一定互补C.一个角的补角一定大于这个角 D.两个锐角的和一定为钝角【答案】A【解析】【分析】根据角的相关定义，补角的定义对各项进行分析．【详解】解：A、一个周角等于，故此选项正确，符合题意；B、锐角和钝角不一定互补，故此选项错误，不符合题意；C、一个角的补角不一定大于这个角，故此选项错误，不符合题意；D、两个锐角的和可以是锐角，也可以是直角，还可以是钝角，故此选项错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了补角、角的相关定义，解题的关键是对角的相关定义及补角的定义的掌握．7.下列调查工作需采用普查方式的是（）．A.环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查；B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查；C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查；D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A.图① B.图② C.图③ D.图④【答案】A【解析】【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9.大米包装袋上的标识表示此袋大米重()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”kg，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【详解】+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；－0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重，故选A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．10.结论：①若abc0，且abc0，则方程abxc0的解是x1②若ax1bx1有唯一的解，则ab；③若b2a，则关于x的方程axb0a0的解为x；④若abc1，且a0，则x1一定是方程axbc1的解．其中结论正确个数有（）．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；

②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；

③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，因为b=2a，所以-=2，则x=-2，故错误；

④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．综上可得，正确共有3个．

故选：B．【点睛】考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：11.如果与是同类项，那么______，______．【答案】①.2②.1【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可得出m和n．【详解】解：∵与是同类项，∴，故答案为：2；1．【点睛】此题考查的是求同类项中指数中的字母，掌握同类项的定义是解决此题的关键．12.计算：______．【答案】##62度【解析】【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是解决本题的关键．13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．【答案】【解析】【分析】根据正数与负数意义可得算式，计算可求解．【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3，故答案−3．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．14.为了了解某校初一年级名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是______．【答案】【解析】【分析】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量．【详解】解：∵某校为了了解初一年级名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，∴这个问题中的样本容量是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了总体，样本及样本容量，解题的关键是熟记样本容量的定义．15.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．【答案】150°42′【解析】【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．【详解】详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点睛】此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．16.若，则代数式的值为_____．【答案】4【解析】【分析】原式变形为，把已知代数式的值整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴．故答案为：4．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则将有理数，1，按从小到大的顺序用“＜”连接起来是_____．【答案】【解析】【分析】通过观察可知a、为负数，且b绝对值大于a的绝对值，a的绝对值大于1，即可解答．【详解】解：因为a、为负数，且b的绝对值大于a的绝对值，a的绝对值大于1，可得：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是_____．【答案】【解析】【分析】设，则，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设，则，，解得：．故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂材料，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）7（2）23【解析】【分析】（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查的是有理数的混合运算．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算，乘法和除法叫做二级运算，加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案；（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案.【小问1详解】解：移项得：合并同类项得：；【小问2详解】解：方程两边同时乘4得：去括号得：移项得：，合并同类项得：未知数的系数化为1得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法,掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键.21.先化简，再求值：，其中：．【答案】，4【解析】【分析】先去括号，合并同类项，后代入计算．【详解】∵，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练去括号，合并同类项计算是解题的关键．22.已知，线段，在线段上取一点，使；延长线段到点，使；延长线段到点，使．（1）求线段的长；（2）求线段的长；（3）试说明点是哪些线段的中点．【答案】（1）（2）（3）点是线段和线段的中点【解析】【分析】（1）由，即可得答案；（2）由，得，即可得答案；（3）由，得点Q是线段的中点，再求出，可得点Q是线段的中点．【小问1详解】解：，（cm）；【小问2详解】，，（cm）；【小问3详解】，，点Q是线段的中点，，，点Q是线段的中点．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，解题的关键是结合图形熟练地计算线段的和差．23.为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．【答案】（1）40%．（2）16．（3）128．【解析】【分析】（1）用单位1减去“不合格”、“优秀”、“良好”的百分比，就是“合格”的百分比；（2）根据“优秀”人数和占的百分比计算总人数，再利用“不合格”人数所占的百分比，计算不合格的人数.（3）利用样本中“不合格“等级的学生所占的百分比和九年级学生人数，来估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生人数即可.【详解】解：（1）在扇形统计图中“合格”的百分比为：1－16％－32％－12％=40%；（2）根据“优秀”的有8人，且占的百分比为16％，计算总人数为8÷16％=50（人），则不合格的人数为：50×32％=16（人），所以本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有16人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.24.如图，是的平分线，是的平分线．（1）若，，求的度数；（2）若，求的度数；（3）你发现与有什么等量关系？请你给出结论并予以说明．【答案】（1）（2）（3），详见解析【解析】【分析】(1)根据角的平分线和角的和计算即可．(2)根据角的平分线和角的和计算即可．(3)根据角的平分线和角的和计算即可．【小问1详解】∵是的平分线，是的平分线，∴，∵，，∴．【小问2详解】∵是的平分线，是的平分线，∴，∵，∴=．【小问3详解】与的等量关系为：．理由如下：∵是的平分线，是的平分线，∴，∵，∴=．故．【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成相等两个角的射线，两个角的和，熟练掌握定义和运算是解题的关键．25.请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝