汕头市潮南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022−2023学年度第一学期七年级期末考试数学试卷（A）说明：1．本卷满分120分；2．考试时间90分钟；3．答案请写在答题卷上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.世界上最大的沙漠−非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是4800000m，数据4800000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】数据4800000用科学记数法表示为．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下列方程中，一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A.，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；B.，不是方程；C.，不是整式方程，故不是一元一次方程；D.是代数式，不是方程，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．3.下列各组数据中，结果相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据绝对值、相反数以及有理数乘方的运算法则，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，，，选项不符合题意；B、，，，选项不符合题意；C、，，，选项不符合题意；D、，，选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了绝对值、相反数以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则以及求解方法是解题关键．4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据去括号的法则解答．【详解】解：A.，故本选项正确，符合题意；B.，∵，故本选项错误，不符合题意；C.，∵，故本选项错误，不符合题意；D.，∵，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再根据括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5.一个骰子相对两面点数之和为，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A.代表 B.代表 C.代表 D.代表【答案】C【解析】【分析】根据“水平（垂直）方向间隔是对面，两列（行）端是对面”的方法即可求解．【详解】解：相对两面的点数之和为7，且的对面是点，∴表示是点，故选：．【点睛】本题考查的是几何体的展开图，理解几何体展开图找对面是解题的关键．6.下列结论正确的是（）A.中的一次项系数为1 B.的系数为0C.是四次四项式 D.是五次单项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式与多项式的定义，逐项分析判断即可，单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．【详解】解：A.中的一次项系数为，故该选项不正确，不符合题意；B.系数为，故该选项不正确，不符合题意；C.是四次四项式，故该选项正确，符合题意；D.是六次单项式，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了单项式与多项式的定义，掌握定义是解题的关键．7.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的两个性质逐一判断即可．【详解】解：由等式性质1知，A选项变形正确，B选项变形错误；由等式性质2知，C、D两个选项变形均正确．故选：B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟悉等式的两个性质的内容是关键．8.奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（）场．A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】首先设该队共胜了x场，则平了场，根据题意可得等量关系：胜一场的得分×胜场场数+平一场的得分×场数+输场得分=总分22分，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设该队共胜了x场，则平了场，由题意得：，解得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，积分问题，关键是根据题意表示出胜的场数，平的场数，输的场数，根据得分列出方程即可．9.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.均用两点之间线段最短来解释B.均用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释【答案】D【解析】【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：D．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．10.如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，而∠AOF=∠DOF，∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正确；∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180°，所以②正确；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而，所以③不正确；∵E、O、F三点共线，∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．所以，正确的结论有3个．故选：C．【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则_______．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质求得的值，代入即可求解．【详解】解：∵，，，∴解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，求得的值是解题的关键．12.若多项式的值为10，则多项式的值为___________【答案】16【解析】【分析】由已知多项式的值求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴，则，故答案为：16．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.已知是方程的解，则m的值是______．【答案】2【解析】【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．详解】解：依题意，把代入，得，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14.已知，则的余角的补角是__________．【答案】【解析】【分析】互余是两个角的和等于，互补是两个角的和等于，由此即可求解．【详解】解：的余角是，∴的余角的补角是，故答案为：．【点睛】本题主要考查互余、互补的综合，理解并掌握互余、互补的概念，及运算方法是解题的关键．15.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为__________．【答案】【解析】【分析】根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解．【详解】解：第个图，数量是；第个图，数量是；第个图，数量是；第个图，数量是；…∴第个图，数量是；故答案为：．【点睛】本题主要考查数量规律，理解序号与数量的关系是解题的关键．三、解答题（每小题8分，共24分）16.计算：【答案】【解析】【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则，绝对值的性质即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，掌握绝对值的性质，乘方的运算方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法即可求解．【详解】解：去分母（方程两边乘6），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查解方程，掌握解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，注意去括号时的符号变化是解题的关键．四、解答题（每小题9分，共27分）19.已知，点在线段上，（1）试说明和有怎样的关系？（2）若，求的长【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，即可求解．（2）根据求得，根据，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵．【点睛】本题考查了线段和差，数形结合是解题的关键．20.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：．（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？（2）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？【答案】（1）在商场处（2）盈利了元【解析】【分析】（1）根据相反数的意义，有理数的加减法运算即可求解；（2）根据有理数与实际问题的运用，绝对值的意义即可求解．【小问1详解】解：（），∴将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场处．【小问2详解】解：，∴这天上午出租车总共行驶了，∴（元），∴这半天出租车盈利了元．【点睛】本题主要考查有理数的实际运用，理解相反数的意义，有理数的混合运算是解题的关键．21.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？【答案】（1）调入6名工人；（2）10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．【解析】【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）16+6=22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：（1）设调入x名工人，

根据题意得：16+x=3x+4，

解得：x=6，

故调入6名工人；

（2）16+6=22（人），

设y名工人生产螺柱，

根据题意得：2×1200y=2000（22-y），

解得：y=10，

22-y=22-10=12（人），

则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能正确找出等量关系列出方程是解题关键．五、综合运用（每小题12分，共24分）22.已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出－a、－b、－c的位置，并用“＜”号将a、b、c、－a、－b、－c连接起来；（2）化简：|a+1|－|c－b|－|b－1|+|c－2a|；（3）若a+b+c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等，求2（b+2c）－a（a－1）－（c－b）的值．【答案】（1）见解析，c＜－a＜－b＜b＜a＜－c（2）3a（3）－8【解析】【分析】（1）先在数轴上标出－a、－b、－c的位置，然后利用数轴比较大小即可；（2）先得到a+1＞0，c－b＜0，b－1＜0，c－2a＜0，据此化简绝对值即可；（3）先根据题推出b+c＝－2，则a=2，然后化简所求式子即可得到答案．【小问1详解】解：在数轴上标出－a、－b、－c的位置如下：∴c＜－a＜－b＜b＜a＜－c；【小问2详解】解：由各个数在数轴上的位置可知：a+1＞0，c－b＜0，b－1＜0，c－2a＜0，∴|a+1|－|c－b|－|b－1|+|c－2a|＝a+1－b+c－1+b－c+2a＝3a．【小问3详解】解：∵b与－1的距离和c与－1的距离相等，∴|b+1|＝|c+1|，即b+1＝－c－1，∴b+c＝－2，又∵a+b+c＝0，∴a＝－b－c＝2，∴2（b+2c）－a（a－1）－（c－b）＝2b+4c－a2+a－c+b＝－a2+a+3b+3c＝－4+2+（－6）＝－8．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较大小，利用数轴上点的位置化简绝对值，数轴上两点的距离等等，熟知数轴的相关知识是解题的关键．23.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；（3）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．【答案】（1）∠CON=15°；（2）∠CON=a；理由见解析（3）∠AOM=144°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（3）设∠A