梅州市兴宁市石马中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市兴宁市石马中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算中，正确的是（）A.（ab2）2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.a2•a3=a6 D.a6÷a3=a2【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于的非小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非数字前面所有的个数（包括小数点前面的）．3.一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解．【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，这个角的余角为，这个角的补角比这个角的余角的倍少，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠2是（）A.50° B.100° C.130° D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等即可求出∠2．【详解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（对顶角相等），

∴∠2=×100°=50°．

故选：A．【点睛】本题考查了对顶角．熟记对顶角相等的性质，并准确识图是解题的关键．5.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．故选C考点:平方差公式6.若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三个角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三个角为36°，54°，90°．所以这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．7.将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．【详解】因为是将一个球竖直向上抛，人有一定的身高，故D一定不符合；抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确，故选C．【点睛】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．8.如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（）A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】D【解析】【分析】过点C作CDm，交AB于点D，可得，由两直线平行，同位角相等可得，再利用角的和差即可得到答案．【详解】如图，过点C作CDm，交AB于点D又mnα＝35°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的辅助线及性质，熟练掌握知识点，准确的作出辅助线是解题的关键．9.已知，，则的值是（）A.1 B.13 C.17 D.25【答案】B【解析】分析】根据,代入数值即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟悉完全平方公式的结构，以及掌握整体代入思想是解答此题的关键．10.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解．【详解】解：根据程序图可得：，即最后输出的结果是．故选：C【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.一个角的余角比这个角少10°，则这个角为______度．【答案】50【解析】【分析】设这个角的度数为x度，再根据“一个角的余角比这个角少10°”求出x．【详解】解：设这个角的度数为x度，

则x-（90-x）=10，

解得：x=50，

即这个角的度数为50°，

故答案为：50【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短进行解答即可．详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵，∴最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是数形结合，熟练掌握垂线段的性质．13.已知多项式是一个完全平方式，则实数的值是______．【答案】##或10##10或【解析】【分析】由，结合完全平方公式的特点可得答案．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．14.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．【答案】单价【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

∴常量是：单价．

故答案为：单价．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．15.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．16.如图，AE，CE分别平分和，，，则______．【答案】38°【解析】【分析】根据三角形内角和定理用∠B、∠E表示出∠BAE-∠BCE，再用∠D、∠E表示出∠EAD-∠ECD，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，通过等量代换求出∠E与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAE=∠E+∠BCE，∴∠BAE－∠BCE=∠E－∠B，同理，∠EAD-∠ECD=∠D－∠E，∵AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，∴∠E－∠B=∠D－∠E，∴∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．利用“8字形”的特点求出对应角的关系是解题的关键．17.观察下列式子（1），（2），（3），…探索规律，用含n的式子表示第n个等式___________．（n为正整数）【答案】【解析】【分析】等式左边是，右边是，因此可直接写出等式．【详解】根据题意得：第n个等式是（n为正整数），故答案为：【点睛】本题主要是探究式子的规律写出等式，正确发现式子中的规律是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可．【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：其中，．【答案】﹣2a2+2ab，．【解析】【分析】先算多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2=﹣2a2+2ab当a，b=2时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．20.尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】见解析【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法作即可解题．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，作一个角等于已知角，解题关键是熟悉基本作图，把复杂作图转为基本作图，逐步操作．21.如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=100°，∠2=80°．求证：∠3=∠4．（写出每步推理依据）【答案】见解析【解析】【分析】根据对顶角相等可得，根据已知条件可得，可得，根据平行线的性质即可得证．【详解】证明：如图，∵（对顶角相等）又∵∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.若的展开式中不含和项，求：（1）的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，（2）把与的值代入求值．【小问1详解】∵原式展开式中不含项和项，∴解得．【小问2详解】当时，原式【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．23.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．【答案】（1）（2）①；②能追上，理由见解析【解析】【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）①根据时间=路程÷速度可知妹妹到书吧所用的时间，再根据题意确定a得值即可；②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可．【小问1详解】解：由图可得，（米/分），∴哥哥步行速度为100米/分．【小问2详解】①根据妺妺到书吧前速度为200米/分，∴妹妹所用时间t为：（min）．∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，∴．②能追上．如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设所在直线为，将代入，得，解得，∴．∵妺妺的速度是160米/分．设所在直线为，将代入，得，解得，∴．联立方程，解得，∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键．24.数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2-b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a-b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式：．（1）观察图3，根据图形写出一个恒等式：_________________；（2）请你仿照图3，画出一个表示恒等式的拼图并标出相关数据．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据图形面积的两种不同表达方式，可得到图3表示的恒等式；（2）由恒等式可知，整体图形为边长为2a＋b的正方形，然后这个正方形是由4个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形以及4个长、宽分别为a、b的长方形组成，据此作图即可．【详解】解：（1）根据长方形面积公式可得，图3中图形的面积为：，同时图3中图形