梅州市大埔县广德中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市大埔县广德中学2022−2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列计算结果为6a3的是（）A.2a·3a3 B.2a·4a2 C.2a·3a2 D.2a·4a3【答案】C【解析】【分析】单项式乘以单项式：把系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，根据法则进行计算，再逐一判断即可.【详解】解：故选C【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握“单项式乘以单项式的法则”是解本题的关键.2.如果与互余，与互补，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系．【详解】解：∵与互余，与互补，∴①，②，②①得，，变形为：，故选：B．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．3.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A.152×105米 B.1.52×10﹣5米C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得答案.【详解】解:将0.0000152米用科学记数法表示为:1.52×10﹣5米.所以B选项是正确的.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征判断：等号左边的式子里包含有相同的数和互为相反数的数，等号右边的式子是相同数的平方减去互为相反数的平方．【详解】A、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意；B、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意；C、符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，原式=（-a2）2-b2=a4-b2，故选项正确，符合题意；D、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是牢记平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，深刻理解平方差公式的结构特点．5.如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，代入计算即可得．【详解】解：由对顶角相等得：，，，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．6.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.已知，，则代数式的值为（）A.8 B.18 C.19 D.25【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（）红色瓷砖数量（r）34567白色瓷砖数量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．9.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解．【详解】解：根据程序图可得：，即最后输出的结果是．故选：C【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．12.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵，∴最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是数形结合，熟练掌握垂线段的性质．13.已知多项式是完全平方式，则_________．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方式的特征列出关系式计算即可．【详解】解：，设，则多项式为：，多项式是完全平方式，，解得：，．故答案为．【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的特征是解题关键．14.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．【答案】单价【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

∴常量是：单价．

故答案为：单价．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．15.如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1＝70°，再根据平角的定义即可得出∠β＝50°．【详解】解：∵直尺两边平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.16.中，，和的平分线相交于点P，则_________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义，求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解；【详解】解：，，与的角平分线相交于P，，在中，．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键17.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值_____．【答案】【解析】【分析】仿照题中的方法求出原式的值即可.【详解】令，则有，因此，所以，则.故答案为：.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可．【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简后的代数式，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键．20.尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】见解析【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法作即可解题．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，作一个角等于已知角，解题关键是熟悉基本作图，把复杂作图转为基本作图，逐步操作．21.如图，是的高，平分交于E．若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，可得，再根据角平分线的定义，可得，最后根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：是的高，，，平分交于E，，，．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，解题时注意从已知条件得出所有结论是解题的关键．22.已知的展开式中不含项，常数项是．（1）求m、n的值；（2）求值．【答案】（1），（2）7【解析】【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【小问1详解】解：原式，由于展开式中不含项，常数项是，则且，解得：，；【小问2详解】由（1）可知：，，原式．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】【详解】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．24.从边长为正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：，

上述操作能验证的等式是B，

故答案为：B；（2）∵，∵∴（3）【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．25.如图，，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在与之间时，若，则°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系，请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，平分，平分，若，求度数．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的性质可得，，根据即可求解；（2）延长交于点H，根据得，结合三角形的外角定理，即可得出结论；（3）延长交于点H，过点G，作，则，可推出，，，则，，即可求