问题教学法在初中数学教学中的实践

“问题教学法”在初中数学教学中的实践运用对于提升学生学习质量、促进学生深入思考、实现课堂教学的提质增效有着重要意义。“问题教学法”强调要将学生放在第一位，把问题作为学习的出发点和中心，教师在对教学内容进行设计时，要让学生围绕问题寻找答案。在这个过程中，教师既要提出问题，又要设计课程，还要评价成果。教师在初中数学教学中采用“问题教学法”，可以增强学生的学习积极性和参与度，充分调动他们的好奇心，激活他们的数学思维。一、做好教学分析，明确教学任务（一）学情分析在学习“反比例函数”这节课程之前，学生对正比例函数和一次函数的有关知识都有了很好的了解，可以将有关的知识运用到实际问题中去。（二）教材内容“反比例函数”是浙教版八年级下册第6章的教学内容。在此之前，学生对函数的基础概念有了一定的认识，对一次函数和正比例函数的有关知识也有了一定的了解，为反比例函数教学奠定了基础。同时，反比例函数也是后续学生学习二次函数和高中幂函数、指数函数等知识的基础，具有承上启下的重要意义。（三）教学目标1.能利用描点法画出反比例函数的图象。2.了解k对反比例函数图象的影响，分别探讨k＞0，k＜0下反比例函数图象的变化。3.结合反比例函数图象的特点，通过探究、总结、归纳出反比例函数的基本性质，并学会运用反比例函数的基本性质解题。4.领会分类思想、特殊与一般思想、形结合思想等，掌握数学思想与方法在教学中的运用路径。二、结合微课视频，生成预习任务《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出“反比例函数”的教学内容在于让学生“能用反比例函数解决简单的实际问题”。基于此，笔者总结了实现自主学习任务表的目的：①能够找到特定情况下各变量间的反比例函数关系；②结合反比例函数应用的相关知识，分析问题、解决问题；③基于生活中常见的物理现象，利用反比例函数的相关知识进行解读说明。任务导入：学校“绿色行动”团队共招募40名学生志愿者开展植树活动，计划在2小时内种植360株树木。①当植树志愿者的数量增加到80个、100个、120个，完成种植计划需要花多长时间？②若把植树的人减为30人或20人，又会怎样？③完成一项工作所需的时间和所涉及的人员数量是否符合某种函数关系？请给出原因。（设计意图：在初中数学教学中，引入微课视频资源，能够更好地辅助学生自主学习，有利于帮助学生突破学习中的重难点，实现知识的触类旁通。以生活情境为切入，设置应用类习题，能够启发学生的数学思维，让学生认识反比例函数在实际生活中的广泛应用。）三、设计问题情境，启发学生思考在初中数学教学中采用问题教学法，教师需要保障问题设置的质量，要使问题与学生的认知基础、学习水平相契合。同时，教师还要考虑问题情境是否科学合理，这样才能营造出一个愉快的教学氛围，让学生在自己所熟知的情境中去探究数学的秘密，从而拓宽他们的思维空间和深度，提高教学效率。（一）引入生活场景，启发学生思考在反比例函数的教学中，教师可以从自然现象、物理知识、数学运算知识等方面设计应用场景。一是结合自然现象，如气压与高度的关系，设计反比例习题。二是依据物理知识结合压强与受力面积之间的关系展开探讨。三是依托数学运算开展内容设计，如在矩形面积不变的情况下，矩形的长度和宽度彼此成反比。四是以日常生活中的常识为依据进行提问。如一辆车在充满油之后，它所能走的距离与百公里耗油量之间的关系。五是以学生所熟知的情景为基础设计问题。如在做广播体操的时候，队伍数量固定，队伍的行数与列数成反比例。（设计意图：引入生活情境，结合反比例函数的概念进行举例说明，能够让学生更直观地了解反比例函数知识，也能促使学生对其积极探索。教师在问题设置上，要尽可能找寻数学知识与生活之间的契合度，将问题巧妙地安排在学生的认知水平上，让他们用数学的眼光来看待和理解身边的一切，使他们明白，数学就存在于他们的生活中，以此来提高他们对数学学习的兴趣。）（二）设计生活性问题，开展实践练笔教师可以根据教学目标、教材及学生的学校生活设计教学情境：为了预防流感，学校采用“药熏法”对教室进行消毒。从药物的燃烧开始到药物的燃尽，共计8分钟。在药剂燃烧过程中，在不同的时间点上测定了房间内每立方空气中的含药量，得出如表1的结果。研究显示，当空气中的药物含量降低至每立方米1.6毫克后，学生就可以进入教室了。结合表格数据，请说明从什么时间开始，同学们能回教室？（设计意图：生活化的问题情境可以将课堂上所学的数学知识与学生的生活实际进行密切联系，让他们在一个动态的、真实的、有效的问题情境中去探索，从而促使他们更好地融入学习的进程中去寻找新的知识，同时也能激起他们对新知识的探索兴趣和解决问题的渴望。）四、引发问题冲突，展开深度学习在数学教学中，教师结合问题带领学生深入思考，并结合问题设计认知“冲突”情境，能够让学生在“冲突”中进行深入学习，有利于启发学生深思。在应用“问题教学法”的过程中，教师要提前做好备课准备，预设学生在学习过程中可能遇到的问题，并给出针对性的解决策略。当学生在课堂中的思路受阻时，教师可以予以针对性的启发，点拨学生结合已有经验和认知基础，探索解决问题的有效路径，让学生在解决冲突的过程中加深他们的学习体验，提高他们的认知水平。当学生解决上述教室药熏实践的问题时会遇到一个新的函数，这个新函数的特点是什么？它与以前所学的函数有何异同？它是怎样应用于实际问题的？教师在教学中要求学生敢于提问，对有问题的学生，要给他们提供问题支架。例如，在教室药熏问题中：（1）有哪两个变量，这两个变量间的联系是什么？（2）y是否为x的一个函数？如果是的话，它的功能是什么？为什么？（3）怎样利用已有的知识进行解题？（设计意图：结合上述情境，通过对函数定义的学习，学生可以判定y为x的一个函数；在题目中，8分钟之前，y与x成正比，8分钟以后，y与x成反比例；也可以在8分钟之前，找到y与x〈或者一次函数〉成正比的关系，或者8分钟后，y是x的反比例函数。这些问题的关键在于让学生在问题冲突中，运用现有的知识，对新函数进行深入思考，促使他们强烈地想要了解更多的知识，从而提高课堂教学的效率。）五、创设反思问题，主动建构新知（一）问题练手与初中其他函数相比，学生对于反比例函数的图象学习要困难得多，这是因为反比例函数是初中数学阶段仅有的一种不连续函数，这就需要学生能用精确的数学语言来表达反比例函数的增减性。而将数形结合思想应用于学生的学习中，是巩固反比例函数图象的必经之路，也是每个学生都需要掌握的知识。对此，教师可以创设反思问题，引导学生主动建构新知。问题：水加热的过程中，水温与热水壶通电时间呈一次函数关系。若水加热前的初始温度为20℃，第8分钟时，水温达到100℃后，热水壶停止工作，水温逐渐下降。（1）结合电水壶烧水8分钟后的水温变化与通电时间的变化，绘制相应的图象，求出两者的函数表达式。（2）请结合图表、图象说明，当想要喝60度以下水温的白开水需要在什么时间段去接？（设计意图：通过“药熏消毒”情景与“电水壶煮水”的情景，学生了解到一种新的功能，即反比例函数，并由此引出“反比例函数”这一概念。）（二）动态生成问题给出后，学生通过回顾旧知，确定了画函数图象的三个步骤：①列表；②描点；③连线。在完成图象后，请同学们考虑以下几个问题：1.你是怎么确定图象上的点的？2.如果取的点不一样，画出来的图象一样吗？3.当连线时，是连接成折线，还是平滑的一条线？请说明原因。4.图象会不会和x轴相交？5.这条曲线的变化趋势是什么？（设计意图：根据已有的知识来决定描点法绘制反比例函数图象的基本过程。它可以使学生以全局的角度、用全局的观点来建立一种研究函数问题的通用方法，从而为后面研究其他函数图象打下坚实的基础。与此同时，还可以用问题来培养学生的思维，使他们从“具体的做的步骤”向“学会如何做”转变，这有利于调动学生的主观能动性，训练学生的独立思维及问题解决能力。）六、总结思考回顾，实现能力延伸教师结合y=和y=-的函数图象，带领学生分别绘制各自的图象，启发学生思考这两种函数图象的相同点和不同点，由什么来确定图象所在的象限？教师结合一次函数y＝4x和y＝－4x的性质，组织学生以类比的方式，说一说该如何研究反比例函数的性质。（设计意图：通过描点作图法，让学生找寻函数图象中对应的点，然后将点绘制成图形，结合直观的图象进行分析对比，使他们能够从对比分析中获取新的知识。此外，为了让学生注意到函数中的k，教师通过引导学生将反比例函数中的k与一次函数中的k进行类比，这样就可以在旧知识的基础上，找到新的问题，实现触类旁通。）在教学过程中，教师要仔细研究教材和学生，根据课程整体的设计思路，认真地进行问题的设计。教师可以用类比探究的方法进行教学，结合一次函数的基础知识、画图技巧，使学生能够从类比中学到如何画出反比例函数的图象，也能进一步通过对比观察、迁移分析、归纳总结出反比例函数的性质，有利于帮助学生建立函数知识。教师可以设计课堂练习来