武汉市江夏区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

湖北省江夏区2023-2024学年3月七年级下学期数学月考试题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.估计与最接近的整数是（）A.4 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用最接近的整数为，即可得出答案．【详解】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∵，∴与最接近的整数为6，故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．2.下列说法不正确的是（）A.的平方根是 B.是81的一个平方根C.的算术平方根是 D.的立方根是【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．【详解】A、的平方根是，选项A正确；B、是81的一个平方根，选项B正确；C、的算术平方根是，选项C不正确；D、的立方根是，选项D正确；故选C．3.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高判断即可．【详解】解：根据三角形的高的定义可知，选项C中，线段AD是△ABC的高．故选：C．【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，属于中考常考题型．4.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.以上结论都不正确【答案】A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：A．【点晴】考查了平行线的判定，解题关键是熟记平行线的判定：同位角相等，两直线平行．5.如图，以下说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：若，则，故A说法正确，不符合题意；若，不能判定，故B说法错误，符合题意；若，则，故C说法错误，符合题意；若，则，故D说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6.如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为()A.105° B.110°C.115° D.120°【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】如图，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7.如图，把两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长是（）．A.1 B.1.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】由算术平方根的定义即可得出答案．【详解】解：图中大正方形的面积为，图中大正方形的边长为；故选：Ｃ．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．8.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键．9.如图，在同一平面内有n条直线两两相交，当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为···以此类推当时邻补角的对数计为．则…的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了图形类规律，根据题意找到规律，得到进行计算即可．【详解】解：当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为，……当时邻补角的对数计为，∴………故选：C10.如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．先根据平行线的性质，设，图2中根据图形得出，图3中根据，即可求得的值．详解】解：根据题意得：图1中，，∴，设，图2中，，∴，图3中，，解得．即，故选：D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简求值①______；②________；③的平方根__________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的意义进行准确计算即可．【详解】解：①，②，③∵∴的平方根的平方根，故答案为：，，12.若，为实数，且，则的值是_________【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，掌握运算法则是解决本题的关键．根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵，∴且，解得：，．∴故答案为：1．13.如果角和角β的两边分别平行，且满足，则角的度数是________．【答案】或．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，熟悉性质和概念是解题的关键．根据题意分情况讨论，利用平行线的性质和邻补角的概念求解．【详解】∵与的两边分别平行，∴或者，∵，∴，当时，当时∴或．故答案为或．14.如图，直线相交于点平分，若，则______°．【答案】76【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．根据角平分线的性质，平角的定义，得到，结合，求出的度数，进而求出的度数，利用对顶角即可得出结果．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴；故答案为：．15.如图，直线，点E在上，点F在上，点P在之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）．【答案】①②④【解析】【分析】过点P作，则，根据平行线的性质解题即可判断①；同理可以的到，利用角平分线的定义可以判断②；设，利用平行线的性质和角平分线的定义可以判断③；利用三角形的外角和平行线的性质可以判断④．【详解】解：过点P作，∵，∴，∴，，∴，故①正确；根据①可知：，∵和的角平分线相交于点M，∴，，∴，故②正确；设，则，设与交于点G，又∵，∴，∵，∴，∵是的角平分线，是的角平分线，∴，，∴，∴，故③不正确；∵，，∴，∴，故④正确；所以正确的有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16.如图，已知，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点，设，则________【答案】##度【解析】【分析】本题考查平行线性质和外角的性质以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．过点作交于点，，由平行线的性质得，，进而得，又根据角平分线得，，从而，再根据三角形的外角性质即可得解．【详解】解：过点作交于点，则，∴，，∴，∵的平分线与的平分线的反向延长线相交于点，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算．（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（1）直接利用去括号，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数乘方的性质等知识分别化简得出答案．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18.求下列各式中的．（1）（2）【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据平方根定义求解即可；（2）先将方程进行变形，再根据立方根定义求解即可．【小问1详解】解：，当时，，当时，，即：或．【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是本题解题关键．19.如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，若∠E＝∠1．则∠2＝∠3吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1═∠2（），∴∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（），∵AD∥EG，∴＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴＝（等量代换）．【答案】∠EGC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠E，∠2，∠3．【解析】【分析】利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代换）．∵AD∥EG，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）．故答案为：∠EGC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠E，∠2，∠3．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点．20.已知：如图1，，，．（1）求证：（2）求的度数【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是解题的关键．（1）根据对顶角相等得到，又由已知可得，即可证明；（2）延长交于点P，由得到，由等量代换得到，则，可得，即可得到答案．【小问1详解】证明：∵，，∴∴；小问2详解】延长交于点P，∵，∴，∵，∴，∴，∴∵．∴21.如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示．（1）如图1，的顶点均在格点上，将平移得到，B点的对应点是点E，画出，并直接写出的面积；（2）如图2，直线经过格点A、B，过点A作直线，作直线，画出直线，，若继续作，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是，．【答案】（1）图见解析，（2）图见解析，，【解析】【分析】本题考查了平移的作图、平行线的判定和性质，注意找到规律：⊥，⊥，，，四个一循环是解此题的关键．．（1）利用点B的平移规律作图即可；（2）利用网格特点作图作出直线，，利用平行线的判定和性质得到，，，，，，……，所以可得到规律：，，，，四个一循环，据此进行求解即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，的面积；【小问2详解】如图所示，直线，即为所求，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴可得规律为：，，，，，，……所以可得到规律：，，，，四个一循环，∵，∴根据规律得到，∵…3，∴根据规律得到，∴∵…3，∴∴．∴，故答案为：，．22.为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地．（1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为；（2）方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为；（3）方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．【答案】（1）（2）（3）这个篮球场能用做比赛，理由见解析【解析】【分析】本题考查了平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程等知识．熟练掌握平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程是解题的关键．（1）由平移可知，小路的面积为，根据草地的面积为，计算求解即可；（2）由题意知，草地的面积为，计算求解即可；（3）设宽为，则长为，依题意得，，可求，根据，可知宽满足要求；由，，可知长满足要求；然后作答即可．【小问1详解】解：由平移可知，小路的面积为，∴草地的面积为，故答案为：；【小问2详解】解：由题意知，草地的面积为，故答案为：；【小问3详解】解：这个篮球场能用做比赛，理由如下；设宽为，则长为，依题意得，，解得，，∵，∴宽满足要求；∵，，∴长满足要求；∴这个篮球场能用做比赛．23.问题背景：如图，已知，李老师说，，存在某种数量关系，小明同学经过认真思考，得出了结论，（1）请直接写出，，存在的数量关系．（2）问题探究：爱动手实践的小芳同学有一块如图七巧板，小芳同学发现，，，存在某种确定的数量关系，请写出你发现的，，，存在的数量关系，并写出证明过程．（3）拓展应用：如图，若，，，，请直接写出度数（用表示）．【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角形的性质是解题的关键．（1）过点作，则，则，，从而；（2）延长交于点，由三角形的外角性质得，，从而得；（3）由，，得，由（）得，，进而得，求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：过点作，则，∴，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：延长交于点，∵是一个外角，是的一个外角，∴，，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，，∴由（）得，，∴，，∴，解得．24.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【答案】（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-1