内蒙古自治区通辽市0223-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023−2024学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内．1.下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．A、由图1旋转和轴对称得到；

B、可以由图1通过平移得到；

C、由图1旋转得到；

D、由图1轴对称变化得到．

故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解题关键是熟记图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．2.为了解某校七年级1000名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A.以上调查属于全面调查 B.每名学生是总体的一个个体C.100名学生的身高是总体的一个样本 D.1000名学生是总体【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A.以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；B.每名学生的身高情况是总体的一个个体，原说法错误，故B不符合题意；C.100名学生的身高是总体的一个样本，说法正确，故C符合题意；D.1000名学生的身高情况是总体，原说法错误，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同．3.点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可．∵点在第二象限，∴，，∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3，∴，，∴，．故选：B．【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键．4.在实数、、5、、、中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：、5、、=2，这些都是整数，属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数．5.将一副三角板和一个直尺按图所示的位置摆放，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角板中角度的计算．熟练掌握平角的定义，以及两直线平行，同位角相等，是解题的关键．利用平角的定义，求出的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果．解：由题意，得：，∴，∵直尺的对边平行，∴；故选B．6.若+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A.3 B.1 C.任意数 D.1或3【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解．解：∵+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．7.如果，那么下列不等式错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．根据不等式的性质即可求出答案．解：A、∵，∴，故A不符合题意．B、∵，∴，故B不符合题意．C、∵，∴，故C符合题意．D、∵，∴，故D不符合题意．故选：C．8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．9.如图，图2为图1自行车车架模型图，其中．若平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线定义，熟记平行线的性质是解题的关键．根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，再根据角平分线定义求解即可．解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，故选：C．10.下列命题中，正确的有（）（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、平行线的性质，对顶角的性质点到直线的距离判断即可．解：（1）根据平行线的性质得：两条直线平行时，内错角相等；∴（1）中的命题是假命题；（2）根据对顶角的性质得：对顶角相等，∴（2）中的命题是真命题；（3）根据平行线的性质得：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；∴（3）中的命题是假命题；（4）根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补，∴（4）中的命题是假命题；（5）根据点到直线距离的定义得：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．∴（5）中的命题是假命题；综上所述：真命题是（2）共一个．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是______________．【答案】垂线段最短.【解析】【分析】根据垂线段最短解答.解：根据垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．12.已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是_______．【答案】1【解析】【分析】把代入二元一次方程中，得到关于a的方程，解方程就可以求出a．解：把代入二元一次方程，得，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．13.若点落在坐标轴上，则m的值是_________．【答案】或【解析】【分析】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．分点在轴上和在轴上两种情况进行讨论即可．解：当点落在轴上时，，解得；当点落在轴上时，，解得．故答案为：或2．14.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．解：解不等式，得：，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为5、6、7，则，解得，故答案为：．15.如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度．【答案】28【解析】【分析】延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N，设，利用平行线的性质及外角的性质可得①，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理可得②，再由①②整理得出③，结合已知条件即可求解．延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N，设，，ABCD，，，即①，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，，，在和中，，，即②，联立①②，可整理得③，④，联立③④，可整理得，，故答案为：28．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8道题，总分55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的16.解方程组．【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可得．解：，由得：，将代入①得：，解得，则方程组的解为．17计算．【答案】．【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，去绝对值，分别对各项计算后，相加即可．解：．【点睛】本题考查算术平方根，立方根，绝对值．解题关键是掌握算术平方根，立方根，绝对值．正确计算．18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，解不等式得，；解不等式得，，故不等式组的解集为：，在数轴上表示：19.完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，，，，求证：．证明：∵，∴__________（_______________），∴（_______________），_____________（_______________），∵，（_______________），∴_______________，∴（_______________），∴（_______________）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行的性质与判定结合上一行条件逐步补充即可得到答案；解：证明：∵，∴(同旁内角互补，两直线平行)∴(两直线平行，同位角相等)，(两直线平行，内错角相等)，∵，(已知)，∴，∴(同位角相等，两直线平行)，∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)；【点睛】本题考查根据平行线性质与判定补充证明，解题的关键是由平行线的性质及判定及结合上一行条件合理推导．20.第届冬季奥林匹克运动会，即年北京冬季奥运会，于年月日开幕，共设个大项，个分项，个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为分，将抽取的成绩分成、、、四组，每组含最大值不含最小值）分组分数频数______（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______；（2）请将频数分布表与频数分布直方图补充完整；（3）学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校七年级共有名学生，请根据样本情况估计全校七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．【答案】（1）80；108°（2）28；补全频数分布直方图见解析（3）估计全校七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数为人【解析】【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，用360°乘以B组人数所占比例即可；（2）由总人数可得求出D组人数，再将频数分布表与频数分布直方图补充完整即可；（3）根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．【小问1】本次知识竞答共抽取七年级同学有：名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为．故答案为：；；【小问2】组人数为：(名)，补全频数分布直方图如下，故答案：；【小问3】(人)，答：估计全校七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数为人．【点睛】本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是的边上任意一点，经过平移后得，点P的对应点是，其中x，y是方程组的解．（1）求出x，y的值．（2）直接写出点的坐标，并在图中画出；（3）求的面积．【答案】（1）（2），画图见解析（3）【解析】【分析】本题考查作图﹣平移变换、解二元一次方程组，熟练掌握平移的性质、二元一次方程组的解法是解答本题的关键．（1）利用加减消元法求解即可．（2）由题意得，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，即可得出点的坐标，再描点连线可得．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【小问1】解：，①×3+②×2，得，解得，把代入①，得，解得，∴．【小问2】由题意得，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，∴点．如图，即为所求．【小问3】的面积为．22.习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）该扶贫小组共有3种运输方案【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件”，即可得出关于x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出运输方案的个数．解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满