中考数学真题试题（含答案）

2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3

分，共30分）

1.-2的相反数是（）

I

A.2B.一C.D.-2

22

【答案】A.

2.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

【答案】C.

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.X2+2x—1=（x—I）2B.（a+h^a—by—a2—b2

C.无2+4x+4=（x+2）"D.cix^—a=—］）

【答案】C.

4.如图，下面几何体的俯视图是（）

正面

5.在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相

同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

【答案】D.

X—lI

6.不等式组|三一（的解集是（）

2（x+2）+l>3

A.-1<XW3B.1WXV3C.-1WXV3D.l<x^3

【答案】C.

7.样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】B.

8.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学

生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）

480480,480480,

A.---------------=4B.--------------=4

x+4xxx-4

480480,480480,

C.---------------=4D.---------------=4

x-4xxx+4

【答案】D.

3

9.如图，双曲线y（x<0）经过nABCO的对角线交点D,已知边0C在y轴上，且ACLOC于点C,

2x

则。OABC的面积是（）

,39

A.一B.C.3D.6

24

【答案】C.

10.如图，抛物线y=G?+法+。与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）,与y轴的交点在（0,

4

3）,（0,4）之间（包含端点），则下列结论：①abc>0；②3a+bV0；③---WaW-1；@a+b^am2+bm（m

3

为任意实数）；⑤一元二次方程"2+或+c=〃有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.2020年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为

【答案】1.45X10Kl.

12.若式子二=有意义，则x的取值范围是____.

j2x+3

【答案】x>-:3.

2

13.计算：10加+（―5aZ?）=.

【答案】-2b2.

14.对于。ABCD,从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②NBAD=90°；③AC=BD；@AC±BD；

⑤NDAB=NABC,能判定^ABCD是矩形的概率是.

3

【答案】

15.如图，在aABC中，ZB=30°,ZC=45°,AD是BC边上的高，AB=4cm,分别以B、C为圆心，以BD、

CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F,则图中阴影部分的面积是cm2.

【答案】2百+2-』）.

2

16.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,-5）,以P为圆心的圆与x轴相切，OP的弦AB（B点在A

k

点右侧）垂直于y轴，且AB=8,反比例函数y=—（kWO）经过点B,则k=.

x

【答案】-8或-32.

17.如图，。。的半径0A=3,0A的垂直平分线交。。于B、C两点，连接OB、0C,用扇形OBC围成一个圆

锥的侧面，则这个圆锥的高为

【答案】2逝.

18.如图，点A（1,1）在直线y=x上，过点A分别作y轴、x轴的平行线交直线y=于点B“B2,

过点B2作y轴的平行线交直线尸x于点Az,过点曲作x轴的平行线交直线y于点B3,…，按照此

规律进行下去，则点A„的横坐标为.

三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）

19'先化简'再求值：（黑其中日"一扬。+（夕二

【答案】

3—2)2

20.如图，码头A、B分别在海岛。的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛0的北偏东75°

方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km,若将一批物资从仓库C用

汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛0,若汽车的行驶速度为50km/h,货船航行的

速度为25km/h,问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛0?（两个码头物资装船所用的时间相同，参

考数据：72^1.4,73^1.7）

【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛0.

21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本

班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题:

学生引用各种饮品

(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图.

(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限1瓶，价格如下表)，则该班同学用于饮品上的人均

花费是多少元?

饮品名称自带白瓶装矿碳酸饮非碳酸

开水泉水料饮料

平均价格(元/瓶)0234

(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

(4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽

取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率.

3

【答案】(1)50；(2)2.6；(3)104000元；(4)彳.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=--x+4与x轴、y轴分别交于点M,N,高为3的等边

3

三角形ABC,边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△ABG,当点氏

与原点重合时，解答下列问题：

(1)求出点4的坐标，并判断点船是否在直线1上；

(2)求出边AC所在直线的解析式；

(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A”3、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标.

【答案】(1)Ai(6，3),在直线上；(2)y=-43x+6,(3)Pi(36，3),P2(5>/3,-3),P3(-

百，3).

23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信

息，解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)

每盒定价100元,每天能卖出410盒,而且,

网这种粽子礼盒的售价每上涨1元，其销售量诫

梅装■1少10盒.

照彳尔所说,如果要实现每天85SO元的

销售利润，并且鼾J多销，那该如何

定价？

85so元的销售利润是天是最多呢？如果

K是,又该怎样定价才会使每天的捎售

利润最大?最大销售利润是多少?

4诔

【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售

利润最多，最多利润为9300元.

24.如图，在等腰AABC中，AB=BC,以BC为直径的。。与AC相交于点D,过点D作DEJ_AB交CB延长线

于点E,垂足为点F.

(1)判断DE与的位置关系，并说明理由；

(2)若。0的半径R=5,tanC=-,求EF的长.

2

D

Q

【答案】(1)直线DE是。0的切线；(2)

3

25.如图，在RtZkABC中，NACB=90°,ZA=30°,点0为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、

点C重合)，连接OC、0P,将线段0P绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.

(1)如图1,当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系.

(2)如图2,当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明

理由；

(3)如图3,当点P在BC延长线上时，若NBPO-15。，BP=4,请求出BQ的长.

【答案】(1)BQ=CP；(2)成立：PC=BQ；(3)473-4.

26.如图，直线y=-2x+4交y轴于点A,交抛物线y=//+法+c于点B(3,-2),抛物线经过点C

(-1,0),交y轴于点D,点P是抛物线上的动点，作PEJLDB交DB所在直线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当4PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PB,将4PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标.

13Q

【答案】（D/=一/——x-2；（2）PE=5或2,P（2,-3）或（5,3）；（3）E的对称点坐标为（一,

225

1Q

—）或（工6，-L2），

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段AB的长

为（）

A.1B.2C.3D.4

2.若5s+55+5s+5s+55=25n,则n的值为（）

A.10B.6C.5D.3

3.如图，且=尸是AO上两点，8口，入。.若。£=。，BF=b,

石尸=。，则4。的长为（）

A.a+cB.h+cC.a-b+cD.a+h-c

4.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

盅

A,田B-Qjc-L0D-P

5.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）

7分S分盼1份分数

A.中位数是9B.众数为16C.平均分为7.78D.方差为2

6.如图，在△ABC中，NC=90。，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

已知MN〃AB,MC=6,NC=2百，则四边形MABN的面积是（）

A.673B.1273c,18GD.24。

7.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋

转中心，将4OAB按顺时针方向旋转6/0。，得到△OA，BQ那么点A，的坐标为()

A.(2,273)B.(-2,4)C.(-2,272)D.(-2,273)

8.根据下表中的二次函数y=62+笈+c的自变量尤与函数了的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴

().

X...012

_7

y...-4-2-4

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在轴两侧

C.有两个交点，且它们均在.),轴同侧D.无交点

9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,

沿路径A-D-C-E运动，则4APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是

D.

10.如图，已知AABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于gBC的长为半径作弧，两

2

弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,NA=5()。，贝！JNACB的

11.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()

△口

m

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

12.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二

的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若

设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得

0+5。蜘二

3925103025?/1

0~(0(J+S%:□一

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.方程3x(x-l)=2(x-l)的根是

14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NOAB的正弦值是

15.如图，已知在R3ABC中，ZACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为

Si,S2,则S1+S2等

16.如果正比例函数y=（2-3）x的图像经过第一、三象限，那么”的取值范围是

17.如图，AABC内接于。O,AB为。O的直径，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,则AC=

18.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点，AE=5,现要剪下一张等腰三

角形纸片（△AEP）,使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学

生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且

距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至B地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能

434

到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53o-y,cos53°=1,tan53°=：j）

20.（6分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个

厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检

测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家

对应的圆心角为;抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格

率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品

博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率.

21.（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件

升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了;，结果完成任务时比原计划提前了4（）分钟，求

软件升级后每小时生产多少个零件？

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数乂=丘+匕仅。0）与反比例函数为=1（加/0）的图

像交于点4（3,1）和点8,且经过点。（0,-2）.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当乂〉%时自变量》的取值范围•

23.（8分）如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,

使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；将正方形

DEFG绕点D逆时针方向旋转a（00<a<360o）,

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论;

②若BC=DE=4,当AE取最大值时，求AF的值.

24.（1°分）先化简七十二--告'然后从i0,2中选一个合适的'的值'代入求值.

25.（10分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方

向旋转60。后得到CE,连接AE.求证：AE/7BC.

E

26.（12分）如图，已知AB是。O的直径，点C、D在。O上，点E在。O外，ZEAC=ZD=60°.求NABC

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

【解析】

【分析】

先将点A(l,0)代入y=x?-4x+m,求出m的值，将点A(l,0)代入y=x?-4x+m,得到xi+x?=4,xi»x2

=3,即可解答

【详解】

将点A(L0)代入y=x?-4x+m,

得到m=3,

所以y=x?-4x+3,与x轴交于两点,

设A(xnyD,b(x2,y2)

lx?-4x+3=0有两个不等的实数根,

.*.X1+X2=4,X『X2=3,

*'"AB=|xi-x2|=+7)2+4%%2=2；

故选B.

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

2.D

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V55+5s+5s+55+5s=25n,

.•.55x5=52n,

则56=52n,

解得：n=l.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

3.D

【解析】

分析：

详解：如图，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

又•••N3=N4,

A1800-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

.,.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AAF=CE=a,ED=BF=b,

又・・・EF=c,

，AD=a+b-c.

故选:D.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABFWZkCDE是关键.

4.B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.

考点：简单组合体的三视图.

5.A

【解析】

【分析】

根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断;

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1.

故选A.

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

6.C

【解析】

连接CD,交MN于E,

•.•将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

.*.MN±CD,且CE=DE..\CD=2CE.

VMN#AB,/.CD±AB./.△CMN^ACAB.

S&CMNCE、2」

S

°ACABCD,~4

•在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=2。•,-S^=-?•=-xx「=J

SACAB=4sAeMN=4X6\PF-V--

二S四边形MABN=SACAB—SACMN=24始一1=«•故选C

7.D

【解析】

分析：作BC_Lx轴于C,如图，根据等边三角形的性质得。4=06=4,4。=0。=2,/8。4=60,则

易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出80="二？'=2百，然后根据第二象限点的坐标特

征可写出B点坐标；由旋转的性质得ZAOA'=ZBOB'=60,OA=06=0^=OB',则点A，与点B重合,

于是可得点A，的坐标.

详解：作BC_Lx轴于C,如图，

VAOAB是边长为4的等边三角形

：.OA=OB=4,AC=OC=2,ZBOA=6D,

..A点坐标为(-4,0),0点坐标为(0,0),

在RtABOC中，8C=V42-22=2®

.•.11点坐标为(一2,26)；

,/△OAB按顺时针方向旋转60，得到AOAB,

:.ZAOA'=ZBOB'=60,OA=OB=OA!=OB',

•••点A，与点B重合，即点A，的坐标为(—2,26),

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

8.B

【解析】

【分析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为X=l,抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为X=l,抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与无轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

9.B

【解析】

【详解】

由题意可知，

当04x43时，y=-APAB=-x2x=x；

22

当3<x45时，

.V=-^A£PC=2x3--X1x2--x3（x-3）-—x2（5-x）=~—x+—;

乙乙乙乙乙

当5<x«7时，y=；A8-EP=gx2x（7-x）=7-x.；x=3时，>=3；龙=5时，y=2..,.结合函数

解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

10.C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图

步骤可知，MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到

ZB=ZBCD,根据三角形外角性质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知

ZACB=ZACD+ZBCD,即可解决问题.

【详解】

VCD=AC,NA=50°

二ZCDA=ZA=50°

,:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

.*.BD=CD

.".ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,.2ZBCD=50°

二ZBCD=25°

二ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握

各个性质定理是解题关键.

11.A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，

故选A.

考点：由三视图判定几何体.

12.A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米〃卜时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全

程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列

出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

2530_10

+S0%)~=60

故选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

一.

13.X1=1,X2=-2-.

3

【解析】

试题解析：3x(x-l)=2(x-l)

3x(x-l)-2(x-1)=0

(3x-2)(x-l)=O

3x-2=0,x-l=O

解得：X1=1,X2=--.

3

考点:解一元二次方程一因式分解法.

14.—

5

【解析】

【详解】

如图，过点O作OC_LAB的延长线于点C,

贝！］AC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=VAC2+OC2=>/42+22=2石，

AsinZOAB=^=与=也

OA2#5

故答案为g

15.2乃

【解析】

试题解析：S.—-it-———7tAC2>S-,=—7t-f————nBC2,

12<2J8222J8

所以E+SQ=！兀

71X16=2n.

888

故答案为2m

【解析】

【分析】

根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

【详解】

因为正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限,

所以k-l>0,

解得：k>L

故答案为：k>l.

【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.

17.273

【解析】

【分析】

首先连接BD,由AB是。O的直径，可得NC=ND=90。，然后由NBAC=60。，弦AD平分NBAC,求得

NBAD的度数，又由AD=6,求得AB的长，继而求得答案.

【详解】

解：连接BD,

：AB是。O的直径，

，NC=ND=90°,

VZBAC=60°,弦AD平分NBAC,

1

:.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

*qAD厂

:.在RtAABD中，AB=---------7=46,

cos30

二在RtAABC中，AC=AB«cos60°=4Qx；=2g.

故答案为2

【解析】

【详解】

如图所示:

①当AP=AE=1时，•.•NBAD=90°,...△AEP是等腰直角三角形，二底边PE=&AE=50;

②当PE=AE=1时，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,PB=,夫序_3=%，底边

AP=ylAB2+PB2=V82+42=4A/5;

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5a或46或1;

故答案为5五或4石或L

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（20-5相）千米.

【解析】

分析：作BD_LAC,设AD=x,在RtAABD中求得BD=&x,在RtABCD中求得CD=&8x,由

3

AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—"J可得答案.

cosZDBC

详解：过点B作BD_LAC,

依题可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBDXAC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在R3ABD中，设AD=x,

AD

.,.tan/ABD=-----

BD

mn♦ic。AZ）V3

即tan30=-----=-----,

BD3

-,.BD=V3x,

在RtADCB中，

CD

AtanZCBD=—

BD

CD4

即antan53°==—，

BD3

3

VCD+AD=AC,

••.x+生昼=13,解得，X=4>/3-3

3

-,.BD=12-3V3,

在RtABDC中，

BD

:.cosZCBD=tan60°=----,

BC

BD12-36”ur-

即：BC=CQSN£>8C—3—（千米）,

5

故B、C两地的距离为(20-5出)千米.

点睛：此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，

利用三角函数的知识求解.

20.(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=).

6

【解析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为360。、

所占比例；

(2)C厂的零件数=总数x所占比例；

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360°x25%=90°；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件，

C厂的合格零件数=400x95%=380件，

如图：

合格零件(件)

图I

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470+500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

ABCD

G/K小小

共有12种情况，选中C、D的有2种，

21

则P(选中C、D)

126

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.

21.软件升级后每小时生产1个零件.

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+；)x个零件，根据工作时间=

工作总量+工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结

论.

详解：设软件升级前每小时生产X个零件，则软件升级后每小时生产(1+；)X个零件，

2402404020

-------------------------------J------

根据题意得：X..k6060，

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

3

22.(1)y=-，y=x-2；(2)-l<x<0或x>3.

X

【解析】

【分析】

(1)把点A坐标代入y=F(mNO)可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入

%=入+1?(1<。0)可求出1<、1)的值，即可得一次函数解析式；(2)联立一次函数和反比例函数解析式可

求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.

【详解】

(1)把A(3,l)代入y=^(m/O)得m=3.

X

3

・•・反比例函数的表达式为y:一

x

/、/、(1=3%+b

把A(3,l)和B(0,-2)代入y=kx+b得.,,

-2=b

k=l

解得《

。=—2

，一次函数的表达式为y=x-2.

3

y=——、

(2)由j-x得B(z-1,一3)

y=x-2

二当一l<x<0或x>3时，y,>y2.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比

例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，

若方程组无解，则两者无交点.

23.(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.证明见解析.②AF=2而.

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE^ABDG就可以得出结论；

(2)①如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出AADEgaBDG就可以

得出结论；

②由①可知BG=AE,当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.

【详解】

(1)BG=AE.

理由：如图「,△ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，点D是BC的中点,

.,.AD±BC,BD=CD,

.,.ZADB=ZADC=90°.

,四边形DEFG是正方形，

.".DE=DG.

在小BDG和4ADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

.,.△ADE^ABDG(SAS),

，BG=AE.

故答案为BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

•在RtABAC中，D为斜边BC中点,

/.AD=BD,AD±BC,

.".ZADG+ZGDB=90°.

•四边形EFGD为正方形，

:.DE=DG,且ZGDE=90°,

.,.ZADG+ZADE=90°,

:.NBDG=NADE.

在小BDGADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

,