说课九年级数学上册第三次月考试卷

九年级数学上册第三次月考试卷

九年级的新学期开场不久，同学们即将迎来第三次月考的时刻了，同学们需

要准备哪些数学月考试卷来练习呢?下面是我为大家带来的关于，希望会给大家

带来帮助。

及答案解析：

一、选择题本大题共11小题，每题4分，共40分

1.抛物线y=x-12+2的顶点是

A.1,-2B.1,2C.-1,2D.-1,-2

【考点】二次函数的性质.

【分析】抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写成顶点坐

标.

【解答】解：因为抛物线y=2x-12+2是顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为1,2.

应选B.

【点评】抛物线的顶点式的应用.

2.。0是aABC的外接圆，假设NABC=40°,那么NAOC的度数为

A.20°B.40°C.60°D.80°

【考点】圆周角定理.

【分析】由是4ABC的外接圆，假设NABC=40°,根据圆周角定理，即

可求得答案.

【解答】解：是AABC的外接圆，ZABC=40°,

.,.ZA0C=2ZABC=80°.

应选:D.

【点评】此题考察了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的

应用.

3.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量到达为720吨.假设平均

每月增长率是x,那么可以列方程

A.5001+2x=720B.5001+x2=720C.5001+x2=720D.7201+x2=500

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】主要考察增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X1+增长率,

如果设平均每月增率是X,那么根据三月份的产量可以列出方程.

【解答】解：设平均每月增率是X,

二月份的产量为：500X1+X；

三月份的产量为：5001+x2=720;

故此题选B.

【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键;此题考察求平

均变化率的方法.假设设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,那

么经过两次变化后的数量关系为21±*22当增长时中间的“土〃号选,当

降低时中间的“土"号选"-”.

4.如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，那么a的取值范围是

A.a>-B.a2-C.a»-且aWOD.a>且aWO

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足以下条件：

1二次项系数不为零；

2在有实数根的情况下必须满足4=62-4ac>0.

【解答】解：依题意列方程组

解得a2-且aWO.应选C.

【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二

次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

5.以下形中，是中心对称形的是

A.B.C.D.

【考点】中心对称形.

【分析】根据中心对称形的概念，即可求解.

【解答】解：中心对称形，即把一个形绕一个点旋转180°后能和原来的形

重合，只有A符合；

B,C,D不是中心对称形.

应选;A.

【点评】此题考察了中心对称形的概念：在同一平面内，如果把一个形绕某

一点旋转180度，旋转后的形能和原形完全重合，那么这个形就叫做中心对称形.

6.以下事件是随机事件的为

A.度量三角形的内角和，结果是180°

B.经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.爸爸的年龄比爷爷大

D.通常加热到100℃时，水沸腾

【考点】随机事件.

【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，依据定义即可作出

判断.

【解答】A、是必然事件，选项错误；

B、正确;

C、是不可能事件，选项错误；

D、是必然事件，选项错误.

应选B.

【点评】解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定

不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发

生的事件.

7.将二次函数y=x2-2x+3化为y=x-h2+k的形式，结果为

A.y=x+12+4B.y=x-12+4C.y=x+12+2D.y=x-12+2

【考点】二次函数的三种形式.

【分析】此题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1,只需加上一次

项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可.

【解答］解:y=x2-2x+3=x2-2x+l-l+3=x-12+2.

应选：D.

【点评】二次函数的解析式有三种形式：

1一般式：y=ax2+bx+caW0,a、b、c为常数；

2顶点式：y=ax-h2+k;

3交点式与x轴：y=ax-xlx-x2.

8.一个圆锥的侧面积是150况，母线为15,那么这个圆锥的底面半径是

A.5B.10C.15D.20

【考点】圆锥的计算.

【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径X母线长Xn,进而求出即可.

【解答】解：•.•母线为15,设圆锥的底面半径为X,

，圆锥的侧面积=nX15Xx=150n.

解得：x=10.

应选：B.

【点评】此题考察了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键.

9.将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=x+22D.y=x-22

【考点】二次函数象与几何变换.

【专题】存在型.

【分析】直接根据“左加右减”的原那么进展解答即可.

【解答】解：由“左加右减”的原那么可知，将抛物线y=x2向左平移2个

单位，所得抛物线的解析式为：y=x+22.

应选C.

【点评】此题考察的是二次函数的象与几何变换，熟知函数象平移的法那么

是解答此题的关键.

10.CD是的直径，AB是弦不是直径，ABLCD于点E,那么以下结论正确

的选项是

A.AE>BEB.=C.ZAEC=2ZDD.ZB=ZC.

【考点】垂径定理；圆周角定理.

【分析】根据垂径定理和圆周角定理判断即可.

【解答】解：•.•AB_LCD,CD过0,

/.AE=BE,弧AD=弧BD,

连接0A,

那么NA0C=2NADE,

,/ZAEOZAOC,

，NAEC=2ND错误；

「AB不是直径，

,根据不能推出弧AC=itBD,

...NB和NC不相等，

即只有选项B正确;选项A、C、D都错误；

应选A.

【点评】此题考察了垂径定理和圆周角定理的应用，主要考察学生的推理能

力和辨析能力.

ILP是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点P与A、C不重合，点E

在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,aPBE的面积为y.那么以下象中，能表示y

与x的函数关系的象大致是

A..B..C..D..

【考点】动点问题的函数象.

【分析】过点P作PFJ_BC于F,假设要求APBE的面积，那么需要求出BE,

PF的值，利用条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE,PF的值.再利用三

角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y

的取值范围.

【解答】解：过点P作PFLBC于F,

VPE=PB,

；.BF=EF,

•.,正方形ABCD的边长是1,

AC==,

VAP=x,APC=-x,

，PF=FC=-x=l-x,

/.BF=FE=1-FC=x,

/.SAPBE=BE・PF=xl-x=-x2+x,

即y=-x2+xO

，y是x的二次函数0

应选D.

【点评】此题考察了动点问题的函数象，和正方形的性质；等于直角三角形

的性质；三角形的面积公式.对于此类问题来说是典型的数形结合，象应用信息广

泛，通过看获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、

解决问题的能力.用象解决问题时，要理清象的含义即会识.

二、填空题本大题共7小题，每题3分，共21分

12.。0的半径为4cm,如果圆心0到直线L的距离为3.5cm,那么直线L与

©0的位置关系是相交.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合3.5<4,即可解决问题.

【解答】解：的半径为4,

圆心0到直线L的距离为3.5,而3.5<4,

二直线L与。0相交.

故答案为：相交.

【点评】该题主要考察了直线与圆的位置关系及其应用问题;假设圆的半径

为人，圆心到直线的距离为U,当人＞u时，直线与圆相交;当入=u时，直线

与圆相切；当入时，直线与圆相离.

13.如果扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积是3Jicm2,

弧长2ncm.

【考点】扇形面积的计算;弧长的计算.

【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出

其弧长即可.

【解答】解：•••扇形的圆心角为120°,半径为3cm,

，S扇形==3Jicm2;1==2ncm.

故答案为：3n,2JT.

【点评】此题考察的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的

关键.

14.一个口袋里放有三枚除颜色外都一样的棋子，其中有两枚是白色的，一

枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚

记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是.

【考点】列表法与树状法.

【专题】计算题.

【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的情况

数，即可求出所求的概率.

【解答】解:列表如下:

白白红

白白，白白，白红，白

白白，白白，白红，白

红白，红白，红红，红

所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有5种，

那么P颜色不同=.

故答案为：.

【点评】此题考察了列表法与树状法，用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

15.所示，圆0的半径为5,AB为弦，OC±AB,垂足为E,如果CE=2,那么

AB的长是&

【考点】垂径定理;勾股定理.

【分析】连接0A;首先求出0E的长度;借助勾股定理求出AE的长度，即可

解决问题.

【解答】解：连接0A;

OE=OC-CE=5-2=3;

V0C1AB,

/.AE=BE;

由勾股定理得：AE2=OA2-0E2,

V0A=5,0E=3,

；.AE=4,AB=2AE=8.

故答案为8.

【点评】该题主要考察了勾股定理、垂径定理等的应用问题;作辅助线，构

造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键.

16.在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=,其对称轴与

两段抛物线所围成的阴影局部的面积为4.

【考点】二次函数象与几何变换.

【分析】确定出抛物线y=x2-2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与

原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影局部的面积等于三角形的面积，再根据三

角形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：Vy=x2-2x=x-22-2,

平移后抛物线的顶点坐标为2,-2,对称轴为直线x=2,

当x=2时，y=X22=2,

.••平移后阴影局部的面积等于三角形的面积，

X2+2X2=4.

故答案为：4.

【点评】此题考察了二次函数象与几何变换，确定出与阴影局部面积相等的

三角形是解题的关键.

17.假设a、ba

【考点】解一元二次方程-因式分解法;关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】计算题.

【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出a与b的值，即可得出a,b

关于x轴的对称点坐标.

【解答】解：方程2x2-7x+3=0,

分解因式得:2x-lx-3=0,

解得：xl=，x2=3,

•(a=，b=3,

那么，3关于x轴的对称点坐标为，-3,

故答案为：，-3

【点评】此题考察了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方

法是解此题的关键.

18.所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN

上的一个动点，。。的半径为1,那么AP+PB的最小值.

【考点】垂径定理;轴对称-最短路线问题.

【专题】动点型.

【分析】此题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小，设A'是A关于

MN的对称点，连接A'B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A'B是最小值，可

证△OA'B是等腰直角三角形，从而得出结果.

【解答】解：作点A关于MN的对称点A',连接A'B,交MN于点P,连接

OA',OA,OB,PA,AA'.

•.•点A与A'关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

.'.NA'0N=ZA0N=60°,PA=PA',

•..点B是弧AN的中点，

.,.ZB0N=30°,

.'.NA'OB=ZAZ0N+ZB0N=90°，

XVOA=OA/=1,

.•.A'B=.

/.PA+PB=PA,+PB=A'B=.

故答案为：.

【点评】此题结合形的性质，考察轴对称--最短路线问题.其中求出NBOA'

的度数是解题的关键.

三、解答题本大题共8题，共89分

19.二次函数y=x2+2x-1.

1写出它的顶点坐标；

2当x取何值时，y随x的增大而增大；

3求出象与x轴的交点坐标.

【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.

【分析】1配方后直接写出顶点坐标即可；

2确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可;

3令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标;

【解答】解:ly=x2+2x-l=x+12-2,

二顶点坐标为：-1,-2;

2：y=x2+2x-l=x+12-2的对称轴为：x=-1,开口向上，

.,.当x>-l时，y随x的增大而增大；

3令y=x2+2x-1=0,解得：x=-1-或x=-1+,

象与x轴的交点坐标为-1-,0,-1+,0.

【点评】此题考察了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关性质.

20.设点A的坐标为x,y,其中横坐标x可取-1、2,纵坐标y可取-1、1、

1求出点A的坐标的所有等可能结果用树状或列表法求解；

2试求点A与点Bl,-1关于原点对称的概率.

【考点】列表法与树状法;关于原点对称的点的坐标.

【分析】列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【解答】解：解法一

1列举所有等可能结果，画出树状如下

由上可知，点A的坐标的所有等可能结果为：-1,-1、-1,1、-1,2、

2,-1、2,1、2,2,共有6种，

2由1知，能与点Bl,-1关于原点对称的结果有1种.

；.P点A与点B关于原点对称=

解法二1列表如下

-112

-1-1,-1-1>1-1,2

22,-12,121,2

由一表可知，点A的坐标的所有等可能结果为：-1,-1、-1,1、-1,2、

2,-1、2,1、2,2,共有6种，

2由1知，能与点B1,-1关于原点对称的结果有1种.

.•・P点A与点B关于原点对称=.

【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.两点关于原点

对称，横纵坐标均互为相反数.

21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政

策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，这种产品的本钱价为

每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y千克与销售价x元/千克有

如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.

1求w与x之间的函数关系式.

2该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多

少元？

3如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每

天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

【考点】二次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】1根据销售额=销售量X销售单价，列出函数关系式；

2用配方法将1的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；

3把y=150代入2的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范

围求x的值.

【解答】解：1由题意得出：

w=x-20-y

=x-20-2x+80

=-2x2+120x-1600,

故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600;

2w=-2x2+120x-1600=-2x-302+200,

；-2<0,

...当x=30时，w有最大值.w最大值为200.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润

200元.

3当w=150时,可得方程-2x-302+200=150.

解得xl=25,x2=35.

V35>28,

.•.x2=35不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【点评】此题考察了二次函数的运用.关键是根据题意列出函数关系式，运

用二次函数的性质解决问题.

22.二次函数y=x2-4x+3的象交x轴于A,B两点点A在点B的左侧，交y

轴于点C.

1求直线BC的解析式;

2点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当4BCD的面积最大时，求

D点坐标.

【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求一次函数解析式;二次函数象上

点的坐标特征.

【专题】计算题.

【分析】1利用y=x2-4x+3的象交x轴于A、B两点点A在点B的左侧，抛

物线y=x2-4x+3交y轴于点C,即可得出A,B,C点的坐标，将B,C点的坐标

分别代入y=kx+bkWO,即可得出解析式；

2设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，^BCD的面积

最大.

【解答】解：1设直线BC的解析式为：y=kx+bk#O.

令x2-4x+3=0,

解得：xl=l,x2=3,

那么Al,0,B3,0,CO,3,

将B3,0,CO,3,代入y=kx+bkrO,得

解得：k=-1,b=3,

BC所在直线为：y=-x+3;

2设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，4BCD的面积

最大.

•.•直线BC为y=-x+3,，设过D点的直线为y=-x+b,

,.,.x2-3x+3-b=0,

.•.△=9-43-b=0,

解得b=,

••，

解得，，

那么点D的坐标为：，-.

【点评】此题考察了二次函数综合题型，主要考察了待定系数法求二次函数

解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用平行线确定点到直线的最大距离问

题.

23.所示，aABC的三个顶点的坐标分别为A-2,3,B-6,0,C-1,0.

1请直接写出点A关于原点0对称的点的坐标;

2将AABC绕坐标原点0逆时针旋转90°,求A点经过的路径长;

3请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

【考点】作-旋转变换;平行四边形的性质.

【分析】1直接写出点A关于原点0对称的点的坐标即可.

2根据网格构造找出点A、B、C绕坐标原点0逆时针旋转90°对应点A'、

B'、C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B'的坐标,

根据弧长公式列式计算即可得解；

3根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分

别写出即可.

【解答】解：1点A关于原点。对称的点的坐标为2,-3;

24ABC旋转后的aA'B'C所示，

点A'的对应点的坐标为-3,-2;

0A，==,

即点A所经过的路径长为=;

3假设AB是对角线，那么点D-7,3,

假设BC是对角线，那么点D-5,-3,

假设AC是对角线，那么点D3,3.

【点评】此题考察了利用旋转变换作，平行四边形的对边平行且相等的性质，

弧长公式，熟练掌握网格构造准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于3

分情况讨论.

24.0C平分NMON,点A在射线0C上，以点A为圆心，半径为2的。A与0M

相切于点B,连接BA并延长交。A于点D,交ON于点E.

1求证：ON是。A的切线；

2假设NM0N=60°,求中阴影局部的面积.结果保存n

【考点】切线的判定;扇形面积的计算.

【分析】1首先过点A作AF_LON于点F,易证得AF=AB,即可得ON是。A

的切线；

2由NM0N=60°,ABLOM,可求得AF的长，又由S阴影=SaAEF-S扇形ADF,

即可求得答案.

【解答】1证明：过点A作AF_LON于点F,

•••0A与0M相切于点B,

/.AB±OM,

•.•0C平分NM0N,

，AF=AB=2,

.二ON是。A的切线；

2解：VZM0N=60°,AB±OM,

/.Z0EB=30°,

AAF1ON,

/.ZFAE=60°,

在RtZ\AEF中，tanZFAE=,

.,.EF=AF«tan60°=2,

：.S阴影=SZ\AEF-S扇形ADF=AF・EF-XJTXAF2=2-n.

【点评】此题考察了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质.

此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

25.13分关于x的一元二次方程kx2+3k+lx+3=0kW0.

1求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

2假设二次函数y=kx2+3k+lx+3的象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且

k为整数，求k的值.

解:

【考点】根的判别式;抛物线与X轴的交点.

【专题】证明题.

【分析】1先计算判别式得值得到△=3k+12-4kX3=3k-12,然后根据非负

数的性质得到△»(),那么根据判别式的意义即可得到结论；

2先理由求根公式得到kx2+3k+lx+3=0kW0的解为xl=-,x2=-3,那么二

次函数y=kx2+3k+lx+3的象与x轴两个交点的横坐标分别为-和-3,然后根据

整数的整除性可确定整数k的值.

【解答】1证明：△=3k+12-4kX3

=3k-12,

V3k-12,20,

.•.△20,

无论k取何值，方程总有两个实数根；

2解：kx2+3k+lx+3=0k#0

x=,

xl=-，x2=-3,

所以二次函数y=kx2+3k+lx+3的象与x轴两个交点的横坐标分别为-和-

3,

根据题意得-为整数,

所以整数k为土1.

【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0aW0的根的判别式442-

4ac：当△*,方程有两个不相等的实数根;当△=(),方程有两个相等的实数根;

当△<(),方程没有实数根.也考察了抛物线与x轴的交点.

26.14分所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半