高中数学课时跟踪检测一正弦定理苏教版必修5

课时跟踪检测（一）正弦定理

层级一学业水平达标

1.在△4%?中，已知a'=12,4=60°,6=45°,贝ij.

.,ACBCAC12f-

解析：由正弦定理得z~~：j，即-'/久。=~'G八。，所r以0C=4*\J6.

sinBsinAsm45sin60v

答案：4乖

2.在中，若8=5,4=7，sin/=；,则a=.

xO

oAJT1Z?S历

解析：由正弦定理得一~;=—^,又45,B=—fsin力=（所以彳=—

smAsmB431.n3

3sm7

答案:平

3.在△46C中，a=15,6=10,4=60°,则sinB=.

OA151A/Q

解析：根据正弦定理而下=而7可得;Tk=而7解得‘inBA'

答案：平

O

4.在中，8=30°,C=120°,则a：6：c=.

解析：4=180°-30°-120°=30°,由正弦定理得：a：b：c=sinA：sin5：sinC

=1：1：73.

答案：1：1：」

5.在中，a=6sinA,则一定是.

ab

解析：由题意有一七=6=一飞，则sin6=1,即角6为直角，故是直角三角

sinAsin15

形.

答案：直角三角形

6.在中，已知c=m，1=45°,a=2,则8=.

a_c

解析：；

sinAsinC

csinA-\/6Xsin45°

/.sinC=-----

a一2

...C=60°或120°,当C=60°时，6=180°-45°-60°=75。，当C=120°时，B

=180°-45°-120°=15°.

答案：75°或15°

7.已知△4及；中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=c=m+书且4=75。，则

b—.

解析：sinJ=sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+sin45°,cos30°

=4'

由a—c—y[6+y[2,可知，C—75°,

所以6=30°,sin6=；,

由正弦定理得b——:"•sinB=^r-X'7—2.

smA、2+762

4

答案：2

8.在中，a,b,c分别是角4,B,，所对的边，若4=105°,6=45°,b=2书,

贝Uc=________.

解析：根据三角形内角和定理，

C=180°-(4+而=30。.

_6sinC_2柩in30。_

根据正弦定理:c=sinB=sin450

答案：2

9.在中，己知c=6,6?=30°,求a

hc

解：由正弦定理得一^=—7。

sinBsinC

.Z?sinC

所以sinB--„,

c2

因为杨c,所以&U30°.

所以8=60°或8=120°.

当Q60°时，4=90°,

当8=120°时，4=30°,

则a=c=6.

所以a=6或a—12.

10.在△/比1中，A,B,C的对边分别是a,b,c,求证：asin2B+l)sin2A=2absin

证明：因为左边=4^sin"•sinZ^+^sin2^*sin2A

=8〃sin〃lsinBcos8+8"sin，8・sinJcosA

=8/sinJsin8(sinAcos夕+cos力sin为

=8#sin力sin咫inC4+而=84sin/sinEsinC

=2•(2/feinA)•(2/?sinB)•sinC=2abs\w。=右边，

所以等式成立.

层级二应试能力达标

1.在△放•中，若力=60°,a=J3,则一~”二.—7=

vsinA+smB+sinC

b______c__________a+b+c______

解析：利用正弦定理变形，得心=所以

sinBsinCsinJ+sinH+sinC

______H+Z?+C___________

sinJ+sinZ^+sinCsin60°,

答案：2

2.在△回中，已知人=4,c=8,6=30°,贝lja=.

3csiriB8sin30°

解析：由正弦定理，得sinC=--------=-------------=1.

b4

所以。=90°,4=180°-90°-30°=60°.

又由正弦定理,

Ssin44sin600

得a

sinBsin30°

答案：4-73

3.在△/8C中，a=2小,b=2也8=45°,则力等于.

abA/Q

解析：由正弦定理得，——~3解得sin/=+",又a>6,所以4=60°或120°.

sinAsinD2

答案:60°或120°

4.在△/8C中，角儿B,C的对应边分别为x,b,c,若满足6=2,6=45°的△/8C

恰有两解，则x的取值范围是.

解析：要使△/回恰有两解，xsin45°<2<x,解得2〈水24.

答案：(2,272)

,,r-.d+2力+3c

5.右4=60,s=2v3,则—:.।~~：,j,~.

vsin()J+2sin夕+3sinC---------

解析：由正弦定理一^=-^=-^导

sinAsinBsinC

______a+26+3c__________a2m

sinJ+2sin〃+3sinCsinA^3里

2

答案：4

3

设'的三个内角。所对的边长分别为且

6.a4B,a,b,c,acos6-Aos□

tanA

则，

tanB

解析：已知acosB-Aos仁的由正弦定理，得sincos8—sin脱。s4铲inG

3

sin力coscosAsin8==(sin/cos夕+cosAsinB),所以2sinJcos8=8cosA,sin

5

tanA

B,即n~4,

tanB

答案：4

7.在中，已知a,b,c分别是小B,。的对边.若8=4+60°,b=2a,求角力

的大小.

解：因为8=4+60°,

]、/5

所以sin8=sin(4+60。)=/sin/H--~~cosA.①

又b=2a,所以27fein3=47?sinA,

所以sin8=2sinA.