汉明码编译码

汉明码编译码一设计思想汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的根底上，还可实现完整通信系统的搭建。二实现流程汉明码编译码图SEQ图\*ARABIC1汉明码编译码框图根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G产生随机的信息序列M由得到码字进入信道传输计算得到伴随式得到解码码流得到解码信息序列汉明码误码性能分析误码率〔SER〕是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。误帧率〔FER〕是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。通过按位比拟、按帧比拟可以实现误码率和误帧率的统计。构建完整通信系统图SEQ图\*ARABIC2完整通信系统框图三结论分析汉明码编译码编写了GUI界面方便呈现过程和结果。图SEQ图\*ARABIC3汉明码编译码演示GUI界面以产生〔7，4〕汉明码为例说明过程的具体实现。根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G用[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以及码字长度n和信息位数k产生随机的信息序列M由得到码字进入信道传输假设是BSC信道，错误转移概率设定为0.1传输后接收端得到的码流为红色表示错误比特。计算得到伴随式错误图样0000001000001000001000001000001000001000001000000伴随式101111011110001010100查表可知第一行码字错误图样为0100000，第二行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为0000001。进行即可得到纠错解码的码字C2。得到解码码流得到解码信息序列可以看出解码信息序列与原信息序列一样，表达了汉明码的纠错能力。2．性能分析1〕BSC信道仿真设置BSC错误转移概率Pe从0到1变化，步进为0.01，在每个Pe值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图SEQ图\*ARABIC4所示误码率随Pe变化曲线图和图SEQ图\*ARABIC5所示误帧率随Pe变化曲线图。图SEQ图\*ARABIC6误码率随Pe变化曲线图图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码率。由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。在Pe<0.2时，Hamming码的解码误码率随着BSC信道错误传输概率Pe的减小而减小。Hamming码的解码误码率显著下降，约为Pe的1/2。Hamming码的纠1位错起到了很好的效果。0.2<Pe<0.5时，Hamming码的解码误码率大于Pe。这是因为在Pe>0.2时，传一个码字错误比特数近似为2，而Hamming码只能纠一位错，两位同时出错时会纠成另一个码字，这样就可能增加误比特数，使得“越纠越错”。Pe>0.5时，情况恰好相反。图SEQ图\*ARABIC7误帧率随Pe变化曲线图可以看出随着Pe增加，BSC传输误帧率和Hamming译码误帧率成S曲线上升到达1。Hamming译码误帧率要低于BSC传输误帧率，表达了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。与误码率的图比照可以发现，误帧率要比误比特率高。为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。图SEQ图\*ARABIC8BSC信道仿真框图用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC信道传输，之后进行汉明码译码，用ErrorRateCalculation模块统计误码率，结果如下：图SEQ图\*ARABIC9simulink仿真BER随Pe变化曲线图与程序实现仿真的结果几乎一样。2〕AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simulink实现。图SEQ图\*ARABIC10AWGN信道仿真框图设置系统的数字调制方式为2FSK，设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。图SEQ图\*ARABIC11simulink仿真BER随SNR变化曲线图图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。蓝线为汉明码解码后误码率。可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。在SNR到达5dB时错误概率降低为0.001.3．完整通信系统的构建以传输图片为例，信道设置为BSC信道。在不参加汉明码和参加汉明码两种情况下观察传输后图像的情况。结果如下表所示。BSC错误转移概率Pe0.10.050.010.0010BSC传输图像加汉明码误码率0.06520.020.000600加汉明码传输图像由结果可以看出，参加信道编码后，当BSC错误转移概率Pe<0.01后，图像恢复性能有明显的改善。这表达了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但由于一般信道的Pe不会很大，其纠错的实用性和效果还是很好的。四思考题解答1.采用循环Hamming码在硬件实现中的优点？与普通的线性分组码译码电路相比，循环汉明码不需要存储伴随式及错误图样，显著的节省了存放器的使用，起到简化电路的作用。2.Hamming码如何改良可提高纠检错性能？可以在H校验矩阵根底上进行扩展，最后一行为全1行，最后一列矢量为[00…1]T。这样任何3列是线性无关的，dmin=4,进行奇偶校验，纠错能力为1，检错能力为2。即下面通过实例的方式说明扩展H校验矩阵的检错性能。首先在〔7，4〕汉明码的根底上进行扩展，得到〔8，4〕扩展汉明码的生成矩阵H。简化译码表如下:错误图样0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000伴随式00010011010110010111110111111011错码个数原序列错码序列伴随式查表结果100000000000001010100有211101000111010100011无300010111001001011001有401001110110000100111有说明对于错码个数为1的，既可以检错也可以纠错；错码个数为2的，可以检错，但不能纠错；错码个数大于2的，被认为是错码个数为1，纠成其他码字。附录clearall[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1');%%[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^4+D^2+D+1');%[H,G,n,k]=hammgen(4,'D^4+D+1');%%[H,G,n,k]=hammgen(5,'D^5+D^2+1');%%%产生校验矩阵E=[zeros(1,n);fliplr(eye(n,n))];%产生错误图样一共是n+1个S=mod(H*E',2);%生成错误图样的伴随式%%产生消息序列%二进制随机矩阵%M=randi([0,1],1,k);%产生4位消息列nm=3;M=randi([0,1],nm,k);%产生4位消息列%消息序列code=mod(M*G,2);%对消息序列编码%BSC信道进入Pe=0.1;forj=1:nmfori=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidrnd(round(1/Pe))==1),2);%模2加得到传输后的编码delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);%作差来计算错误位置endendep=find(delta~=0);%errorpositiondisplay(length(ep),'BSC错误位数')display(length(ep)/(nm*n),'BSC误比特率');Scode=mod(code_bsc*H',2)';%Scode=[110]';errow2=0;fori=1:nmifsum(code_bsc(i,:)-code(i,:))~=0errow2=errow2+1;endenddisplay(errow2,'BSC错误码字数');%display(errow2/nm,'BSC误码率');form=1:nmfori=1:n+1ifS(:,i)==Scode(:,m)j=i;endend%找到对应的伴随式的位置dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code~=0));%计算误比特的个数enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列码字')display(code_bsc,'BSC传输后的信息序列码字')display(dcode,'解码后的信息序列')%display(errow2/nm,'解码后误码率');%display(er,'解码后错误比特数');m