高中数学第二册 第一章 立体几何(一)

高中数学第二册第一章立体几何

【基础知识】

1、棱柱、棱台、棱锥的结构特征2、圆柱、圆台、圆锥的结构特征

3、直棱柱、正棱锥的结构特征4、三视图：长对正、高平齐、宽相等

5、斜二侧画法，S直观图=也

S原图4

6、表面积公式：

s圆柱二---------------------

s圆台二--------------------

7、体积

匕上体二---------------------%柱二----------------------

%体=----------------------%锥=----------------------

%体=---------------------/1台=----------------------

%体=----------------------

【基本题型】

一、平面问题

1、在空间四边形A3CO各边AB、BC、CD、D4上分别取区F、G、H四点，如果与所、GH能相

交于点P,那么（）

A、点P不在直线AC上B、点P必在直线B。上

C.点尸必在平面A3C内D、点尸必在平面ABC外

练习：下面四个命题：①若直线a,6异面，b,c异面，则a,c异面；②若直线a,b相交，b,c相交，

则a,c相交；③若a〃6,则a,6与。所成的角相等；④若a，。，b±c,则a〃c.其中真命题的个

数为（）A.4B.3C.2D.1

二、直观图

1、--四边形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积。

练习1：已知A48C的平面直观图AA|B£是边长为。的正三角形，求原A4BC的面积。

练习2：已知一个四边形，斜二侧画法的直观图是一个边长为。的正方形，则原平面图形四边形面积为（）

旦2、V22z2V22

(A)(B)2缶2。(C)cC(D)------a-

423

2、已知A4BC的是边长为2a的正三角形，求它的直观图八人小£的面积。

练习1：已知AA8C的是边长为。的正三角形，求它的直观图AA|B£的面积。

练习2：ZXABC是边长为1的正三角形，那么aABC的斜二侧平面直观图AA'3'C'的面积为（）

V3V3屈屈

A.、

VB.TC.VD

三、三视图

（一）、三视图中的观察视图问题

1、（2011江西文）将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（)

练习2：（2011全国新课标）一几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）

/△

A

0

2、（2010全国文）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

练习1：【2012福建文理】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）

A、球B、三棱锥C、正方体D.圆柱

练习3：【2014福建理】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）

A、圆柱8.圆锥C四面体。.三棱柱

练习：（2011浙江文）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）

练习4：（2013四川文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D.）圆台

练习5：（2011山东理）右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其

正（主）视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是（）

A、3B.2C.1D.0

练习6：[2014新课标卷I文】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视

图，则这个几何体是（）A.三棱锥B、三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

（二）、三视图中的面积问题

1、（1）（2010安徽文理）一个几何体的三视图如图，该几何体表面积为（）

A、280B、292C、360D、372

练习1：（2011安徽理）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

(A)48(B)32+8V17(C.)48+8V17(D)80

练习2：（2013重庆文）某几何体的三视图图所示，则该几何体的表面积为（）

(A)180(B)200(C)220(D.)240

练习3：【2014安徽理】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

（A.）21+V3（B）18+V3（C）21（D）18

【2014浙江理】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

A.90cm2B.129cm2C.132cm2

侧视图

俯视图

（2）（2013临沂一模）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为（)

A、13B、7+372C、——D.14

2

练习1：一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为.（24+8百）

练习2：（2011辽宁理）一个正三棱柱侧棱长和底面边长相等，体积为2百，它的三视图中的俯视图如右图

所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

（3）（2013湖南理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积

不可熊等于（）

V2+1

A.1B.V2

2

练习：（2013湖南文）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为J5

的矩形，则该正方体的正视图的面积等于

V3八V2+Ir-

A・B.1C・---------D、J2

22

2、（2011北京文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）

A.32B.16+1672C.48D.16+32

练习1：（2013山东文）一个四棱锥的各侧棱长都相等，且底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四

棱锥侧面积和体积分别是（）

OO

（A）4行,8（B.）475,-（C）4（V5+1）,-（D）8,8

练习2：【2012北京文理】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

【2014重庆理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.54B、60C.66D.72

3、（1）（2013陕西文）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为.3万

练习：一个几何体的三视图如图，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A、

16万B.14%C.12兀D.8%

（2）（2008山东文）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

练习1：（2013临沂二模理）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积

为（）（A.）92+14万（B）82+14〃（C）92+24%（D）82+24万

练习2：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A.5"B.6万C、7"D.8万

俯视困

（3）（2013福建理）已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如

图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是12兀

练习：【2012辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为38

（三）三视图中的体积问题

1、（1）（2013重庆理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

练习1：【2012安徽文理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于。56

练习2：【2012江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

练习3：【2012天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积加330

练习4：（2011广东理）如图1-3,某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视

图都是矩形，则该几何体的体积为（）

A.6GB.973C.12百D.18V3

正说•图M4V.S

图।162

（2）如图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是（）

练习1:一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

23

A.9B.10C、11D.—

2

练习2：（2013浙江文）己知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm,B、100cmC.92cmD.84cm'

练习3：（2013浙江理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3.24

练习4：（2014临沂一轮文）一个直棱柱被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则凡

何体的体积为（）

23

（A9（B）10（C）ll«（D）—

2

练习5：【2014重庆文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.12B.18C、24D.30

练习6：【2014安徽文】一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（)

2347

A、B.一C.6D.7

练习7：【2014上海文】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方

体的体积之和等于.（24）

练习8：【2014新课标n文】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件

由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱

体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与

原来毛坯体积的比值为（）

2、（1）（2011广东理）如图1-3,某几何体的正视图（主视图）,侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三

角形和菱形，则该几何体体积为（）A.4百B.4C、2百D.2

练习1：（2013北京文）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为o（3）

俯视图fR

（2）【2012浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A.lcm3B.2cm,C、3cm3D.6cm3

练习2：【2012浙江理11】已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3.（1）

4

练习3：（2009辽宁文）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为m3

练习4：（2013广东文）某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）

练习5：【2012新课标文理】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此

几何体的体积为（）

(A)6(8)9.(C)12(018

3、（2010浙江理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,则此几何体的体积是cm,

练习I：（2013广东理）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

A.4D.6

练习2：（2014临沂一轮理）已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形,

该三棱锥的外接球的半径为亚，则该三棱锥的体积为（）

4

(B)-

33

2272

(D)

0。r

jr

4、（1）（2013陕西理）某几何体的三视图如图所示，则其体积为.（y）

练习1：【2012湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

.8兀CCc10兀C,

A.—B、37rC.---D.6兀

33

练习2：【2014辽宁理】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

7171

A.8-2%B、8—%C.8----D.8-------

24

上火，用Mill

（2）[2012辽宁文13]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（12+"）

练习1：（2013新课标I文理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A>16+8万8.8+84C.16+16万0.8+16）

练习2：（2009山东文理）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.

练习3：【2012天津理】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为m3.（18+9%）

-HlhMlh-

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

练习4：（2013江西文）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）

A、200+9万B.200+18"C.140+9万D.140+18〃

练习5：【2012广东文7】某几何体的三视图如图2所示，它的体积为（）

A.72兀B.48〃C、30兀D.24〃

K—6—K-6—>1

俯视图

练习6：（2013辽宁文理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（16乃-16）

练习7：【2012湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.12%

练习8：（2013湖北理）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积

分别记为乂，匕，匕，匕，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则（）

A.K<匕<匕<匕B.X〈匕〈匕〈匕C、匕＜V,〈匕＜匕D.匕＜匕＜匕＜匕

练习9：[2012广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为（)

A.12nB.45JtC、

侧视图

练习10：（2011天津理）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m）,则该几何体的体积为加

练习11：【2014天津理】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为m3.

俯视图

练习11：【2014新课标卷H理】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某

零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的

体积与原来毛坯体积的比值为（）

o/7

6、一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16%+土，则图中x的值为(3)

3

练习1：（2009天津文）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3百，则。=（）

A.&B,T*也D.T

练习2：（2013临沂二模文）多面体MAH4BCO的底面ABCO为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图

为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为（）

正视图

(A)也(B)亚(C.)V6(D)2V2

练习3：【2014北京文】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.（2夜）

练习4：【2014新课标卷I理】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

A.6无B、472C.6D,4

四、立体几何中的概念问题

1、（1）［2012安徽文15］若四面体ABC。的三组对棱都分别对应相等，即A8=CO,AC=BD,

AD=BC,则（写出所有正确结论编号②④⑤）。

①四面体ABCD每组对棱都相互垂直②四面体A8CO每个面的面积相等

③从四面体A6Q）每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体A6CQ每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

练习：若空间四边形ABC。中，旦£6,“分别是4氏8。,。。,。4的中点，（I）求证：四边形EFGH为

平行四边形。（II）再加条件AC=8。,判断四边形EFGH是什么图形？

（2）（2013安徽文）如图，正方体ABC。—44GA的棱长为1，_______刁。，

p为3。的中点，。为线段CG上的动点，过点A,P,。\\rI

的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的|―-二

是（写出所有正确命题的编号①②③⑤）。

①当0<CQ<；时，S为四边形；②当CQ=g时，S为等腰梯形

313

③当CQ=］时，S与的交点R满足GR=§④当a<CQ<l时，S为六边形

⑤当CQ=1时，S的面积为当

练习：在正方体ABC。-4AG2中，点。是0A上的动点，判断过A,Q,q三点的截面图形的形状。

(矩形，正三角形，等腰梯形)

五、展开、折叠问题

1、(1)圆柱的一个底面面积为S,侧面展开图是一个正方形，求该圆柱的侧面积。

练习1：一张长12厘米和宽8厘米的矩形铁皮，把它围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。

练习2：一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长。的正方形和正三角形，求他们的表面积之比。

练习3：【2014福建文】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所

得圆柱的侧面积等于()A、2万B.71C.2D.1

练习4：[2014陕西文】将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合

体的侧面积是()4、4万B.8兀Co2〃。、〃

(2)半径为R的半圆卷成一个圆锥，求它的体积

练习1：圆锥的表面积是底面积的3倍，求该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角。

巧

练习2：【2012上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2〃的半圆面，则该圆锥的体积为«—71

-3

练习3：将圆心角为120°,面积为3万的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

(3)一扇形铁皮4陷半径好72cm,圆心角//彼=60°.现剪下一个扇环作圆台形容器的侧面，并从剩

下的扇形皈内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底大于上底)，则勿的长为一(36cm)

2、(1)圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,求圆柱侧面上从A到C的最短距离。

练习1：圆锥母线长为8,底面半径为2,A是底面圆周上一点，从A出发将一绳子绕圆锥侧面一周后再回

到A,求最短距离。

练习2：一圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm,母线AB长为20cm,其中A在上底面上，B在下底面

上，从AB中点M,拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为「(50cm)

(2)边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离。

练习：【2012福建文19】如图，在长方体ABCD-A|B|CQ|中，AB=AD=1,AA「2,M为棱DD】上的一点。

①求三棱锥A-MCC|的体积；②当AiM+MC取得最小值时，求证：B|M,平面MAC。

3、（D如图为正方体的平面展开图，则①BM〃DE,②CN和BE为异面直线，③CN和BM成60°角；④DEJ_，

正确的为（③④）

练习1：右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①与EO平行；②GV与BE是异面直线；

③CN与成60°角；④OM与8N垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是（34）

练习2：将无盖正方体纸盒展开如图，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）

A.平行B.相交且垂直C.异面D、相交成60°

（2）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD,构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为

—a.则此时三棱锥D-ABC的体积是（）

2

A.gAB.3a?C、4D.一

1212

练习1：将边长为a的正方形力沿对角线/C折起，使法&则三棱锥〃-/8C的体积为（）

C,由WD、

练习2:（2013上期末）在边长为2的正方形中，（I）点£是AB的中点，点F是BC的中点，将AAERADCF

分别沿。E,OF折起，使A,C两点重合于点A',求证：A'D上EF;（TT）当BE=BF=^BC

4

时，求三棱锥A—EFO的体积。

练习3：【2012浙江理10】已知矩形ABCD,AB=1,BC=后。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻

折，在翻折过程中（）

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.

C、存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

4、(1)(2011陕西文)如图，在AABC中，ZABC=45°,ZBAC=90°,AD是BC上的高，沿AD把4

ABD折起，使NBDC=90°«(I)证明：平面ADB_L平面BDC；

(H)设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。

练习：(2009福建文)如图，平行四边形ABC。中，ZDAB=60°,A3=2,AD=4将

\CBD沿BD折起到\EBD的位置，使平面EDBJ_平面ABD

(1)求证：ABIDE(H)求三棱锥E-ABO的侧面积。

(2)[2012江西文19]如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,E,F是线段AB上的两点，且DE_LAB,CF

±AB,AB=12,AD=5,BC=4应，DE=4.现将aADE,4CFB分别沿DE,CF折起，使A,B两点

重合与点G,得到多面体CDEFG。①求证：平面DEGJL平面CFG；②求多面体CDEFG的体积。

练习1：【2012安徽理18】平面图形A8用AC。如图所示，其中BBC。是矩形，BC=2,BBi=4,

AB=AC=s/2,4瓦=AG=后。现将该平面图形分别沿8C和用G折叠，使A48C与A414G

所在平面都与平面34G。垂直，再分别连接Aa.BA，。,,得到如图2所示的空间图形，对此空间图

形解答下列问题。(I)证明：AA.1BC；(II)求A4,；(Ill)求二面角A—8。一A的余弦值。

练习2：(2013广东文)如图4,在边长为1的等边三角形ABC中，E分别是AB,AC边上的点，AO=AE,

F是的中点，AF与OE交于点G,将A4B/沿AC折起，得到如图5所示的三棱锥A-8CR,

/y

其中=(I)证明：DE〃平面BCF；(II)证明：。/_1_平面43尸；

2

练习3：【2014广东文】如图2,四边形A8C。为矩形，P£>_L平面ABC。，A8=1,8C=PC=2,作如图

3折叠，折痕E尸〃。C,其中点分别在线段PZ),PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AO上

的点记为M，并且MF_LCF.

(I)证明：CF_L平面MDF;(II)求三棱锥M-C0E的体积.

5、点E、F分别在BC、AD上,

EF〃AB.现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCDJ"平面EFDC,设AD中点为P.

(1)当£为8(3中点时，求证：CP〃平面ABEF；(H)设BE=X,问当X为何值时，三棱锥A-CDF的体

积有最大值？并求出这个最大值。

2

中点；^BE=xMF=x(0<x<4),F£>=6-x,^_CDf=-1(x-3)+3,x=3,max=3)

6、如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=26,AC=BC,AF^-AB,将圆面沿直径

3

AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.(I)求证平面ACDJ_平面BCD；(II)求证:

AD〃平面CEF.

练习1：已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，A4BC是边长为1的正三角形，SC为球0的

直径，且SC=2,则此棱锥的体积为()

，、及V3V2V2

(A)(B)—(C)—(D)—

6632

练习2：一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，且侧棱长为a,求其内切球的半径。

六、距离问题

1,(2011福建文)如图，正方体ABCD-A|B|CQ|中，AB=2,点E为AD的中点，点F在CD上，若EF

〃平面ABC，则线段EF的长度等于.

练习：(2013北京文)如图，在正方体ABC。-44GA中，尸为对角线的三等分点，则P到各顶点

的距离的不同取值有()

A.3个B、4个C.5个D.6个

2、棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为4,d2,4,d4,则4+42

+“3+44的值为

3、（2013江西文）如图，直四棱柱ABCD-A|B|C|D|中，AB//CD,AD±AB,AB=2,AD=、ZAA『3,E

为CD上一点，DE=1,EC=3。(I)证明：BEJ_平面BBiGC;

(II)求点用到平面EA.C.的距离

练习1：（2013全国大纲文）四棱锥P—A3CD44,ZABC=ZBAD=90°,BC=2AD,\PAB^\PAD®

是边长为2的等边三角形.（I）证明：PB1CD-（II）求点A到平面PCD的距离.

（。到平面PCDfi勺距离"就是A到平面PCD^距离，OF，PB=\）

2

练习2：（2011全国理）已知直二面角a-/-/?,点Aea,AC_L/,C为垂足，Be/3,BD11,D为垂

足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于（）

V2V3V66亚、

A-B.C.D.1（练习3：-----）

3335

练习3：［21）14新课标fl文】如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD,E为PD的

点。（I）证明：PP〃平面AEC;（n）设置AP=1,AD=JJ,三棱锥P-ABD的体积V=——，求A

4

到平面PBC的距离。

练习4：正方体ABCD-A|B£2的棱长为a,过顶点B,D,4截下一个三棱锥，求：①求此三棱锥的体积；②

以8,。,4为底面时，求此三棱锥的高。

4、（2009北京卷理）若正四棱柱48。。一446。的底面边长为1,A4与底面ABCO成60。角，则4G

到底面ABC。的距离为（）

A.——B.1C.72D.A/3

3

练习1：（2013上海理）如图,在长方体ABCD-A|B|CiD|中，AB=2,AD=1,A,A=1,证明直线平行于平

2

面D|AC,并求直线BQ到平面D|AC的距离.（等积法§）

练习2：【2012全国文理】正四棱柱ABC。-44GA中，AB=2,CC）=272,E为CQ的中点，则

直线AG与平面BE。的距离为（）

（A）2（B）V3（C）V2（D）1.

5、已知a//£,A、Cea,B、DGd直线AB与CD交于S,

且AS=8,BS=9,CD=34,当S在a,£之间，求CS的长度。

练习1：a/1/3,点P在a,£外一点，直线PABJCD交a,分别于点A、8和点C、D,若PA=4,

AB=5,PC=3,求PD

练习2：al1/3,点P在a,£外一点，过点P作直线m交a,£于A、C点,过点P作直线〃交a,

月于B、D点，且PA=6,AC=9,PD=8,求BD

七、面积

1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积。

练习1：三棱锥S—ABC中，面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，求AB=BC=CA=2,

求三棱锥S-ABC的表面积。

练习2：（2013上海文）如图，正三棱锥。-ABC的底面边

长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面

^O-ABC~~^~'^O-ABC=3A/5)

练习3：已知三棱锥。一ABC中，48=8。=1,4。=2,8。=后,4。=&,8。_14。,则关于该三棱锥

的下列叙述正确的为（）

A、表面积s=；（遥+2近+3）B.表面积s=；（石+2近+2）

2

C.体积V=1D.体积丫=一

3

练习4：【2014山东文】一个六棱锥的体积为2百，其底面是边长为2的正

六边形，侧棱长都相等，则该六棱铢的侧面积为—o（12）

2、【2012湖北文19）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部

A.

是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A|B]GD「ABCD,上部是一个底面与四棱台的上

底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2c2D2。①证明：直线BQi，平面ACC2A2；②现需

要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10,A|B|=20,AA2=30,AA(=13(单位：厘米)，每平方

厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

练习1：已知一个四棱台的底面为正方形，侧面为全等的等腰梯形，上底面边长为3厘米，下底面为边长为

6厘米，侧棱长为4厘米，求此四棱台所在的四棱锥的表面积。

练习2：一个三棱台的上、下底面是边长分别为3厘米和6厘米的等边三角形，侧面是全等的等腰梯形，侧

棱长都是2.5厘米，求三棱台的全面积。

3、(1)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形，求圆柱的侧面积。

练习1：【2012上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2〃，该圆柱的表面积为(6兀)

练习2：【2014江苏】设甲、乙两个圆柱的底面分别为跖，&，体积分别为％，V2,若它们的侧面积相等,

且员=2,则匕•的值是.(3)

S24V2——2

(2)已知圆锥的表面积为S,且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

(3)圆台的上、下底面半径分别是10和20,它的侧面展开图扇环，其圆心角为180°,求圆台的表面积。

练习：已知圆台的上、下底面的半径分别为r,R,且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。

4、(1)一个圆锥的底面半径为R,高为3R,它的内接圆柱的底面半径为巳3R,求这个圆柱的全面积。

4

练习：一个圆锥的底面半径为2,