人教版数学九年级上册学案232中心对称

23.2中心对称

23.2.1中心对称

出示目标

1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念.

2.掌握中心对称的基本性质.

预习■

自学指导自学教材内容.

知识探究(一)

中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°,如

果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central

symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

知识探究(二)

中心对称的性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形..

自学反馈

1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180。，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.

(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.

(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点.

点拨：

(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.

(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A'、B'、C'、D',这里的D'与D重合.

2.如图，己知AD是AABC的中线，画出以点D为对称中心，与AABD成中心对称的三角形.

探究：

活动1小组讨论

如图，已知四边形ABCD和点0,画四边形A'B'C'D',使四边形.A'B'CD'和四边

形ABCD关于点0成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).

活动2跟踪训练

1.如图等边△ABC内有一点O试说明：OA+OB>OC.

解：如图，把AAOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO'B的位置,

则△△（）（：也ZXAO'B.

.,.AO=AO/,0C=0'B.XVZ0A0,=60°,

.♦.△AO'0为等边三角形..•.A0=00'

在△BOO'中，00'+OB>BO,,即OA+OB>OC.

点拨：要证明OA+OB>OC,必然把0A、OB、0C转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三

边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转.以A为旋转中心，旋转60°,便可把0A、

0B、0C转化为一个三角形内.

课堂小结

1.中心对称及对称中心的概念；

2.关于中心对称的两个图形的性质.

________23.2.2中心对称图形

.1.掌握中心对称图形的定义.

2.准确判断某图形是否为中心对称图形.

自学指导自学课本第66至67页.思考什么样的图形是中心对称图形.

知识探究

中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

自学反馈

将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克

吗?议一议.（J）

点拨：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.

探究：

活动1小组讨论

我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形?对称中心是什么？

（出示课件图片）

(1)平行四边形；(2)矩形；(3)菱形；(4)正方形；

(5)正三角形；(6)线段；(7)角；(8)等腰梯形

点拨：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、

正方形、圆(圆心)等.

活动2跟踪训练

英文大写字母中有哪些中心对称图形？(H、I、N、0、S、X、Z)

活动1小组讨论

中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.

区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.

联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；如果将中心对称

图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.

活动2跟踪训练

L说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图

片、归纳总结.

2.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性？

点拨：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边

形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

课堂小结

1.中心对称图形的定义.

2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.

23.2.3关于原点对称的点的坐标

1.理解P与点P'点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系.

2.掌握P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)并会运用.

自学指导自学课本第68页，并思考下列问题.

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的

绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

点拨：(D横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,

即P(x,y)关于原点0的对称点为P'(-x,-y).

探究

两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.即点P(x,y)关于原点0的对称点的坐标是P'

(-x,-y).

自学反馈

1.如图，在直角坐标系中，己知A(-3,1)、B(-4,0),C(0,3)、

D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于

原点。的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

解：A、B、C、D、E、F点关于原点0对称点分别为

A'(3,-1)、B'(4,0)、C(0,-3)、A(-2,-2)、E'(-3,3)、F'(2,2).

这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数.

2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.

解：

点拨：要作.出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点

A'、B'再连结即可.

探究：

活动1小组讨论

如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点

0顺时针旋转

90°得到直线ABi.

(1)在图中画出直线AH.

(2)求出过线段A.B.中点的反比例函数解析式.

(3)是否存在.另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线k值

相等)它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.

点拨：

(1)只需画出A、B两点绕点。顺时针旋转90°得到的点儿、Bi,连结AB

(2)先求出A.B,中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k.

(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明.这一条

直线是存在的，因为AB与双曲线是相切的，只要我们通过AB的坐标作用、Bi关于原点的

对称点A/、B2,连结A2B2的直线就是我们所求的直线.

活动2跟踪训练

已知aABC,A(l,2),B(-l,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△

ABC关于原点对称的图形.

点拨：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成aABC,要作出AABC关于原点。的

对称三角形，只需作出AABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得.到

所求作的△△'B'C'.

课堂小结

本节课应掌握:两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的

对称点P'(-x,-y),及利用这些特点解决一些实际问题.

课堂小练

一、选择题

1.下列图形是轴对称图形而丕是中心对称图形的是（）

2.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处（）

3•下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）

4.如图所示，已知AABC和AA'B'C'关于点0成中心对称，则下列结论错误的是（）

B.ZAOC=ZAZQCC.AB=A'B'D.OA=OC'

5•下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

6.P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A（3,-2）B（2,3）C（-2,-3）D(2,-3)

7•若点P（a,2）与Q（T,b）关于坐标原点对称，则a,b分别为（）

A.-1»2B.1,-2C.1,2D.-1,-2

8'己知点A(m,1)与点B(5,n)关于原点对称，则m和n的值为()

A.m=5,n=-1B.m=-5,n=lC.m=-1,n=-5D.m=-5,n=-

1

9•在直角坐标系中，点A的坐标为(-3,4),那么下列说法正确的是()

A.点A与点B(-3,-4)关于y轴对称

B.点A与点C(3,-4)关于x轴对称

C.点A与点C(4,-3)关于原点对称

D.点A与点F(-4,3)关于第二象限的平分线对称

10•己知点P(3a-9,1-a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原

点对称，点Q的坐标为()

A.(-3,-1)B.(3,1)C.(1,3)0.(-1,-3)

二、填空题

11.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称，则a+b=.

12.已知点A(a,b)绕着(0,-1)旋转180°得至1),则A点坐标为.

13.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,bT)关于原点对称，则a"=.

14.如图，已知aAOB与△»()(；成中心对称，^AOB的面积是6,AB=3,则△»()(：中CD边上的

高是—