2025届新高考数学冲刺复习 2024年高考数学新课标1卷评析及备考策略

2025届新高考数学冲刺复习2024年全国高考新课标1卷评析及备考策略新高考数学全国Ⅰ卷适应地区:山东、湖南、湖北、江苏、河北、广东、福建、浙江、河南、安徽、江西新高考数学全国Ⅱ卷适应地区:海南、辽宁、重庆、吉林、山西、黑龙江、云南、贵州、广西、甘肃、新疆一、整体评价（官方、大咖、师生）二、逐题评析（官方、个人、网络）三、对策感悟（课本、真题、思维）目录

教育部考试中心：2024年高考数学全国卷持续深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力。新课标卷创设全新的试卷结构，减少题量，为学生预留充足的思考时间，加强思维考查，强化素养导向，为不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展，助力教育强国建设。官方评价一、依托高考评价体系，创新试卷结构设计

2024年数学新课标卷调减了题量，同时增加了解答题的总分值，优化了多选题的赋分方式，强化了考查思维过程和思维能力的功能。打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序。试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生预留思考和深度学习的空间。避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。官方评价二、突出思维能力考查，助力拔尖创新人才选拔

2024年高考数学重点考查学生逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键能力，助力拔尖创新人才选拔，引导培育支撑终身发展和适应时代要求的能力。试卷贯彻改革要求，注重整体设计，很好地处理考试时间、试卷题量、试题难度之间的关系，统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量。试题突出创新导向，根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况，创新能力考查策略，设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对基本能力的考查，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力。试题强化综合性考查，强调对原理、方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。官方评价三、加强考教衔接，引导中学教学

2024年高考数学试卷立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学，注重内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练。高考数学通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性。

官方评价

章建跃

编审：今年的高考数学试卷已经非常明确地告诉我们，无论是日常教学还是高考备考复习教学，“回归课标、重视教材才是王道”。我们应坚持这样的观点：课程标准是教材编写、课堂教学、学业评价和高考命题的依据，教材是教学的核心资源,课堂教学应以课程标准为遵循，根据学情、利用教材进行创新设计与实施。我们应追求的是：通过教学，使学生在面对新颖情境、陌生问题时能独立找到解决方法。

大咖评价

章建跃

编审：今年新课标Ⅰ卷的压轴题让我想起上一期编后语讲到的，在2024年高考综合改革适应性测试卷公布后，为了应对最后的“新定义”问题有些人不知出于什么目的，误导一线教师去搞什么“数论与密码学”“极限与洛必达法则”、“微分中值定理与应用”、“高阶导数、凸凹性与偏导数”、“定积分与应用”、“空间解析几何与应用”、“射影几何与极点极线”、“概率不等式与马尔科夫链”、“概率、条件概率与条件期望”、“多项式函数与方程的根”、“矩阵与行列式”、“曲线的曲率与导数”.·····在各地搞的铺天盖地的模考题中，也充斥着以高等数学为背景的“新定义”压轴题，曲率半径、n阶矩阵与行列式、马尔科夫链、布朗运动等等都上来了。这样的做法，大大加重了学生的负担，甚至可以说是把学生推向了“新定义深渊”，不仅不能解决高考提分问题，而且使学生陷入极度备考焦虑。我想，新课标Ⅰ卷的这道压轴题应该让我们大家警醒了吧?试图通过超纲、超量补充知识，让学生对一些高等数学知识混个脸熟而投机取胜,这样的“旁门左道”已无法应对高考命题改革的要求。可以非常肯定地说，压轴题绝对不是考学生的“知识量”，它所注重的是“思维量”，正如“评析”中所说的，“突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力”。大咖评价

何小亚

教授：鄙人非常喜欢去年和今年的这两套数学高考全国Ⅰ卷.它们与教育部考试中心的“一核四层四翼”考试评价模型十分匹配，考查了运用数学的知识、能力和思想方法，正确合理地理解问题、分析问题和解决问题的数学素养，较好地考查了数学核心素养(六条关键能力:数学运算、数学推理、空间观念、数据分析、数学应用、数学创新;六类数学思想:化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、特殊与一般、随机与推断)。其试题难度有梯度，有较好的区分度。考数学基本功，考数学思维，考数学创新。回归基础，回归数学不变性，为“反刷题”“反套路”树立了标杆，较好地体现了“立德树人、服务选才、导向教学”的测评理念。

大咖评价

何小亚

教授：鄙人在全国各地讲高考，一直强调不要老是盯着各地的模拟卷，很多省市的模拟卷的质量难以保证，而且与学生的水平难以匹配.鄙人一直反对各省市的模拟考试，把学生“考哭了、考倒了、考跑了”的模拟卷，就是“渣卷”.“渣卷”的训练价值与好的“真题”(正式的高考题)相去甚远.当然，发达地市的模拟卷中不乏一些中上难度的好题，但也因为被“真卷”(正式的高考试卷)命题者关注而不可能出现在当年的试卷中.鄙人一直建议发达地市模拟卷的命题者:“好的数学题不要出现在模拟卷中，否则太浪费啦!”并大声疾呼:“用真题来复习!”

“真题”已经考过，不可能再考，但很多好的“真题”里面隐藏着“破题基”——破解难题的基础（即数学不变性:数学概念、数学原理、问题解决思维方法）.谁还记得毕达哥拉斯时代的国王、皇后、财主、律师、医生，他们早已灰飞烟灭，但毕达哥拉斯定理(勾股定理)依然光芒万丈!不管是1977年的高考还是2025年的高考，不管是“标准分”时代还是“原始分”时代，不管试卷题量是22题还是19题，数学（研究数量关系、空间形式、模式结构的科学）没有变，数学的5个本质特点（追求精确、严谨、简洁、概括、联系统一）没有变，数学的灵魂（追求简单化）更没有变，数学是永恒的!用“真题”来复习，使学生掌握数学不变性，最终学会以不变应万变!大咖评价教师评价

卓越教育高考数学研究团队认为，2024年新高考Ⅰ卷持续深化高考内容改革，新高考试题结构调整，总题量减小，学生思考时间更充裕，强化数学思维考查，服务创新型人才选拔。数学卷的命题贯彻高考评价体系“一核四层四翼”的指导方针，考查内容综合全面，考查目标清晰明确。以“低起点，多层次，高落差”的科学调控策略为基础，试题难度设置友好，题型排布去常规化，多以新课标教材例题为基础延伸变形，旨在考查各层级水平学生的知识体系完整性、数学应用能力及学科综合素养。

选择填空部分，减少了题量，优化了多选题的赋分方式，给学生更从容的思考时间和试错空间，增加区分度，让思维能力强的学生能够展示素养，发挥潜力，脱颖而出，引导数学教学关注对学生核心素养的培养。

解答题部分，整体分值提高，聚焦主干知识内容和重要原理、方法，突出数学教学本质，回归教材，重视基础概念。其中解答题第2题为解析几何，数列结合新定义安排在最后一题，打破以往的模式，打破教学中僵化、固定的训练模式，测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力。教师评价

广州明师升学资讯通教师认为，2024年新高考全国I卷的数学考卷相比起2023年难度下降，回归基础，考察的题型基本都是常考的重难点题型，比较好地考察学生复习的细致程度以及对于常规题型的解题能力。试题与近五年高考重点考察内容基本一致，对高中数学多个章节的知识点进行了全面的考查。今年试卷题型结构改变，总题量减少，学生思考时间更充分。多选题的评分方式更合理，鼓励学生积极进取去选更多对的选项。解答题题量变少，每题分值增加。其中解答题第2题为圆锥曲线，数列结合概率新定义在最后一题。打破以往圆锥曲线作为压轴题的模式，需要师生在备考中不能放弃任何一个版块的知识点。1、单选题：前5题比较基础；第6题考察了分段函数的单调性；第7题考察了两个三角函数的图像的交点问题；第8题在函数题中考察了斐波那契数列的性质，整体难度偏低但是考的也比较灵活。2、多选题：第9题考察正态分布的性质，比较常规；第10题考察了利用导数、不等式等研究函数的性质；11题考察了轨迹方程（非圆锥曲线）以及其性质，需要使用函数、不等式研究最值；多选题总体难度不大，第9、10题都很常规，11题考法比较新颖。3、填空题：都是常考的重点题型，如12题是双曲线离心率；13题是函数的切线问题（需要设切点）；14题是在引入新情境的前提下，考察概率计算，只要平时有多练这些题型都能顺利拿到这部分分数。学生评价在华附考点，有同学认为难度适中，向出卷老师喊话：“挺好的，比2022年的容易一些”、“希望你向下一届也这么出”，有的则感慨“计算量很大，有一些挑战性，体现了层次感，有很强的选拔功能。”

在七中考点，有考生表示，数学题让人惊喜，“我辛辛苦苦在考场外被折磨得‘体无完肤’了，上考场发现完全不是一个档次。数学题做起来让人很舒服。”

在执信中学考点，第一位走出考场的考生表示，自己是艺术生，数学考卷难度很高，但不会影响之后的考试状态。

在六中考点，一名考生提前交卷，自信走出。当被问及考试难度，他淡定地向记者表示，今年数学考题很简单，而且比一模二模简单多了。

我是今年高考考生，从高一就开始关注高考数学，一直对教育部的命题能力很有信心，高三一年下来数学是最稳定的，不管难还是简单一直在120-145这个区间内，没什么太大波动，不会考得太低，但是这一点也导致我在5月底和6月最后几天放弃了学校的一些保温练习以及网络上的那些模拟卷，有些题真的看着令我恶心，然后7号下午对数学试题期望非常高，不仅是期望自己考得好，更是期望教育部命好一点。

数学是我最紧张的一科，120分钟全程没抬头；第1题就把立方看成平方，这个坑还安排了答案直接寄，第7题、第8题特别不自信做了3分钟才选答案，10题D犹豫好久都没画图，硬比出来的，11题C不会但是ABD都选出来了，然后填空题13题求导没错求值就不对了，算1遍是-1算两遍是1算4遍还是1，因为e0+1算成1了，再寄一题，14题列完了没错，其实到这里我还只花了40分钟，一点都不长，但是我不知道为什么考场上总是还觉得自己做得好慢好慢。。。15题对了，16题第一问就算了个√2/2出来，第二问两个答案自然就有一个是错的，也不知道会不会给分；17题判断了一下D轨迹是个圆就直接设角了，最后虽然三角函数的式子还是对的但是写了个答案2上去因为角取错了；18题第三问没有完全写完，写了个答案上去不知道有几分；19题看了1问还少写了（1,6），第二问感觉有点复杂就直接回去检查去了，恁多错误愣是一个都没检查出来；

考试后就在反思，当时不知道自己算错那么多还以为至少能上120，当天晚上听到别人讨论发现我第一题就错了心态直接炸掉了，回家直接赌博心理猛对答案，看到错了13题直接心都凉了，圆锥曲线立体几何我还在安慰自己肯定是别人错了我肯定是对的。。。然后今天估分，估计只有105左右，真的是不能想象，高三最稳定、从来没有失常的科目是高考考场上唯一失常发挥的一科。。。

后面仔细想了一下，教育部这张试卷真的达到目的了，给大家更多时间思考后面的题目，让部分题目体现更好的区分度，也让每个题目都体现一定的区分度，而且命题思路很正确，比起那些模拟卷好很多（如果哪套模拟卷有类似的质量我可能就不会考前放弃刷题了），但是也是真的让我非常难受，对考试期望太高只能让自己失误越多，只能说人生中又多了一个教训吧。学生评价逐题点评（解析）【个人点评】近年来，新高考为发挥“引导教学”的核心功能，非常注重对教材知识的延伸和发展，很多题目都能在教材中找到影踪，因此科学备考的关键一环就是回归课标，重视教材，具体地，一是吃透教材上的典型例题与练习题，此为高考和教材的直接联系；二是充分利用章末的“知识结构、回顾思考”部分，整合主干知识，完善专题体系，形成学科思想；三是挖掘章末的“阅读与思考”部分，这将是新定义题目命题的主要发源地。逐题点评（解析）【官方点评】试题强化综合性考查，强调对原理、方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。如新课标Ⅰ卷第5题将圆柱与圆锥结合，综合考查侧面积、体积的计算.逐题点评（解析）【官方点评】试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生预留思考和深度学习的空间。避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。如新课标Ⅰ卷第6题以基本求导公式及求导法则、利用导数判断函数单调性的方法为素材，考查灵活运用导数工具分析、解决问题的能力，以及学生的逻辑推理能力、运算求解能力。逐题点评（解析）逐题点评（解析）重视教材（估计不少学生高三从没画过类似图象）逐题点评（解析）课本溯源真题溯源斐波那契数列与连分数理论真题溯源斐波那契数列与对数比大小斐波那契数列变式与函数方程真题溯源斐波那契数列与黄金分割比国内斐波那契数列的情怀国外斐波那契数列的情怀逐题点评（解析）逐题点评（解析）【个人点评】“多想少算”的典型，选项D可看作众所熟悉的“极值点偏移”问题！多想少算逐题点评（解析）【个人点评】选项C也是“多想少算”的典型！追本溯源【探究】圆锥曲线定义中比值的不同，对应曲线的形状也不同：如果保持距离的乘积为4和定点F（2,0）不变，记定直线为x=-a，a取不同的值，对应曲线如下图所示：多想少算【官方点评】试卷贯彻改革要求，注重整体设计，很好地处理考试时间、试卷题量、试题难度之间的关系，统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量。优化题量设置、合理控制试题的计算量，尽量避免繁难运算，保证学生在分析问题过程中有充裕的时间进行思考，强调对思维能力的考查，适应拔尖创新人才选拔需要。如新课标Ⅰ卷第12题和全国甲卷理科第5题，通过应用双曲线的定义和性质，可以避免较为复杂的坐标计算以及联立方程求解，从而有效地减少计算量，节省考试时间。逐题点评（解析）逐题点评（解析）逐题点评（解析）【官方点评】高考数学通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性。如新课标Ⅰ卷第14题等试题不是考查学生记住了哪些知识点，而是突出考查学生的理性思维和探究能力，使得一些套路无用、模板失效，让死记硬背的教学方式不能适应现在高考的新要求。逐题点评（解析）【个人点评】若固定乙出牌的顺序为2,4,6,8，则枚举过程会大为简化！【个人点评】“随机变量和的期望等于期望的和”这一结论在期望问题中有诸多应用，2023年新课标1卷第21题第（3）问曾作为条件给出过，值得关注。逐题点评（解析）解析与推广【个人点评】概率教学中既要追寻直觉感知背后的逻辑推理与数学运算，也要感悟引领逻辑推理与数学运算前面的直觉感知，以期在直觉感知、逻辑推理与数学运算的交相辉映中促进学生思维的提升与发展．但直觉感知所得的结果不一定严谨或者正确，这个时候就需要按照一定的原理或公式进行逻辑推理或数学运算，以断定直觉感知的正确与否．当然，也存在先由数学运算获得结果，后进一步去寻找结果前面的直觉感知，并设法给出逻辑推理．或者是数学运算压根儿就难以施展或奏效，这时更应该在直觉感知和逻辑推理上多下功夫以寻求突破．概率教学感悟逐题点评（解析）逐题点评（解析）【官方点评】新课标卷打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序。机动调整试题顺序有助于打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、刻板的训练模式，防止猜题押题，同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力。引导教学培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力，灵活地整合知识解决问题。如新课标Ⅰ卷将解析几何试题安排在解答题的第2题，数列内容则结合新情境，安排在最后压轴题的位置。【个人点评】去年新课标1卷的导数在第二个大题，就说导数压轴题地位不稳，今年解析几何在第二个大题，又说解析几何地位弱化，我想在新课标卷面前谈专题地位高低是非常不明智的，因为在反套路的大背景下，任何一个专题都可以用来压轴，不难预见“导数压轴地位不稳，解析几何地位弱化”言论盛行之日就是其被反之时。因此建议学习时尽量摒弃经验注意和侥幸心理，新课标卷反押题倾向明显，全面掌握主干知识，练就扎实基本功，提升数学能力才是正道。解法的问题：①斜率不存在的讨论；②计算量太大。逐题点评（解析）逐题点评（解析）最简单的解法：

首先，在y轴上找一点C(0,m)，使△ACP的面积等于9，S△ACP=AC×xP/2=|3-m|×3/2=9,解得m=-3或m=9（舍去）。

其次，过点C(0,-3)作与AP平行的直线交椭圆于另一点D（由对称性知其与P点关于原点对称），再求l的方程为y=x/2或y=3x/2-3。求简是数学的不懈追求逐题点评（解析）(2)方法2：传统方法，作出二面角多想少算——提升思维，考查素