解析几何《圆锥曲线的综合应用》

解析几何【8】圆锥曲线的综合应用1、定值、最值、取值范围问题变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是定值问题．相应的允许取值范围，即取值范围问题．求解时有两种方法：最值、范围问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、范围．围问题．2、对称、存在性问题、圆锥曲线有关的证明问题涉及线段相等，角相等，直线平行、垂直的证明方法，及定点、定值问题的判断方法等．3、实际应用解题的一般思想是【温馨点睛】的突破口．利用函数思想，讨论有关最值时，特别要注意圆锥曲线自身范围的限定条件．3、与系数的关系设而不求简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解．4、的代数特征．解析几何—圆锥曲线的综合应用第1页（共9页）【考点一】最值与范围问题【例1】x2设F、F是椭圆C:y1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点．21221）求PF的取值范围；122）设过点1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.【同类变式】x2Fc,0、Fc,0分别是椭圆C:y1（a1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，212a2且PF最小值为0．12求椭圆C的方程；设定点D,02且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于AB，求m的取值范围．解析几何—圆锥曲线的综合应用第2页（共9页）【考点二】定点与定值问题【例2】C:x4yM2任作一直线与C相交于A、BB作y轴的平行2线与直线相交于点D（O为坐标原点）．证明：动点D在定直线上；作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线y2相交于点N，与（1）中的定直线相交于点N，12212为定值，并求此定值．证明：MN2【同类变式】已知定点F，定直线m:y1，动圆MF，且与直线m相切．求动圆M的圆心轨迹E的方程；过焦点F的直线l与抛物线EA、B两点，与圆C在y轴同侧），求证：ACDB是定值．N:x2y2y0C、D两点（A、2解析几何—圆锥曲线的综合应用第3页（共9页）【考点三】探索性问题【例3】已知抛物线yx上的动点Mx,yM分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线xt于002A、B两点．M纵坐标为2M与焦点的距离；若t1，P，Q1，求证：yyB为常数；A3）是否存在tyy1且yytABPQ【同类变式】x22y222已知双曲线:1（a0，b0）的焦距为23，渐近线方程为yx．ab2求双曲线的方程；若对任意的mR，直线ykxm与双曲线F总有公共点，求实数k的取值范围；若过点1,0的直线l与双曲线MNx轴上是否存在定点PPM为常数？若存在，求点P的坐标及此常数的值；若不存在，请说明理由．解析几何—圆锥曲线的综合应用第4页（共9页）【考点四】实际应用问题【例4】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8的A、B两点各建一个考察基地．视冰川面A、B两点的直线为x的垂直平分线为y65线x2B的距离不超过x2AB5两点的距离之和不超过45的区域．求考察区域边界曲线的方程；PP、PP1223垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．解析几何—圆锥曲线的综合应用第5页（共9页）【同类变式】某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图，已知M、NPQO52，段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多段上的任意一点到O离都相等，线路段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多O为原点建立平面直角坐标系.求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；规划中的线路段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？解析几何—圆锥曲线的综合应用第6页（共9页）【真题自测】1.设A、B是椭圆C:x2y21长轴的两个端点，若C上存在点MAMB120m的取值范3m围是（）.0,1；.3；．C.0,1；.3:x2xyy23，Px,y为曲线上任一点，给出下列结论：2.给定曲线①23xy23；y2的内部；②P不可能在圆x22关于原点对称，也关于直线yx对称；至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中正确命题的个数是（）.1；.2；C.3；.4．xxyy3.已知曲线C:1，对于命题：43①垂直于x轴的直线与曲线C有且只有一个交点；1y0．Px,y、Px,y为曲线C上任意两点，则有211122212下列判断正确的是（.①和②均为真命题；C.①为真命题，②为假命题；）.①和②均为假命题；.①为假命题，②为真命题．解析几何—圆锥曲线的综合应用第7页（共9页）4.C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大．x22y2215.设双曲线（a0b0cl:bxayab的距离等于c1，ab4则c的最小值为．6.已知曲线C:x4y2l:x6A,0C上的点P和lQAQ0m的取值范围是．解析几何—圆锥曲线的综合应用第8页（共9页）x22y1l和l分别与椭圆交于点A、B和C、DAOC的27.12面积为S．122设Ax,y，Cx,yA、C的坐