汉中市洋县小江初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

试卷类型：B（北师大版）2022~2023学年度第二学期期中教学检测七年级数学试题（卷）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟；2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答；3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查的知识点是负整数指数幂，解题关键是熟记负整数指数幂的运算法则，．2.如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得的度数．【详解】解：∵＝40°，∴∠1＝＝40°，∵a∥b，∴＝∠1＝40°，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3.下列计算正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、多项式除以单项式即可求解．【详解】解：A.，故A计算错误；B.，故B计算错误；C.，故C计算错误；D.，故D计算正确．故选D．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、多项式除以单项式，解题关键是熟练掌握整式乘法和除法法则．4.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．5.下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②同角或等角的补角相等；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂线段最短，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂、补角的性质、同位角等知识即可判定．【详解】解：A.0的零次幂没有意义，故错误；B.同角或等角的补角相等，故正确；C.两条相互平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；D.垂线段最短，故正确．故选B．【点睛】本题主要考查了零指数幂，补角性质，同位角等知识，解题关键是熟练掌握补角性质、零指数幂等．6.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.轮船的速度为km/h B.轮船比快艇先出发C.快艇的速度为km/h D.快艇比轮船早到【答案】C【解析】【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可．【详解】A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；C．快艇的速度为=40千米时，故本选项错误；D．快艇比轮船早到2小时，故本选项正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键．7.如图，ABEFDC，EGDB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质确定出与∠1相等的角即可得解．【详解】解：如图，∵EGDB，∴∠1=∠2，∠4=∠3，∵ABEFDC，∴∠2=∠4，∠1=∠3，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质，本题平行线较多需做到不漏不重.8.如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点P在、、、、上时，的面积S与时间t的关系确定图象．【详解】解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变；当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变；当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；综上分析可知，B选项中的图象符合题意．故选：B．【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，解题关键是深刻理解动点的变量变化，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.如图，当时，相应的y值是______．【答案】2【解析】【分析】把代入求出y的值即可．【详解】解：把代入得：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了已知自变量的值求因变量的值，解题的关键是理解题意，准确进行计算．10.纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________．【答案】s．【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可．【详解】∵，∴=20×10-9s，用科学记数法表示得s，故答案为：s．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．11.蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出函数关系式即可．【详解】由题意可得：故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式的问题，根据题意列出函数关系式是解题的关键．12.如图，，，则和的位置关系为______．【答案】【解析】【分析】根据题中所给条件，得出潜在条件，再结合，根据平行线判定定理，得出．【详解】解：，，，，，即和的位置关系为平行．故答案为：∥【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定定理．13.如图，将长方形沿折叠，使点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则的度数是______．【答案】##30度【解析】【分析】由折叠的性质可得的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论．【详解】解：∵，∴，由折叠可得：，，∵，∴，，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟记知识点是关键．15.先化简，再求值：，其中．【答案】；6【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则先化简，再代入求值即可．详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握全平方公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则，准确计算，是解题的关键．16.若一个长方体的长，宽，高分别是，和，求此长方体的体积．【答案】【解析】【分析】根据长方体体积公式列式计算即可．【详解】解：∵长方体的长，宽，高分别是，和，∴此长方体的体积为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．17.如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】根据尺规作图，即倍角作图，即可作图．【详解】解：如图，即为所作，【点睛】本题考查了尺规作图知识，解题关键是理解．18.如图，把含角的直角三角尺的两个顶点分别放在纸片的两条边上，测得，，直线与平行吗？为什么？【答案】平行；理由见解析【解析】【分析】求出，，从而得出，根据平行线的判定得出．【详解】解：平行；理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．19.根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分钟）之间的关系如下表：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是______分钟时，学生的接受能力最强，______分钟时，学生的接受能力最弱；（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【答案】（1）提出概念所用时间；对概念接受能力（2）13；2（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱【解析】【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【小问1详解】解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；故答案为：提出概念所用时间；对概念的接受能力．【小问2详解】解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；提出概念所用时间是2分钟时，学生的接受能力最弱；故答案为：13；2．【小问3详解】解：根据表格中的数据，学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．20.如图，四边形中，，，分别是，的平分线，，交于点O，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据得出，根据平行线的性质得到；然后根据角平分线的性质推知，即，即可得结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，分别是，的平分线，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判断性质，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判断和性质是解题的关键．21.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）17（2）16【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形，再代入求出即可；（2）根据完全平方公式变形求值即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，能正确根据公式进行变形，是解此题的关键．22.已知关于x的三次三项式，除以所得的商为，余式为，求的值．【答案】，，．【解析】【分析】先根据，得出，再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等，列方程组求解，即可得出的值．【详解】解∶，根据题意得，，，解得，，．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的法则，弄清被除式、除式、商和余式之间的关系是解题的关键．23.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．（1）用含m，n的代数式表示拼成的长方形的周长；（2）若，，求拼成的长方形的面积（纸板的厚度忽略不计）【答案】（1）（2）39【解析】【分析】（1）根据题意和长方形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出长方形的面积，然后把，代入进行计算即可求得．【小问1详解】解：长方形的长为：，长方形的宽为：，长方形的周长为：；【小问2详解】解：长方形的面积为，当，时，．【点睛】本题主要考查了长方形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．24.如图是一个半径为的大圆，从中心挖去一个小圆，当挖去的小圆半径由小变大时，剩下的圆环面积（阴影部分）也随之发生了变化．（1）若挖去的小圆半径为，写出圆环的面积y与x的关系式；（结果保留）（2）当挖去的小圆半径由变化到时，圆环的面积减少了多少？（3）当圆环的面积为时，小圆的半径是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据圆的面积公式，用大圆的面积减去小圆的面积即可求解；（2）把和分别代入即可求得圆环面积的减少；（3）把代入到中，解方程即可求出的值．【小问1详解】解：，即圆环的面积与的关系式是；【小问2详解】解：在中，当时，，当时，，即当挖去的小圆的半径由变化到时，圆环的面积减少了；【小问3详解】解：在中，当时，，解得，，，即小圆的半径是．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值等知识，解题关键是理解题意正确列出代数式．25.如图，已知平分，平分，且．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，垂足为C，求证：与互余．【答案】（1）；理由见解析（2）见解析【解析