沂水县初级中学2023-2024学年下学期七年级3月月考数学试题【带答案】

七年级月考试卷一．选择题（共39分）1.如图，直线a，b相交于点O，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等可得，从而可求的度数，再利用邻补角的定义即可求．【详解】解：∵，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角，邻补角的概念，解答的关键是对相应的知识的掌握．2.如图，点O在直线上，．若，则的度数是为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用邻补角的性质求得的度数，利用垂直的定义得到，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．4.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，，则点P到直线l的距离（）A.大于等于 B.大于且小于C.等于 D.小于等于【答案】D【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．【详解】解：根据垂线段最短得出P到直线l距离是小于等于，故选：D．5.如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．【详解】∵长方形对边平行，

∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).故选A.【点睛】考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】先根据∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．7.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；进而判断即可．【详解】根据，可得；根据，可得；根据，可得；根据，可得；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．8.如图，下列说法错误的是（）A.与是同旁内角 B.与是同位角C.与是内错角 D.与是同旁内角【答案】B【解析】【分析】本题考查了三线八角；根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【详解】解：A、与是同旁内角，故该选项正确；B、与是同旁内角，故该选项错误；C、与是内错角，故该选项正确；D、与是同旁内角，故该选项正确；故选：B．9.如图，BD⊥BC，∠1＝40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线性质求出∠BCD的度数，再由BD⊥BC得出∠2的度数即可.【详解】∵AB//CD，∠1＝40°，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠2=90°-40°=50°.故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等；熟练掌握平行线的性质是解题关键.10.如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，列式计算即可得解．【详解】解：∵沿BC方向平移得到对应的，∴∵,∴．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．11.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可得．【详解】解：如图，由折叠的性质得：，，，∵四边形是矩形，，，故选：B．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、平行线的性质，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．12.如图，若，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质；依据平行线的性质，结合，可分别得到，，再根据即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∴，故选：C．13.如图，，则下列各式中正确的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1【答案】D【解析】【详解】解：∵∴，由图形可知，∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，故选：D二．填空题（共15分）14.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题的叙述，“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角，结论是：这两个角相等，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15.如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积_____平方米．【答案】900【解析】【分析】可以根据平移的性质，种植花草的面积相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的长方形面积，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，种植花草的面积相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的长方形面积，∴种植花草的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．16.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，当平行于地面时，则______．【答案】270°##270度【解析】【分析】过点B作BFAE，如图，由于CDAE，则BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD＋∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°．【详解】解：过点B作BFAE，如图：∵CDAE，∴BFCD，∴∠BCD＋∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．故答案为：270°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．17.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．【答案】100【解析】【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．【详解】解：过点作，过点作，则：，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，故答案为：100．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．18.将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的是________．（填序号）①；②；③如果，那么；④如果，那么．【答案】①②③④【解析】【分析】①由，，，可得出，进而可得出；②由，，，可得出；③由的度数，可求出的度数，结合，可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出；④由的度数，可求出的度数，结合，可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出．【详解】解：①，，，，，结论①正确；②，，结论②正确；③，，又，，，结论③正确；④，，又，，，结论④正确．正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的判定以及角的计算，掌握平行线的判定定理是解题的关键．三．解答题19.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）的面积为_________；（2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；（3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________．【答案】（1）8；（2）见解析；（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根据网格特点，利用三角形面积公式求解即可，（2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形；（3）根据平移性质可得结论．【小问1详解】解：的面积为，故答案为：8．【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：根据平移的性质，，，故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键．20.如图，直线相交于点O，，垂足为O．（1）请找出图中的邻补角及对顶角；（2）若，求度数．【答案】（1）的邻补角是和，的对顶角是（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答；（2）先利用邻补角的性质求出的度数，然后根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．【小问1详解】的邻补角是和，的对顶角是；【小问2详解】∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查对顶角、邻补角的定义，邻补角的性质，垂线的定义，角的和与差．利用数形结合的思想是解题关键．21.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E．求证：BE∥CD．【答案】证明见解析【解析】【分析】首先根据得到，结合平行线的性质得到，而，所以，从而得证；【详解】∵，∴，∴，又∵.∴∴【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质综合，熟练掌握平行线的判定和性质定理是求解本题的关键.22.如图所示，点B，E分别在上，均与相交，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的性质以及平行线的判定，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．根据对顶角的性质和已知条件得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．【详解】证明：如图，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．23.如图，已知AB∥CD,∠1=∠2.求证：∠E=∠F.【答案】见解析【解析】【分析】连接BC．由两直线平行，内