沈阳市皇姑区虹桥中学北部校区2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.3.下列各式中能用平方差公式运算的是（）A. B.C. D.4.已知∠1与∠2互为补角，，则∠2度数为（）A.30° B.40° C.50° D.100°5.如果，，那么的值是（）A.5 B.7 C.9 D.116.如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以（）A. B. C. D.7.已知，则值为（

）A B. C. D.8.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A60° B.65° C.70° D.130°9.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．10.若是一个完全平方式，则的值是______．11.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度.12.小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“”抄成了“”，得到的结果是，则m的值为______．13.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________．14.如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______．15.如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝27°，∠2＝_____．16.已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝_____．17.如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则矩形的周长是___________．三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.计算：（1）．（2）．（3）（要求用公式简便计算）（4）．19.先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y．20.已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．21.如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．22.一个周末上午，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区______千米，全家人在景区游玩了______小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了千米时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油升，平均每小时耗油升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？23.观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1按照以上规律，解决下列问题：（1）根据以上的规律得：（m为正整数）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝______；（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022．24.如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．（1）请你写出，，之间的数量关系______．（2）如图，，点在上，，请你说明；把下