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2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级(下)月考数学试卷(4月份)一、选择题:本题共9小题,每小题3分,共27分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.下列图中,∠1与∠2是同位角的是()A. B. C. D.3.下列各式中能用平方差公式运算的是()A. B.C. D.4.已知∠1与∠2互为补角,,则∠2度数为()A.30° B.40° C.50° D.100°5.如果,,那么的值是()A.5 B.7 C.9 D.116.如图,在四边形中,要得到,只需要添加一个条件,这个条件可以()A. B. C. D.7.已知,则值为(
)A B. C. D.8.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠3等于()A60° B.65° C.70° D.130°9.大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为,水位高度变量为,下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A. B. C. D.二、填空题:本题共8小题,每小题4分,共32分.10.若是一个完全平方式,则的值是______.11.如果一个角的余角等于它本身,那么这个角的补角等于__________度.12.小明在计算一道整式乘法的题:,因为把“”抄成了“”,得到的结果是,则m的值为______.13.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________.14.如图,现要从村庄修建一条连接公路的最短小路,过点作于点,沿修建公路,则这样做的理由是______.15.如图,有一块含30°的直角三角板,两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=27°,∠2=_____.16.已知(2021﹣a)(a﹣2022)=5,则(a﹣2021)2+(a﹣2022)2=_____.17.如图1,在矩形中,动点R从点N出发,沿方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,的面积为y,如果y关于x的函数图像如图2所示,则矩形的周长是___________.三、解答题:本题共7小题,共58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.计算:(1).(2).(3)(要求用公式简便计算)(4).19.先化简,再求值:[(x+3y)(x﹣3y)﹣(x﹣3y)2]÷(6y),其中x=6,y.20.已知:如图,点D是△ABC边CB延长线上的一点,DE⊥AC于点E,点G是边AB一点,∠AGF=∠ABC,∠BFG=∠D,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.21.如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”型的图形(阴影部分)(1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的面积并化简.(2)若米,“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.22.一个周末上午,小张自驾小汽车从家出发,带全家人去一个级景区游玩,小张驾驶的小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示,请结合图象解决下列问题:(1)小张家距离景区______千米,全家人在景区游玩了______小时;(2)在去景区的路上,汽车进行了一次加油,之后平均速度比原来增加了千米时,试求他加油共用了多少小时?(3)如果汽车油箱中原来有油升,平均每小时耗油升,问小张在加油站至少加多少油才能开回家?23.观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1按照以上规律,解决下列问题:(1)根据以上的规律得:(m为正整数)(x﹣1)(xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1)=______;(2)请你利用上面的结论,完成下面的计算:1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022.24.如图,,点、分别在直线、上,点在直线、之间.(1)请你写出,,之间的数量关系______.(2)如图,,点在上,,请你说明;把下
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