泰安市2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年山东省泰安市宁阳县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中是二元一次方程的是(

)A.x−1y=2 B.x+2.如图，已知∠1=40°，∠2=40°，A.40°

B.36°

C.44°3.下列命题中，是真命题的是(

)A.同旁内角必定互补 B.两个锐角的和一定是钝角

C.对顶角的余角相等 D.各边分别相等的两个多边形一定全等4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是(

)A.12 B.9 C.4 D.35.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则A.80° B.100° C.110°6.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1−4的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案中阴影部分是一个轴对称图形的概率是

A.14 B.1 C.34 7.如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点A.x=4y=1

B.x=8.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1A.70°

B.60°

C.65°9.若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+A.1 B.0 C.−1 D.10.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−1,5)，则A.(−6,4)

B.(−11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是ACA.5°

B.15°

C.20°12.将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①如果∠2=30°，则有AC//DE；

②∠BAE+∠CAD=180°

A.①②③ B.①②④ C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知(x−y)2+|14.如图，已知AB//CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1

15.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

16.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为______．17.如图①、②中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=18.如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG//BC，下列结论：①∠B

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

解方程组：

(1)3x+220.(本小题10.0分)

如图，AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)试说明：A21.(本小题8.0分)

已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共100个，从中任意摸出一球，摸到红、黄球的概率分别为0.2和0.3，

(1)试求蓝色球的数量；

(2)若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为1322.(本小题12.0分)

如图，过点B(1,0)的直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=23.(本小题12.0分)

在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？

(2)该店在“五⋅四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需24.(本小题12.0分)

如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．25.(本小题14.0分)

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

(1)求证：∠B

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；

B、它不是方程，故本选项不符合题意；

C、该方程的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合题意；

D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．

故选：D．

根据二元一次方程的定义作出判断．

本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

(1)方程中只含有2个未知数；

(2)含未知数项的最高次数为一次；2.【答案】A

【解析】解：∵∠1=40°，∠2=40°，

∴∠1=∠2，

∴PQ//MN，

∴∠3+∠4=3.【答案】C

【解析】解：两直线平行，同旁内角必定互补，故A是假命题，不符合题意；

两个锐角的和不一定是钝角，故B是假命题，不符合题意；

对顶角的余角相等，故C是真命题，符合题意；

各边分别相等的两个多边形不一定全等，故D是假命题，不符合题意；

故选：C．

根据平行线的性质、对顶角性质、余角的定义、全等形的定义判断求解即可．

本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查：频率、频数的关系：频率=频数数据总和．

摸到红球的频率稳定在25%，即a=3÷25%，即可即求出a的值．

【解答】

解：∵摸到红球的频率稳定在25%，

∴35.【答案】C

【解析】解：如图所示，

由题意得∠E=90°−30°=60°，

∵AB//CD

∴∠ABE6.【答案】B

【解析】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，选择的位置共有4处，

其概率=44=1．

故选：B．

7.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．

首先把P(1,b)代入直线l1：y=3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．

【解答】

解：因为直线y=3x+1经过点P(1,b)，

所以b=3+8.【答案】D

【解析】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，

∴∠BEF=∠B1EF，

∵∠AEB1=70°，9.【答案】C

【解析】解：3x+y=1+3a①x+3y=1−a②，

①+②得：4x+4y=2+210.【答案】D

【解析】解：设长方形的长为x，宽为y，

则x+2y=5x−y=1，

解得x=73y=43，

则|xB|=2x=143，|yB|=x+y=113；

11.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=180°−∠ACB−∠A=60°，

由折叠性质得：12.【答案】A

【解析】解：①∵∠2=30°，

∴∠1=90°−30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC//DE，

故①正确，符合题意；

②∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠BAE+∠CAD=∠2+13.【答案】12

【解析】解：∵(x−y)2+|2x+y−6|=0，

∴x−y=0①2x+y=6②，

①+②得：3x=14.【答案】40°【解析】解：∵FE⊥DB，

∴∠DEF=90°，

∵∠1=50°，

∴∠D=15.【答案】49【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，

∴小球停在阴影部分的概率是49，

故答案为：49．

根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)16.【答案】9x【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，

故答案为：9x17.【答案】132°【解析】解：∵①②中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴①中，∠2+∠4=12(∠1+∠18.【答案】①③【解析】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，

∵AG//BC，

∴∠BAG=∠ABC，

∴∠BAG=2∠ABF，

故①正确，

∵BG⊥AG，

∴∠GAB+∠ABG=90°，

∴∠GBA+∠ABC=90°19.【答案】解：(1)3x+2y=1①4x−y=−6②，

①+②×2，得11x=−11，

解得x=−1，

把x=−1代入②，得y=2，

故方程组的解为【解析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

(1)利用加减消元法求解即可；

(20.【答案】解：(1)∵AB//DG，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BA【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．

(1)由平行线的性质可得∠BAD=∠1，从而可求得∠B21.【答案】解：(1)100×(1−0.2−0.3)=50(个)；

答：蓝色球的数量为50个；

(2【解析】(1)先用1减去红球和黄球的概率，得到蓝色球的概率，再用所有的球数乘以蓝色球的概率，即可得出答案；

(2)设放进a个红球，根据红球的概率为13列出方程，解方程即可得出答案．22.【答案】解：(1)∵点P(−1,a)在直线l2：y2=2x+4上，

∴a=2×(−1)+4=2，

则P的坐标为(−1,2)，

∵直线l1：y1=kx+b过点B(1,0)，P(−1,2)，

∴k+b=0【解析】(1)由点P(−1,a)在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l23.【答案】解：(1)设跳绳的单价为x元/根，毽子的单件为y元/个，

可得：30x+60y=72010x+50y=360，

解得：x=16y=4，

答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单件为4元/【解析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．

(1)设跳绳的单价为x元/根，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；

(2)设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳