宁夏银川市金凤区2023-2024届中考数学检测模拟试卷（二模）含答案

/宁夏银川市金凤区2023-2024届中考数学检测模拟试卷（二模）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.a7÷a5=a2 B.2.《天净沙⋅秋思》中的词句意境幽远.如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是(

)

A.流 B.水 C.人 D.家3.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为(

)

A.6m2 B.5m2 C.4.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为(

)A.1500x+20−800x=5 B.1500x−205.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a−b)2的结果是(

)A.−2a+b B.2a−b C.−b D.b6.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为(

)

A.60° B.50° C.40° D.30°7.如图：已知菱形ABCD的顶点B(−2,0)，且∠ABC=60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为(

)A.(1,3) B.(1,2) C.(8.如图，是一张网格纸，网格纸上每个小正方形的边长均为1，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是(

)A.线段CD可以由线段AB平移得到

B.线段EF可以由线段AB先旋转再平移得到

C.线段EF不能由线段CD旋转和平移变换得到

D.线段GH不能由线段EF平移和旋转变换得到二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。9.1610.分解因式：x2y−2xy211.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P是AB的黄金分割点(AP>BP)，若线段AB的长为4cm，则AP的长为______．

12.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船在离地球大约330km的圆形轨道上，当运行到地球表面点P的正上方点F时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中，OP=OQ≈6400km.在⊙O中，求弧PD的长(结果取整数)______．

(参考数据：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14)

13.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(0,3)，∠AOB=90°，∠ABO=30°.将∠AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到∠A'OB'，并且点A'恰好落到线段AB上，则点A'的坐标为______．

14.如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为______．

15.图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB和底盘CD均平行于地面，座位AB可沿射线EF方向调节，当座位AB的位置最低时，支架EF=27cm，GE=35cm，支架EF与座位AB的夹角∠EFB=70°，与支架GE的夹角∠GEF=115°，底盘CD到地面的距离为10cm，则此时座位AB到地面的高度为______cm.(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，2≈1.41)

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图1中以线段AB为边两一个等腰角形ABC；

(2)在图2中以线段AB为边两一个轴对称的四边形ABDE；

(3)在图3中以线段AB为边画一个中心对称的四边形ABFG，使其面积为4．

17.(本小题6分)

下面是小明同学解不等式组3(x+1)>8−x①x+32≤x②的过程，请认真阅读，完成相应的任务．

解：由不等式①，得3x+3>8−x.第一步

解，得x>54.第二步

由不等式②，得x+3≤2x.第三步

移项，得x−2x≤−3.第四步

解，得x≤3第五步

所以，原不等式组的解集是54<x≤3.第六步

任务一：

(1)小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；

(2)18.(本小题6分)

化简(3aa−1−aa+1)÷aa2−1，下面是小颖、小华两位同学的部分运算过程：

小颖：解：原式[3a(a+1)(a−1)(a+1)−a(a−1)(a−1)(a+1)]÷aa2−1

…

小华：解：原式=3aa−1⋅a2−1a−aa+119.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，BF，∠ABD是△ABC的一个外角．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABD的角平分线BG，交FE的延长线于点G，连接AG.(只保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，若BE=FE，证明：四边形AGBF是矩形．20.(本小题6分)

郑州是一座将少林文化、黄帝文化、商都文化、黄河文化融为一体的“中原绿城”，域内留存了丰富的文化遗产.为弘扬郑州地域文化，某校七、八年级开展了“知郑州爱郑州兴郑州”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩(百分制)，学生的成绩用x来表示，分四个等级：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100，并绘制了如下统计图表．

信息1：抽样调查的20名八年级学生成绩的频数分布直方图为：

信息2：抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是：

80ㅤ81ㅤ82ㅤ82ㅤ85ㅤ86ㅤ86ㅤ88ㅤ89ㅤ89ㅤ89

信息3：七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果

年级七年级八年级平均数85.8586.25中位数84.5a众数8489方差71.4354.09根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对郑州地域文化知识掌握较好？请说明理由；(一条理由即可)

(3)两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.(本小题6分)

古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：x+y=( )12x+8y=( )；乙：x+y=( )x12+y8=(  )

根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示______，y表示______；

乙：x表示______，y表示______．

(2)求A22.(本小题8分)

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．

(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？

你的结论是______(填写“可以”或“不可以”)．

理由是______．

(请通过你计算所得的数据说明理由)．23.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD.过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．

(1)求证：∠D=∠E；

(2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．24.(本小题10分)

如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度OH=1.5米.如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1米.下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．

(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；

(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带(即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内)，求d的取值范围．25.(本小题11分)

综合与实践

莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，AB=AC=5，BC=6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把，点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是△ABC的重心．

教材重现：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median)如图，AE是△ABC的BC边上的中线．

让我们先看看三角形的中线有什么特点．

(1)初步观察：

连接AF，则AF与BF的数量关系是：______；

(2)初步探究：

莹莹通过测量惊奇地发现OA=2OE，CO=2OD.她的发现正确吗？请说明理由；

(3)拓展探究：

①请帮助莹莹求出△AOC的面积；

②连接OB，求线段OB的长度．

答案1.【正确答案】A

2.【正确答案】D

3.【正确答案】A

4.【正确答案】A

5.【正确答案】A

6.【正确答案】C

7.【正确答案】A

8.【正确答案】C

9.【正确答案】2

10.【正确答案】y(x−y)11.【正确答案】(212.【正确答案】2010km

13.【正确答案】(−14.【正确答案】315.【正确答案】60

16.【正确答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；

(2)如图所示，四边形ABDE即为所求；

(3)如图所示，四边形ABFG即为所求．

17.【正确答案】五

没有改变符号

不等式的基本性质2

x≥3

18.【正确答案】②

④

19.【正确答案】(1)解：如图，BG、AG为所作；

(2)证明：∵BG平分∠ABD，

∴∠ABG=∠DBG，

∵点E，F分别是AB，AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/BC，

∴∠DBG=∠EGB，

∴∠EGB=∠ABG，

∴EG=EB，

∵BE=FE，

∴EG=EF，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE，

∴四边形AGBF是平行四边形，

∵AB=AE+BE，GF=GE+FE，

∴AB=GF，

∴四边形AGBF是矩形．

20.【正确答案】解：(1)87；

(2)八年级学生对郑州地域文化知识掌握较好，理由如下：

八年级的平均数和中位数都高于七年级(答案不唯一)；

(3)画树状图如下：

共有30种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有18种，

∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1830=321.【正确答案】解：(1)A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

补全甲乙所列方程组依次为：20，180，180，20

(2)选甲同学所列方程组解答如下：

x+y=20 ①12x+8y=180 ②，

②−①×8得4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得y=15，

所以方程组的解为x=5y=15，

A工程队整治河道的米数为：12x=60，

B工程队整治河道的米数为：8y=120；

答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道12022.【正确答案】可以

y=36时，令2x+20=36，得x=8；

令1000x=36，得x=2779，

2779−8=1923.【正确答案】(1)证明：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠OBE=90°，

∴∠E+∠BOE=90°，

∵CD