福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟检测试卷（含答案）

/福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟检测试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数，，3.1415，中，无理数是（）A． B． C．3.1415 D．2．（4分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．（4分）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况 C．调查黄河的水质情况 D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况4．（4分）下列命题中，假命题是（）A．内错角相等 B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 C．对顶角相等 D．负数没有平方根5．（4分）如图，把一块三角板CDE的直角顶点D放在直线AB上，∠E＝60°，AB∥CE，则∠ADC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（4分）已知点P（1，﹣2），Q（﹣1，2），R（﹣1，﹣2），H（1，3），则下面线段中与x轴平行的是（）A．PQ B．PH C．QR D．PR7．（4分）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A． B． C． D．8．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2 B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣a＜﹣b9．（4分）把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长a的值满足（）A．1.9＜a＜2.0 B．2.0＜a＜2.1 C．2.1＜a＜2.2 D．2.2＜a＜2.310．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（）A．当m＝﹣5，点B是线段AP的中点 B．当m≥﹣1，点P一定在线段AB上 C．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ D．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）16的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．（4分）如图，数轴上的点P表示的数为无理数，该数可以为．13．（4分）已知，若是整数，则a＝．14．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠1＝50°，则∠FGD′＝°．15．（4分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．16．（4分）已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，则∠AME＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）（1）解不等式；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A（﹣1，3），B（3，1），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下，若△ABC中任意一点P（a，b）平移后对应点为P1（a+2，b﹣5），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．20．（8分）如图，D，E分别在边AB，AC上，F，G在边BC上，DE与EF相交于H，若∠BDH+∠DHF＝180°，∠B＝∠DEF．判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21．（9分）某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天网课时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数为人，请补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和C组对应的圆心角的度数；（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少名学生每天网课时间不少于3小时？22．（9分）下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知＞1，因此可设＝1+x，可画出如图示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2+2×1•x+1，另一方面由题意知S正方形＝2，所以x2+2×1•x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2，解得x＝0.5，即≈1.5．仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）23．（10分）已知在方程组中，x、y均为正数．（1）求出x、y的值（用含m代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求：s＝2x﹣3y+m的最大值？24．（12分）2017年厦门快速公交（BRT）经过多方论证后，对常规线路票价方案进行调整，沿用至今．该票价方案为：起步价1元/5公里（含），5公里后每公里0.15元，全程票价累计最高4元；乘客使用现金购票时，票价中元以下尾数，分按“四舍五入”规则进整到角，角按“二舍八进、三七作五”规则保留0.5元和整元计价．表1为BRT快3线从起始站第一码头到各站点的票价．（单位：元）表1：BRT现金票价表（部分）开禾路口思北斗西路二市文灶金榜公园火车站莲坂龙山桥卧龙晓城东芳山庄洪文站前埔枢纽第一码头111111111.51.51.522（1）快3线从第一码头到前埔枢纽站，网上查到两个BRT距离：11.7公里和18.7公里．请问哪个数据较为准确？请说明你判断的依据．（2）已知公交车在BRT专用道上匀速行驶，若不计上下客时间，小明根据途经站点数，估计第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为8：5，请结合（1）的判断结果，继续判断小明的估计是否合理？请说明理由．（3）小明乘坐BRT快1线，从火车站到嘉庚体育馆，现金票价3元，请估计火车站到嘉庚体育馆的BRT距离．25．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点A（a，b），B（a﹣6，c），连接AB．（1）若b＝1，c＝1，求线段AB的长；（2）若c﹣b＝2，①平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点P（m，c），Q（2m，m+1），求c的值；②连接OA，OB，记三角形OAB的面积为S，若a＝3，b≠﹣1，S≤12时，求b的取值范围．福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数，，3.1415，中，无理数是（）A． B． C．3.1415 D．【正确答案】A2．（4分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【正确答案】B3．（4分）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况 C．调查黄河的水质情况 D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况【正确答案】D4．（4分）下列命题中，假命题是（）A．内错角相等 B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 C．对顶角相等 D．负数没有平方根【正确答案】A5．（4分）如图，把一块三角板CDE的直角顶点D放在直线AB上，∠E＝60°，AB∥CE，则∠ADC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【正确答案】A6．（4分）已知点P（1，﹣2），Q（﹣1，2），R（﹣1，﹣2），H（1，3），则下面线段中与x轴平行的是（）A．PQ B．PH C．QR D．PR【正确答案】D7．（4分）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A． B． C． D．【正确答案】D8．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2 B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣a＜﹣b【正确答案】B9．（4分）把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长a的值满足（）A．1.9＜a＜2.0 B．2.0＜a＜2.1 C．2.1＜a＜2.2 D．2.2＜a＜2.3【正确答案】D10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（）A．当m＝﹣5，点B是线段AP的中点 B．当m≥﹣1，点P一定在线段AB上 C．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ D．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ【正确答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）16的算术平方根是4，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【正确答案】4；±3；﹣3．12．（4分）如图，数轴上的点P表示的数为无理数，该数可以为（答案不唯一）．【正确答案】（答案不唯一）．13．（4分）已知，若是整数，则a＝2或﹣2或﹣1．【正确答案】2或﹣2或﹣1．14．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠1＝50°，则∠FGD′＝130°．【正确答案】130．15．（4分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为2000只．【正确答案】见试题解答内容16．（4分）已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，则∠AME＝50°．【正确答案】50°．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【正确答案】（1）9﹣；（2）．18．（8分）（1）解不等式；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】（1）x≥2；（2）2＜x≤7．19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A（﹣1，3），B（3，1），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下，若△ABC中任意一点P（a，b）平移后对应点为P1（a+2，b﹣5），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．【正确答案】（1）作图见解析部分，C（﹣3，0）；（2）作图见解析部分．20．（8分）如图，D，E分别在边AB，AC上，F，G在边BC上，DE与EF相交于H，若∠BDH+∠DHF＝180°，∠B＝∠DEF．判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【正确答案】DE∥BC，理由见解答过程．21．（9分）某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天网课时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数为150人，请补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和C组对应的圆心角的度数；（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少名学生每天网课时间不少于3小时？【正确答案】（1）150，补全的频数分布直方图见解答；（2）m的值是28，C组对应的圆心角的度数为144°；（3）全校有640名学生每天网课时间不少于3小时．22．（9分）下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知＞1，因此可设＝1+x，可画出如图示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2+2×1•x+1，另一方面由题意知S正方形＝2，所以x2+2×1•x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2，解得x＝0.5，即≈1.5．仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【正确答案】见试题解答内容23．（10分）已知在方程组中，x、y均为正数．（1）求出x、y的值（用含m代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求：s＝2x﹣3y+m的最大值？【正确答案】（1）；（2）m的取值范围为：4＜m＜7；（3）当m＝6时，s的最大值为7．24．（12分）2017年厦门快速公交（BRT）经过多方论证后，对常规线路票价方案进行调整，沿用至今．该票价方案为：起步价1元/5公里（含），5公里后每公里0.15元，全程票价累计最高4元；乘客使用现金购票时，票价中元以下尾数，分按“四舍五入”