【数学】高三数学9月期初调研考试试题

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.PAGE1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】数学江苏省射阳县高级中学2017届高三九月期初调研数学试题（文理合卷）考试时间：考试范围：一轮复习部分内容（集合、逻辑用语、函数与导数、数列、三角与向量、不等式、统计概率、算法、复数）★祝考试顺利★（）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．若复数z满足（i是虚数单位），则z=▲．2．已知集合A={x|6x+a>0}，若A，则实数a的取值范围是▲．3．命题p：函数y=tanx在R上单调递加，命题q：△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则p∨q是▲命题．（填“真”“假”）4．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为▲．5．如果，那么=▲．6．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=▲．7．将函数y＝sin（2x＋）的图象向左平移至少▲个单位，可得一个偶函数的图象．8.已知二次函数，若函数在上有两个不同的零点，则的最小值为▲．9．已知正实数满足，则的最大值为▲．10．将函数则不等式的解集为▲．11．在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为▲．12．设函数若存在实数，使得有两个零点，则实数的取值范围是▲．13．函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，那么k的取值范围是▲．14．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(CRA)∩B．16．（本小题满分14分）已知函数=，x1,x2(－1，1)．（1）求证：；（2）若＝1，，求的值．17．（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）设函数图象与函数的图象有交点，若函数．试证明：函数∈．(第18题图)图18．（本小题满分16分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，(第18题图)图19．(本小题满分16分)各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，，且（）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令（），求使得的所有n的值，并说明理由．(Ⅲ)证明中任意三项不可能构成等差数列．20．（本小题满分16分）设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围．

江苏省射阳县高级中学2017届高三九月期初调研数学试题（文理合卷）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1.—1+2.3.真4.5.06.27.8.9．10．11.12.或13．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4)))14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解】A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋1≥4，,a≤2，))∴eq\r(3)≤a≤2或a≤－eq\r(3).(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2，∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}．∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}，∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．16．略17．略18．解析：正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．设正三棱锥侧面的高为hEQ\s\do2(0)，高为h．由题意得：EQ\F(EQ\r(,3),6)x＋hEQ\s\do2(0)＝10，解得hEQ\s\do2(0)＝10－EQ\F(EQ\r(,3),6)x．则h＝EQ\r(,hEQ\s\do2(0)2－EQ\F(x2,12))＝EQ\r(,(10－EQ\F(EQ\r(,3),6)x)2－EQ\F(x2,12))＝EQ\r(,100－EQ\F(10EQ\r(,3),3)x)，x∈(0,10EQ\r(,3))．所以，正三棱锥体积V＝EQ\F(1,3)Sh＝EQ\F(1,3)×EQ\F(EQ\r(,3),4)x2×EQ\r(,100－EQ\F(10EQ\r(,3),3)x)＝EQ\F(EQ\r(,3)x2,12)EQ\r(,100－EQ\F(10EQ\r(,3),3)x)．设y＝V2＝EQ\F(x4,48)(100－EQ\F(10EQ\r(,3),3)x)＝EQ\F(100x4,48)－EQ\F(10x5,48EQ\r(,3))，求导得y′＝EQ\F(100x3,12)－EQ\F(50x4,48EQ\r(,3))，令y′＝0，得x＝8EQ\r(,3)，当x∈(0，8EQ\r(,3))时，y′＞0，y随着x的增加而增大，当x∈(8EQ\r(,3)，10EQ\r(,3))时，y′＜0，y随着x的增加而减小，所以，当x＝8EQ\r(,3)cm时，y取得极大值也是最大值．此时y＝15360，所以Vmax＝32EQ\r(,15)cm3．答：当底面边长为8EQ\r(,3)cm时，正三棱锥的最大体积为32EQ\r(,15)cm3．19．（Ⅰ）∵=，=4，∵，∴q=2，∴∴b3=＝8.∵+2①当n≥2时，+2②①-②得即∵∴=3，∴是公差为3的等差数列．当n＝1时，+2，解得=1或=2，当=1时，，此时=7，与矛盾；当时，此时此时=8=，∴．（Ⅱ）∵，∴＝，∴=2>1，=＞1，=2>1,>1，<1，下面证明当n≥5时，事实上，当n≥5时，＝＜0即，∵<1∴当n≥5时，，故满足条件的所有n的值为1，2，3，4．(Ⅲ)假设中存在三项p,q,r(p<q<r,p,q,R∈N*)使ap,aq,ar构成等差数列，∴2aq=ap+ar，即22q—1=2p—1+2r—1．∴2q—p+1=1+2r—p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．20．（1）函数的定义域为.当