(高清版)GBT 26958.28-2020 产品几何技术规范（GPS） 滤波 第28部分：轮廓滤波器 端部效应

第28部分：轮廓滤波器端部效应Geometricalproductspe国家标准化管理委员会国家市场监督管理总局发布国家标准化管理委员会 Ⅲ 1 1 14端部效应校正方法 2 附录A(规范性附录)GB/T26958系列带有自动校正端部效应的滤波器 附录B(资料性附录)与滤波矩阵模型的关系 附录C(资料性附录)与GPS矩阵模型的关系 Ⅲ本部分为GB/T26958的第28部分。——GB/Z26958.1—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分：概述和基本概念(ISO/ ——GB/T26958.21—2020产品几何量 -GB/Z26958.22—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第22部分：线性轮廓滤波器样 -GB/Z26958.31—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第31部分：稳健轮廓滤波器高—GB/Z26958.32—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第32部分：稳健轮廓滤波器样1ISO16610-1产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分：概述和基本概念(Geometricalproductspecifications(GPS)—FiltratioISO16610-20产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分：线性轮廓滤波器基本概念(Geo-metricalproductspecifications(GPS)—Filtration—Part20:LinearprofilefilISO16610-21产品几何量技术规范(GPS)滤波第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器(Geometricalproductspecifications(GPS)—FiltraISO16610-22产品几何技术规范(GPS)滤波第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器(Ge-ometricalproductspecifications(GPS)—Filtration—Part22:Linearprofilefilters:SplinefISO16610-31产品几何技术规范(GPS)滤波第31部分：稳健轮廓滤波器高斯回归滤波器(Geometricalproductspecifications(GPS)—FiltISO/TS16610-32产品几何技术规范(GPS)滤波第32部分：稳健轮廓滤波器样条滤波器(Geometricalproductspecifications(GPS)—FiltrationISO/IEC指南99通用计量术语及定义[Internationalvocabularyofmetrology—Basicandgeneralconceptsandassociatedterms(2一个实值函数f(x)的n阶矩μm,定义为矩准则momentcriterion应用于线性轮廓滤波的相移不变滤波器类的准则，该滤波器权函数有1～n阶矩为0的特性，即：式中：Ω——权函数定义区域。4端部效应校正方法4.1概述线性相移不变轮廓滤波器可以通过一个恒定的权函数s(x)(例如ISO16610-21中的高斯曲线)加权移动平均来实现。因为测得原始轮廓z(x)总是有限长度，而权函数s(x)的区间段-l₁≤x≤l₂往往比整个遍历长度更小。因此，基于卷积的低通滤波公式定义如下：z(x)——测得原始轮廓；l+——测量长度。与测得原始轮廓z(x)相比，基准线仅在l₂≤x≤l,-l₁区间内有效。端部效应区域为B₂=[0,l₂]3GB/T26958.28—2020/IS2图1标准高斯滤波器的端部效应根据其数学定义，ISO16610-22、ISO16610-29、ISO/TS16610-32(样条滤波器)和ISO16610-31(高斯回归滤波器)所规范的滤波器都能自动校正端部效应。附录A给出了线性样条滤波器和线性高斯回归滤波器相应不同位置的权函数。4.2轮廓外延方法4.2.1补零法补零法是一种轮廓滤波后保留整个遍历长度的简单方法。即在原始轮廓z(x)左边长为l₂、右边长为l₁的区间填充零：3.4中的滤波公式可以重写为：4GB/T26958.28—2020/ISO166a——补零延展区域。图2无倾斜轮廓的补零延展及标准高斯滤波示例2:图3显示了倾斜轮廓补零延展(l₁=l₂=λe/2)并使用高斯权函数滤波。图3倾斜轮廓的补零延展及标准高斯滤波4.2.2线性外插法线性外插法中，首先对左、右端部效应区域内的轮廓分别采用最小二乘直线拟合：进一步实施轮廓延展： (5)5图4倾斜轮廓的线性外插值延展及标准高斯滤波4.2.3对称延展法测得轮廓可以在左右两边分别进行对称延展。测得轮廓通过水平镜像在左右两边分别延展，即 (6)将z(x)代入公式(3),即得到基准线。6GB/T26958.28—2020/ISO166B₁——l₁右端部效应区域；a——镜像延展区域。图5轮廓的线对称镜像延展及其标准高斯滤波示例2:图6显示对倾斜轮廓线对称镜像延展(l₁=l₂=λ./2),并使用高斯权函数滤波。B₂——l2左端部效应区域；图6倾斜轮廓的线对称镜像延展及标准高斯滤波测得轮廓通过水平和垂直反射(点对称)在左右两边分别延展，两对水平和垂直反射线分别在轮廓的端点相交。点对称镜像由下式定义： (7)在公式(3)插入之(x),就产生基准线。7图7倾斜轮廓的点对称镜像延展及标准高斯滤波4.3矩保持准则为了对给定的权函数s(x)保持矩准则，在端部效应区域，滤波公式(1)变为：式中：n-——权函数s(x)的消失距；b,(x)——相移不变校正函数。在区间一l₂≤x≤l,-l₁,滤波公式等于公式(1),并且为在端部效应区域O≤x≤l₂和l₁-l₁≤x≤l,bp(x)可以通过矩阵方程得到：b₀(x)=μ₂(x)/det(x),b₁(x)=—μ₁(x)/det(x)……(图8为在不同位置处l₁=l₂=λ./2的权函数。更详尽信息参见参考文献[5]。8GB/T26958.28—2020/ISO图8保持矩条件n=1标准高斯滤波由于选择矩条件n=1,如图9所示，滤波器可以准确近似倾斜轮廓。9GB/T26958.28—2020图9倾斜轮廓的一阶矩标准高斯滤波如图10所示，矩条件n=1滤波器可以很好地近似弧形轮廓。GB/T26958.28—2020图10弧形轮廓的一阶矩标准高斯滤波对l₁=l₂=λe/2,结果显示在图11。GB/T26958.28—2020/ISO1图11保持矩条件n=0标准高斯滤波器如图12所示，相对示例1,如滤波器没有消失矩，当对倾斜轮廓滤波时，将会在端部区域导致歪曲的粗糙度轮廓。GB/T26958.28—2020/IS图12倾斜轮廓的保持矩条件n=0标准高斯滤波器在轮廓左边l2和右边l₁填充0在轮廓左边l2和右边l₁进行外推在轮廓左边l₂和右边l₁进行延展点对称镜像延展在轮廓左边l₂和右边l进行延展矩保持准则n是矩的阶数，在轮廓左边l₂和右边l₁进行延展GB/T26958.28—2020/ISO(规范性附录)GB/T26958系列带有自动校正端部效应的滤波器ISO16610-22(样条滤波器)和ISO16610-31(高斯回归滤波器)可以自动校正端部效应，图A.1与图A.2显示了滤波中线与权函数。20图A.1样条滤波器对端部效应的自动校正GB/T26958.28—2020/ISO16610-28:2016GB/T26958的本部分是基本概念文件，它是属于“轮廓滤波器线性的”这一栏的滤波标准，见表B.1。滤波GB/T26958系列通用第1部分区域滤波器线性的稳健的形态学的线性的稳健的形态学的如何滤波多分辨率GB/T26958.28—2020/IS本部分是一项GPS通用标准。本部分给出的规则和原则适用于GPS矩阵中所有标有实心点(·)的部分。见表C.1。ABCDEFG方向结构区域表面结构表C.1所示标准链涉及的标准为相关的标准。[2]GB/T187