完全平方公式专项练习题

-PAGE5-平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=__4x2-y2____．6．（－3x2+2y2）（___－3x2-2y2___）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（__a___）2－（__b-1___）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是__10___．三、计算题9．利用平方差公式计算：20×21．已解决10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；已解决（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．此三题一个类型，已给予详细解析。此题应给予重点标记(最好记录在重点题本)此三题一个类型，已给予详细解析。此题应给予重点标记(最好记录在重点题本)，时常拿出来看下。中考卷参考已解决2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．已解决（1）利用平方差公式计算：．已解决（2）利用平方差公式计算：．已解决此三题也给予解析，主要解题格式此三题也给予解析，主要解题格式3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．此题较简单，略三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？4a2-9四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a26．计算：（a+1）（a－1）=__a2-1____．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=_1-xn+1_____．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_____．②2+22+23+…+2n=___2（2n-1）___（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=___x100-1____．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=___a2-b2____．②（a－b）（a2+ab+b2）=_a3-b3_____．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=__a4-b4____．此类推理题其实非常简单，但是推理的过程很有意思，这也是我多次强调的，不仅要会特殊形式，更要推导一般形式的解法。此题就是一个很好的体现此类推理题其实非常简单，但是推理的过程很有意思，这也是我多次强调的，不仅要会特殊形式，更要推导一般形式的解法。此题就是一个很好的体现2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．自己发挥3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．没见到图完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:用适当的方法计算（1）略（2）解法见右侧（3）提示：和第二题思路一样，展开消项（4）提示：此类型多次出现，建议统一归纳整合与拓展一变号后运用：二交换位置后运用：三