山西省吕梁交城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

第1页/共1页2023—2024学年第一学期期末质量监测试题九年级数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A. B. C. D.3.已知反比例函数图象经过点与），则的值为（）A. B.4 C. D.84.下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（）A.该函数的图象开口向上B.该函数的图象对称轴为直线C.该函数最大值为D.若点和是该函数的图象上的两点，则5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在附近．则估计袋子中的白球有（）A.6个 B.8个 C.10个 D.12个6.如图，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，此时点恰好落在边上，若点是中点，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，，，相交于点O，若，则的长为（）A. B.4 C. D.58.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（）A. B.C. D.此方程无解9.如图，在中，，F为的中点，交于点G，且，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.如图，已知菱形的对角线交于点O，，以点O为圆心，为半径作圆，分别与菱形的边相交形成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个二次函数的表达式，使其图象的对称轴为直线，与轴的正半轴有交点，可以是__________．12.如图，是的直径，弦平分，过点D作的切线交于点E，若，则________．13.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为________．14.如图，四边形为矩形，，点P是边上一动点，点M为线段上一点，且，则的最小值为_____．15.如图，在中，，，，将绕着点C顺时针旋转得到，线段与交于点D，与交于点E，连接，则值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解方程：；（2）求抛物线的顶点坐标．17.如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是轴上一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标．18.某校为了提高课后延时服务的质量，自主研发了书法（），阅读（），足球（），器乐（）四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小李计划选修两门课程，他所有可能的选法共有________种；（2）若学生小李和小杜各计划选修一门课程，求他们两人恰好选到同一门课程的概率．19.如图，在中，∠，点D是边上一动点，过点D作于点E，于点F，，．（1）设，，请确定与的关系式（用表示），并直接写出四边形DECF的面积；（2）当时，求的长度．20.如图，是的直径，是弦，点是上一点，，连接交于点，是延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求弧的长度．21.阅读与思考下面是小宇同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务．利用网格构造数学图形我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点．利用这样的网格不仅可以构造具有位置关系的图形，还可以构造某种数量关系的图形．在图1的网格中，连接格点和交于点E，则．理由如下：根据网格的特征可知：，，∵，∴……任务：（1）请把小宇证明的过程补充完整；（2）请求出图1中的长度；（3）在以上解答的启发下，请你作出图2中线段的三等分点．22.综合与实践问题情境在中，，点O是的中点，D为内一点，连接，将线段绕着点O旋转得到，连接．探究证明（1）如图1，延长交于点E，若．求证：；（2）如图2，连接，交的延长线于点G，连接，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；拓展提升（3）如图3，在（2）的条件下，与交于点H，若，，，请求出的长度（直接写出答案）．23.综合与探究如图1，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为，连接，．（1）求该抛物线的解