陕西省汉中市宁强县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

第1页/共1页宁强县2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题（卷）温馨提示：1、本试卷共4页．考试时间120分钟，总分120分，其中含3分卷面分，根据学生整体卷面及书写给分．2、领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷信息点和选择题答案．3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.要使代数式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程是（）A. B.C. D.3.下列计算正确是（）A. B.C. D.4.下列事件中，属于不确定事件的是（）A.在中，B.在中，C.，是对顶角，D.，是对顶角，5.如图，在中，，，，是的高，则的值是（）A. B. C. D.6.电影《志愿军：雄兵出击》于2023年9月28日上映，首周票房约亿，第三周票房约亿，若每周票房按相同的增长率增长，设增长率为，则根据题意可列方程为()A. B.C. D.7.如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段.已知斜坡的坡比接近，坡长为n米，则坡的铅垂高度约为（）A.3 B. C. D.8.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：①②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论有（）个A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______.10.已知是二次函数，则m值为______．11.如图，在中，，、分别是、的中点．是上一点，连接、．若，，则的长为_____．12.“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_______cm．13.如图，在正方形中，为上一点，是延长线上一点，且，连接，是中点，连接，与和分别相交于点和，则下列四个结论：；若，则；；；其中正确的是______．三、解答题（共13小题，计78分，解答应写出过程）14.计算：15.解方程16.在中，已知求的值．17.如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上．（1）以O点为位似中心，在第四象限将放大得，使位似比为2；（2）若，的面积分别为，直接写出S与的数量关系．18.如图，在矩形中，E是边的中点，于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．19.已知关于的方程．（1）当该方程有实数根时，求的范围；（2）若该方程的两个根满足，求的值．20.第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，某商场在销售亚运会吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利40元时，则每天可售出20套．为了喜迎亚运会，商场决定采取适当的降价措施回馈大众．经调查发现，如果销售单价每降价1元，该商店平均每天将多销售2套．商场为了尽快减少库存，每套吉祥物徽章降价多少元时，该商场销售吉祥物徽章的日盈利可达到1200元？21.国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》，杜甫的《春望》以及崔颢的《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为，，，（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．22.随着5G技术的进步与发展，中国大疆无人机享誉世界，生活中的测量技术也与时俱进．某天，数学小达人小婉利用无人机来测量神农湖上A，B两点之间的距离（A，B位于同一水平地面上），如图所示，小婉站在A处遥控空中C处的无人机，此时她的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机C测得湖岸边B处的俯角为，若小婉的身高，，（点A，B，C，D在同一平面内）．求A、B两点之间的距离．（结果精确到1m，）23.已知抛物线的顶点为，交轴于点、且过点．（1）求抛物线的解析式：（2）直线交抛物线于、，求点的坐标；24.请阅读下列材料：问题：已知，求代数式值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求代数式的值25.如图，在等腰中，，有两动点P、Q分别在边上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）当t为何值时，；（2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似．26.某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的专题探究；一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的框，在实际使用中，如果竖档越多，窗框承重就越大，如果窗框面积越大，采光效果就越好．小组讨论后，同学们做了以下试验：请根据以上图案回答下列问题：（1）在图案①中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为