2024年江苏省南京市雨花台区中考数学第一次模拟试卷

2024年江苏省南京市雨花台区中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）与|（﹣n）2|（n为实数）的值相等的是（）A．﹣n2 B．n2 C．（﹣n）3 D．|n3|2．（2分）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．20243．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC4．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24° B．28° C．48° D．66°6．（2分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A． B． C． D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）化简2m﹣（3m+8m）的结果是．8．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是．9．（2分）如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是．10．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为°．11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、A分别位于直线BC异侧，连接AP，∠PBC＝∠BAC，∠APB+2∠PAB＝90°，当BC＝8，PB＝5时，则AB的长为．12．（2分）已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝．13．（2分）已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心．若∠BIC＝∠BOC，则∠BAC的度数是．14．（2分）已知m是方程x2﹣3x﹣2024＝n（n为常数）的一个根，代数式2m2﹣6m+2024的值是．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝3，tanA＝，则AB＝．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：[3×（﹣1）+22+|﹣8|]2．18．（8分）先化简，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．19．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B，C，D，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②依据数据，谈谈你的结论；③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求CH的长．22．（7分）已知a＞0，b＞0．试说明：a+b≥2．23．（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）24．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．（1）求证：AC•PC＝BC2；（2）已知BC2＝3FP•DC，的值为；（3）延长DC交AB的延长线于M，连接PM．当AB＝10时，随着点C的变化，PM的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（10分）综合与实践问题情境数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＞90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．问题发现奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示．如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC＝2∠ACB．如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．……问题提出与解决奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD．（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB＝4，CE＝3，求BD的长．拓展延伸小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，CD＝1，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）与|（﹣n）2|（n为实数）的值相等的是（）A．﹣n2 B．n2 C．（﹣n）3 D．|n3|【解答】解：|（﹣n）2|＝|n2|＝n2，故选：B．2．（2分）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．2024【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣2，b＝2，所以（a+b）2024＝02024＝0．故选：B．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．4．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：过点A'作A'P⊥AD于点P，设AP＝xcm，A'P＝ycm，圆的直径为dcm，由题意可得：d+x＝20，d﹣y＝15，∴20﹣x＝15+y，即x+y＝5，∵∠A＝∠A，∠APA'＝∠ADC，∴△APA'∽△ADC，∴，即，∴y＝，∴x＝，d＝，∴半径为：cm．故选：A．5．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24° B．28° C．48° D．66°【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝66°∴∠BAD＝48°，故选：C．6．（2分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A． B． C． D．1【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，则AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），∵DG∥BH，∴△ADG∽△ABH，∴，即．化简得：m＝ab．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，又∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠BOF＝∠EAO，又∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO∽△OFB．∴，即，化简得ab＝1．则m＝ab＝1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）．∵∠DCO＝90°，DO＝1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离为＝时，点C到y轴的距离最大．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）化简2m﹣（3m+8m）的结果是﹣9m．【解答】解：原式＝2m﹣3m﹣8m＝﹣9m．故答案为：﹣9m．8．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是30o．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．9．（2分）如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是（3，2）．【解答】解：由题可知A（﹣1，1）平移后得到点D（1，2）；∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；∴点B（1，1）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；∴点E（3，2）；故答案为（3，2）．10．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为78°．【解答】解：连接OA，OB1，OC1，∵点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，∴∠AOB1＝∠B1OC1＝＝72°，∴∠AOC1＝144°，∴∠AFC1＝AOC1＝72°，∵AF＝EF，∠AFE＝120°，∴∠GAF＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣72°＝78°，故答案为：78．11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、A分别位于直线BC异侧，连接AP，∠PBC＝∠BAC，∠APB+2∠PAB＝90°，当BC＝8，PB＝5时，则AB的长为．【解答】解：过点A作AF⊥PB，交PB的延长线于点F，如图，则∠APB+∠PAF＝90°，∵∠APB+2∠PAB＝90°，∴∠PAF＝2∠PAB，∴∠EAB＝∠FAB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠BAC+2∠ABC＝180°，∵∠PBC＝∠BAC，∠PBC+∠CBF＝180°，∴∠CBF＝2∠ABC，∴∠ABE＝∠ABF，在△ABE和△ABF中，，∴△ABE≌△ABF（ASA），∴AE＝AF，BE＝BF，∠AEB＝∠AFB＝90°，∵AB＝AC，BC＝8，∴BE＝BC＝4＝BF，在Rt△PBE中，∵PB＝5∴由勾股定理，得PE＝＝＝3，PF＝PB+BF＝5+4＝9，设AF＝x，则AP＝x+3，在Rt△PAF中，由勾股定理，得PA2＝AF2+PF2，即（x+3）2＝x2+92，解得x＝12，在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝＝＝，故答案为：．12．（2分）已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝﹣．【解答】解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，∴a、b可看作方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，则a+b＝﹣5，ab＝2，∴a＜0，b＜0，则原式＝﹣﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．（2分）已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心．若∠BIC＝∠BOC，则∠BAC的度数是60°或108°．【解答】解：①当∠BAC是锐角时，如图所示：∵I为△ABC的内心，∴∠ABI＝∠CBI＝∠ABC，∠BCI＝∠ACB，∴∠CBI+∠BCI＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠BIC＝180°﹣（∠CBI+∠BCI）＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴2∠BAC＝90°+∠BAC，解得：∠BAC＝60°．②当∠BAC是钝角时，如图，∵∠BIC＝90°+∠BAC，∵∠BOC＝2∠BA′C，∴2∠BA′C＝90°+∠BAC，∵∠BAC+∠BA′C＝180°，∴2（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，解得：∠BAC＝108°．故答案为：60°或108°．14．（2分）已知m是方程x2﹣3x﹣2024＝n（n为常数）的一个根，代数式2m2﹣6m+2024的值是6072+2n．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣2024＝n（n为常数）的一个根，∴m2﹣3m﹣2024＝n．∴m2﹣3m＝2024+n．∴2m2﹣6m+2024＝2（m2﹣3m）+2024＝2（2024+n）+2024＝6072+2n．故答案为：6072+2n．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝3，tanA＝，则AB＝6.5．【解答】解：∵CD⊥AB，∴tan∠BCD＝，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴tan∠BCD＝tanA＝＝，∴＝＝，∴BD＝2，AD＝4.5，∴BC＝AD+BD＝6.5．故答案为：6.5．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设BC＝4a，由＝＝得，DM＝3a，∴AB＝2a，DN＝a，AN＝a，∴NB＝AB+AN＝2a+a＝a，∴＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：[3×（﹣1）+22+|﹣8|]2．【解答】解：原式＝（﹣3+4+8）2＝92＝81．18．（8分）先化简，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．【解答】解：原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2﹣时，原式＝＝．19．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B，C，D，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了30位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②依据数据，谈谈你的结论；③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%＝30（人），故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②由图可知，C类人数最多；故答案为：120；③150×＝70（人），答：估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为70人．20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝．21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求CH的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，∵E是AD的中点，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CE＝EF，∵AE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝AB；（2）解：∵AG＝2，FG＝6，∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，∴AB＝AF＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6，∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH，∴＝，即＝，∴GH＝1.2，∴CH＝GC﹣GH＝4.8．22．（7分）已知a＞0，b＞0．试说明：a+b≥2．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+b﹣2＝≥0，∴a+b≥2．23．（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）【解答】解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°，在Rt△CBN中，BC＝30cm，∴CN＝30•sin58°≈30×0.85＝25.5（cm），BN＝30•cos58°≈30×0.53＝15.9（cm），∴AF＝BN＝15.9cm，∴DM＝EF＝AE+AF＝9+15.9＝24.9（cm），∵DM∥BN，∴∠CGM＝∠CBN＝58°，∴∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝58°﹣28°＝30°，在Rt△CDM中，CM＝DM•tan30°＝×24.9≈14.36（cm），∴MN＝CN﹣CM＝25.5﹣14.36＝11.14（cm），∴MF＝MN+NF＝11.14+15≈26.1（cm），∴DE＝MF＝26.1cm，∴摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1cm．24．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．（1）求证：AC•PC＝BC2；（2）已知BC2＝3FP•DC，的值为；（3）延长DC交AB的延长线于M，连接PM．当AB＝10时，随着点C的变化，PM的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC，又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽D△BCP，∴，∴AC•PC＝BC2．（2）解：作PE⊥AB于E，如图，由（1）可知AC•PC＝BC2，∵BC2＝3FP•DC，∴AC•PC＝3FP•DC，∵CD⊥DA，∴∠ADC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCP＝90°，∴∠ADC＝∠BCP，∵∠DAC＝∠CBP，∴△ACD∽△BPC，∴，∴AC•PC＝BP•DC，∴BP•DC＝3FP•DC，∴BP＝3FP，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴PF⊥AD，∵AC平分∠DAB，PE⊥AB，∴PF＝PE，∵∠PEB＝∠AFB＝90°，∠ABF＝∠PBE，∴△ABF∽△PBE，＝＝．故答案为：．（3）解：如图，过O作MN⊥AB，∵AD与圆交于点F，∴0°＜∠DAB＜90°，∵AC平分∠DAB，∴0°＜∠BAC＜45°，∴点C只能在上运动，且不能与B重合，①当C在圆上从M到B的过程中，此时PM的长度逐渐减小，∵F和C越来越靠近B点，∴BF和AC交点P越来越靠近点B，且M也离B点越来越近，∴PM逐渐减小；②当C在圆上从B到N的过程中，此时PM的长度逐渐增大．∵F和C离B点，越来越远，∴BF和AC交点P同样离B点越来越远，且M也是离B的距离逐渐增大∴PM逐渐增大；综上，PM随着点C的变化，PM先减小再增大．26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2＝12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k＝（2）把点（2k，y1）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1＝（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k＝k2+k把点（2，y2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2＝22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k＝k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y＝（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k，∴k2﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1，∴﹣k﹣1＝﹣解得