正比例函数的图象和性质（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册19.2.2正比例函数的图象和性质导学案一、学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．重点：掌握正比例函数的图像性质.难点：利用函数图像性质解决简单问题.二、学习过程：课前自测1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

2.下列函数中是正比例函数的是______.

①y=-5x；②y=；③y=3x2+5；④y=；⑤y=-x-1.

3.画函数图象需要经历哪些步聚？_________________.自主学习例1画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x，y=x；(2)y=-1.5x，y=-4x.解：(1)y=2x，y=x【归纳】经过_______和__________象限的一条直线，从左向右______，y随着x的增大而_______.(2)y=-1.5x，y=-4x.【归纳】经过______和__________象限的一条直线，从左向右_____，y随着x的增大而______.【归纳】一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_____的直线，我们称它为直线y=kx.当_______时，直线y=kx经过________象限，从左向右_____，即随着x的增大y也_____；当_______时，直线y=kx经过__________象限，从左向右______，即随着x的增大y反而______.合作探究思考：(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若经过原点与点(1，-5)呢？________.

(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？________.

(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【归纳】正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过_______和点_______的一条直线.【针对练习】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=x(2)y=-3x典例解析例2.已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小；(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上．【针对练习】已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.例3.若正比例函数y＝(m﹣2)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【针对练习】若点P(x1,y1)，Q(x2,A．2 B．0 C．25 D．例4.如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，且横坐标为3.过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式;(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.达标检测1.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为()A.-43B.43C.-342.若正比列函数的图象经过点(-2，1)，则这个图象必经过点()A.(2，1)B.(-1，-2)C.(2，-1)D.(1，-2)3.函数y=4x，y=-7x,y=-5x的共同特点是()A.图象位于同样的象限B.y随x增大而减小C.y随x增大而增大D.图象都过原点4.下列直线中，与x轴正方向所成锐角最大的是(）A.y=5xB.y=2xC.y=9xD.y=145.点A(-4，y1)，B(-2，y2)都在直线y=-2x上，则y1与y2的关系是()A.y1≤y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1>y26.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<13D.k>7.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象过第二，第四象限,则m的取值范围是()A.m<12B.m>18.正比例函数y=-x的图象经过第__________象限，y随x的增大而_______.9.若函数y=-2mx-(m2-9)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则m的值为______.10.某种型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元11.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.将a，b，c按从小到大排列并用“<”连接为___________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(n，3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为______(写出一个即可).13.在同一坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=34