一次函数的图象与性质（分层作业）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）（解析版）

人教版初中数学八年级下册19.2.4一次函数的图象与性质分层作业夯实基础篇一、单选题：1．一次函数的图象经过的象限是（

）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四【答案】C【分析】根据一次函数k，b的正负判断即可．【详解】解：∵，，，∴函数图象经过一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数图象经过的象限，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．2．对于函数的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点B．图象经过第一、二、四象限C．与轴的交点为D．若两点，在该函数图象上，则【答案】C【分析】求出当时y的值，求出当时，x的值即可判断A、C；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B、D．【详解】解：A、当时，，一次函数的图象必过点，故A不符合题意；B、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；C、当时，即，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，故C符合题意；D、，随的增大而减小，又点，在一次函数的图象上，且，，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．3．对于一次函数，下列结论正确的是（）A．函数的图象不经过第四象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象D．若，，，两点在该函数图象上，且，则【答案】C【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．【详解】解：A、由可知，，直线过一，二，四象限，故不合题意；B、当时，，函数的图象与轴的交点坐标是，故不合题意；C、直线向下平移3个单位长度得，故符合题意；D、，随的增大而减小，若，则，故不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据、的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．4．在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线向上平移6个单位 B．将直线向上平移3个单位C．将直线向上平移2个单位 D．将直线向上平移4个单位【答案】A【分析】利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】设直线：平移后的解析式为，∵将直线：平移后得到直线：，∴，解得：，故将直线向上平移6个单位故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．5．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（）A． B．且C． D．或【答案】A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知且，据此可以求得m的取值范围．【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限，且解得．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，掌握一次函数的图象经过第一、二、四象限时，是解题的关键．6．一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（

）A． B．C．当时， D．当时，【答案】A【分析】根据判断一次函数的增减性，再根据，即可判断出结果．【详解】解：，，∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，，，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案．【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴，∴，∴的图象经过一、二、四象限，结合函数图象得到C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数的图象在第一、二、四象限是解答此题的关键．二、填空题：8．下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．【答案】③【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可．【详解】解：①经过第一、三、四象限，不符合题意；②经过第一、二、四象限，不符合题意；③经过第一、二、三象限，符合题意；④经过第二、三、四象限，不符合题意；故答案为：③．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握性质是解题的关键．9．已知一次函数的图象上两个点，，当时，．则________（填＞，＜，＝）【答案】＜【分析】根据题意得到，然后求解即可．【详解】∵当时，∴∴．故答案为：＜．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．10．已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a______b（填>、=或<）．【答案】【分析】根据直线经过第一、二、四象限，可知随着的增加而减小，由此可判断出，的大小．【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴随着的增加而减小，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的增减性，比较一次函数值的大小，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．11．若点在一次函数的图象上，则，，的大小关系是________（按从小到大排列）．【答案】【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行求解．【详解】解：由一次函数可得：，∴y随x的增大而增大，∵点在一次函数的图象上，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．12．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．【答案】6【分析】根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，把代入函数的表达式中，即可求出函数与x轴的交点坐标；根据函数与y轴交点的横坐标为0，把代入表达式中，即可求出函数与y轴的交点坐标；根据一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，并结合直角三角形面积公式，问题很容易就能解答了．【详解】解：∵当时，，解得，∴函数图象与x轴的交点坐标为；当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为；∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为．故答案为：6．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．三、解答题：13．已知关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，求m的值．【答案】2【分析】根据待定系数法求出m的值即可．【详解】∵关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，∴，解得．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．14．已知一次函数．(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？【答案】(1)当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；(2)且；(3)且．【分析】（1）利用一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，，求出的值即可得到答案；（2）利用一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象过第一、二、四象限，可得到，，求出、的值即可得到答案；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出，，求出、的值即可得到答案．【详解】（1）解：随x的增大而增大，，解得：，当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）解：一次函数的图象过第一、二、四象限，，解得：，当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限；（3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，，解得：，当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键．15．直线y＝3x+3分别交x轴，y轴于点A、B．(1)直接写出点A，B的坐标；(2)C（x1，y1），D（x2，y2）两点在直线y＝3x+3上，若x1＞x2，直接写出y1与y2的大小关系．【答案】(1)，(2)【分析】对于（1），令x=0，y=0求出答案即可；对于（2），根据一次函数图象的性质解答即可．（1）当x=0时，y=3，所以点B的坐标是（0，3）；当y=0时，x=-1，所以点A的坐标是（-1，0）．（2）．因为一次函数y=3x+3中，k=3＞0，一次函数值y随着x的增大而增大，当，．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点及图象的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．16．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数．(1)求m的值；(2)当时，求x的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由一次函数的图象不经过第三象限，可得再建立不等式组，结合m为正整数即可得到答案；（2）由（1）先得到函数解析式，再分别求解当时的自变量的值，再结合一次函数的增减性可得答案．【详解】（1）解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴解得：∵m为正整数，∴（2）当时，函数为：当时，解得：当时，解得：∵且y随x的增大而减小，∴【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握“一次函数的图象不经过第三象限，则”是解本题的关键．能力提升篇一、单选题：1．点和点在直线上，已知直线与y轴交于正半轴，且，则m的值可能是（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】根据一次函数的增减性以及与轴的交点可得，进而得出结果．【详解】解：∵点和点在直线上，∴随增大而减小，即，∵直线与y轴交于正半轴，∴，解得：，则m的值可能是，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．2．直线：和直线：在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案．【详解】A、直线：中，，：中，，不一致，故本选项不符合题意；B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意；C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意；D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查一次函数图象，解本题的关键在根据一次函数的图象，得出k和b的符号．3．如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设点，，，…，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，…如图，∵在直线上，∴，∴，∴，设，，，…，，则有，，…又∵，，…都是等腰直角三角形，轴，轴，轴…，∴，，…∴，，…，将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，…，又∵，∴，，，…，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．二、填空题：4．已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是_____________．【答案】【分析】根据题意得到，解不等式即可得到m的取值范围．【详解】解：一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，∴，解得,故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的图象与系数的关系，要求学生能根据k，b的符号正确判断直线经过的象限．5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．【答案】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；故b的取值范围是．故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．6．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线上，从左到右分别记作，，已知顶点的坐标是，则的纵坐标为___________．【答案】【分析】求出、、、的坐标即可总结出规律即可解答．【详解】解：坐标为，，，，点的纵坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．三、解答题：7．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．(1)求两点的坐标；(2)求线段的长；【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为(2)【分析】（1）令，求出，令，求出y＝3，即可得出答案；（2）设，则，，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出的长，然后求出的长，最后根据勾股定理求出的值即可；【详解】（1）解：令，则，解得：；令，则，故点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设，则，，∵，∴，即，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴；【点睛】本题主要考查了求一