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人教版初中数学八年级下册19.1.1变量与常量导学案一、学习目标:1.了解变量与常量的意义.2.在实际问题中,会区分常量与变量,能够建立变量之间的关系式.重点:掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法.难点:体会变化与对应的数学思想,感悟事物之间相互联系.二、学习过程:自主学习问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为skm,行驶时间为th.1.请同学们根据题意填写下表:t/h12345s/km2.在以上这个过程中,变化的量是:_______________;不变化的量是:_____________.3.试用含t的式子表示s:________.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.问题2电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票,第二场售出票205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,票房收入y元.1.第一场票房收入=_________________;
第二场票房收入=_________________;
第三场票房收入=_________________.2.在以上这个过程中,变化的量是:________________________;不变化的量是:__________.3.试用含x的式子表示y:________.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.问题3你见过水中涟漪吗,如图,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?1.圆的面积公式:_______.
当r=10cm时,S=____________;
当r=20cm时,S=____________;
当r=30cm时,S=____________.2.在以上这个过程中,
变化的量是:______________________;不变化的量是:___________.这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?1.请同学们根据题意填写下表:x/m33.544.5y/m2.在以上这个过程中,变化的量是:__________________;不变化的量是:_________.3.试用含x的式子表示y:_______.这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.【归纳】变量:___________________________________________________.常量:___________________________________________________.典例解析例1.指出下列问题的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为xt,月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元.(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.【针对练习】指出下列事件过程中的变量和常量:(1)汽油的价格是7.4元/升,加油x升,车主加油付油费为y元;(2)小明看一本200页的小说,看完这本小说需要t天,平均每天所看的页数为n;(3)用长为40cm的绳子围矩形,围成的矩形一边长为xcm,其面积为Scm2.(4)若直角三角形中的一个锐角的度数为α,则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90-α.例2.阅读并完成下面一段叙述:⒈某人持续以a米/分的速度用分钟时间跑了s米,其中常量是 ,变量是 .⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分,其中常量是_____,变量是________.3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论:_________________________.例3.一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量,p表示每件快递费,n表示快递邮件的件数.(1)填写下表.(2)在投寄快递邮件的事项中,t,p,n是常量,还是变量?若0<t≤10,投寄n件邮件的快递费记为w,此时t,p,n,w中哪些是常量?哪些是变量?例4.弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?达标检测1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量有()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.A.1个B.2个C.3个D.4个2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()A.Q=8xB.Q=50-8xC.Q=8x-50D.Q=8x+503.下表是某报纸公布的世界人口数据情况:上表中的变量是()A.仅有一个,是时间(年份)B.仅有一个,是人口数C.两个,一个是人口数,一个是年份D.一个也没有4.如果水的流速是50米/分(一定量),那么每分钟的流水量Q(立方米)与所选择的水管半径D(米)之间的关系式是Q=50πD2,其中变量是_________,常量是________.5.某种报纸每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,则y与x的关系式是________这里变量是_______,常量是_______.6.矩形相邻两边长分别为x,y,面积为30,则用含x的式子表示y为________,这里变量是_______,常量是_____.7.观察下表并填空:y与n的关系式为__________,这里变量是_______,常量是________.8.根据条件写出下列关系式,并指出它们的变量和常量:(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为xt,月应交水费为y元._________________________________(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元._____________________(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为r.________________________________________(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.__________________________________________9.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:(1)上述哪些量在变化?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.10.父亲告诉小明:
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