重庆市荣昌区2022-2023学年数学九年级上册期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算中，结果正确的是（）

A.[a+by—a1+b~B.（―”力）=C.=a，D.ab-T-CT-

2.如图1,点尸从△ABC的顶点A出发，沿A-3-C匀速运动，到点。停止运动.点尸运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则△A5C的面积是（）

C.20

3.在RtAABC中，NC=90。，ZB=35°,AB=3,则BC的长为（）

3

A.3sin35°B.---------丁C.3cos35°D.3tan35°

cos35

4.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

DC

A.7.2cmC.3.6cmD.0.6cm

5.如图所示的几何体的俯视图是（）

C.D.

6.点(T,2)关于原点的对称点坐标是()

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

7.如图，等边AABC的边长为6,P为BC上一点，BP=2,D为AC上一点，若NAPD=60。，则CD的长为()

C.D.1

8.如图，AABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm,底边BC长10cm,要把它加工成一个矩形零件，使矩形

DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D,G分别在AB,AC上，则四边形DEFG的最大面积为()

A.40cm2B.20cm2

C.25cm2D.10cm2

9.已知关于x的二次函数y=("l)x2+(2Z-3)x+Z+2的图象在x轴上方，并且关于加的分式方程

O_1_1_1O

-一丁+2=丁一有整数解，则同时满足两个条件的整数上值个数有().

m-33—m

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.下面哪个图形不是正方体的平面展开图()

n

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图在圆心角为90°的扇形AC8中，半径CA=6,以AC为直径作半圆。.过点。作BC的平行线交两弧分别于

前D,E,则图中阴影部分的面积是.

12.如图，已知二次函数了=炉+加工+〃顶点。的纵坐标为—3,平行于*轴的直线/交此抛物线A，B两点，且

AB=6,则点。到直线/的距离为

13.如图，D1与。。相切于点A,A5是。。的直径，在。。上存在一点C满足R1=PC,连结PB、AC相交于点尸,

14.如图，在小孔成像问题中，小孔0到物体AB的距离是60cm,小孔0到像CD的距离是30cm,若物体AB的长为

16cm,则像CD的长是cm.

15.若关于x的方程x2-V2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为一.

16.在RSABC中，ZC=90°,如果A5=6,cosA=1,那么AC=.

17.一元二次方程X2-4X=0的解是.

18.如图，在AABC中，。在AC边上，AD:DC=｝：2,。是8。的中点，连接AO并延长交8C于E,则

BE:EC=.

D

o

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a?+加一2(。工0)与x轴交于41,0)、8(3,0)两点，与丁

轴交于点C,其顶点为点。，点E的坐标为(0,-1),该抛物线与8E交于另一点尸，连接8C.

(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a(x-0)2+攵的形式;

(2)若点”(Ly)在8C上，连接在”，求AfHB的面积；

(3)一动点M从点。出发，以每秒1个单位的速度沿平行于)'轴方向向上运动，连接OM,BM,设运动时间为『秒

(/>0),在点"的运动过程中，当f为何值时，NQMB=90°?

20.(6分)图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形.

(1)如图1,连接DE,BG,M为线段BG的中点，连接AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的

结论；

(2)在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG,M为线段BG的中点,

连结AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

21.(6分)如图，在A48C中，ZC=90°,CB=6,CA=S,将AABC绕点5顺时针旋转得到AOBE,使点C的对应

点E恰好落在A8上，求线段4E的长.

D

22.(8分)已知关于x的一元二次方程X」1(a-1)x+a-a-1=0有两个不相等的实数根xi,x,.

(1)若a为正整数，求a的值；

(1)若xi,xi满足xj+xj-xixi=16,求a的值.

23.(8分)如图，已知8。为。。的直径，45为。。的一条弦，点P是。。外一点P,S.POLAB,垂足为点C,

交。。于点N,P。的延长线交。。于点“，连接BM、AD.AP.

(1)求证：PM//AD.

(2)若NBAP=2ZM,求证：R4是。。的切线；

(3)若A£>=6,tanM=-,求。。的半径.

2

24.(8分)已知二次函数y=a*2+bx-16的图象经过点(-2,-40)和点(6,8).

(1)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)当y>0时，直接写出自变量x的取值范围.

25.(10分)某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在

如图的一次函数关系.

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

3

26.（10分）如图，在△ABC中，NA为钝角，A5=25,AC=39,sinB求w"C和5c的长.

5

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】A:完全平方公式：（。+。）2="+2。八+6,据此判断即可

B:幕的乘方，底数不变，指数相乘,据此判断即可

C:塞的乘方，底数不变，指数相乘

D:同底数基相除，底数不变指数相减

【详解】（。+人）2=/+2"+〃选项A不正确；

（一/,3=_*户选项B不正确；

=。6选项C正确

a64-a2="选项D不正确.

故选:C

【点睛】

此题考查幕的乘方，完全平方公式，同底数第的除法，掌握运算法则是解题关键

2、B

【解析】过点A作AM_LBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

:.BM=7AB2-AM2=3，BC=2BM=6,

SAABC=—BCMM=12,

2

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最

短是解题的关键.

3、C

【分析】根据余弦定义求解即可.

CBCB

【详解】解：如图，VZC=90°,N5=35。，48=3,cos35°=—=—,：.BC=3cos350.

AB3

本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键.

4、B

CDOC

【解析】由已知可证△ABOsCDO,故J，即」\8■=—1

ABOAAB3

【详解】由已知可得，△ABOsCDO,

CDOC

所以,~AB~~OA

1.81

所以,

所以,AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

5、D

【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

6、B

【分析】坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-％-y）,即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

【详解】根据中心对称的性质，得点（一1,2）关于原点的对称点的坐标为（1,-2）.

故选总

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

7、B

【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明AABPs^PCD,由相似三角形的性质可求得CD.

【详解】•••△ABC为等边三角形，

:=z.C=606,

又,:ZAPD+ZDPC=ZB+ZBAP,K^APD=60°,

:.NBAP=NDPC,

工AABPSAPCD,

"BPAB

VAB=BC=6,BP=2,

.\PC=4,

・•

_2__6

CD-4'

・♦

CD=p

故选:B.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

8、B

【解析】设矩形DEFG的宽DE=x,根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG,再根据矩形的面积列式整

理，然后根据二次函数的最值问题解答即可.

【详解】如图所示：

设矩形DEFG的宽DE=x,则AM=AH-HM=8-x,

,矩形的对边DG〃EF,

/.△ADG^-AABC,

.AMDG

•.—,

AHBC

解得DG=—（8-x），

4

四边形DEFG的面积=3（8-x）x=--（x,-8x+16）+10=--（x-4）,+10,

444

所以，当x=4,即DE=4时，四边形DEFG最大面积为lOcmL

故选B.

【点睛】

考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出

长是解题的关键.

9、B

【解析】关于x的二次函数）=伏-1）三+（2%-3）》+2+2的图象在犬轴上方,确定出攵的范围，根据分式方程整数

解，确定出攵的值，即可求解.

【详解】关于x的二次函数y=（Z-l）f+（2Z—3）x+Z+2的图象在x轴上方，贝!）

>-1>0

△=（2左一3）2—4（女一1）（%+2）<0,

17

解得：k>—.

16

分式方程去分母得：2也;+1+2（加-3）=19,

解…得：m=-一12

k+\

当％=2时，m=4；

当上=3时，，〃=3（舍去）；

当左=5时，m=2；

当左=11时，m=l；

同时满足两个条件的整数k值个数有3个.

故选:B.

【点睛】

考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.

10、A

【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是正方体展开图，符合题意；

B、是正方体展开图，不符合题意；

C、是正方体展开图，不符合题意；

D、是正方体展开图，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图

形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

“159百

11>7[-----

42

【分析】如图，连接CE,可得AC=CE,由AC是半圆。的直径，可得OA=OC=，CE,根据平行线的性质可得

2

ZCOE=90°,根据含30。角的直角三角形的性质可得NCEO=30。，即可得出NACE=60。，利用勾股定理求出OE的长,

根据S阴影二S扇形ACE・Sz\CEO・S扇形AOD即可得答案.

【详解】如图，连接CE,

VAC=6,AC、CE为扇形ACB的半径，

ACE=AC=6,

VOE//BC,ZACB=90°,

.\ZCOE=180o-90o=90°,

:.ZAOD=90°,

VAC是半圆。的直径，

1

AOA=OC=-CE=3,

2

...ZCEO=30°，OE=7CE2-OC2=3君，

:.ZACE=60°,

・••SBiCESm-Sim也亘=2-迪，

360236042

【点睛】

本题考查扇形面积、含30。角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.

12、1

【分析】设出顶点式y=(x-")2-3,根据AB=6,设出B(h+3,a),将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直

线1与x轴之间的距离，进一步求出答案.

【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3,可设函数顶点式为)，=(1-〃)2-3,

因为平行于x轴的直线/交此抛物线A,B两点，且A8=6,所以可设B(h+3,a).

将B(h+3,a)代入尸―〃？-3,得a=(〃+3--3=6

所以点B到x轴的距离是6,即直线1与x轴的距离是6,

又因为D到x轴的距离是3

所以点。到直线/的距离：3+6=1

故答案为1.

【点睛】

本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键.

13、口

4

【分析】连接OP,OC,证明△Q4P且△OCP,可得PC与。。相切于点C,证明BC=CP,设则8C=CP=

1,后PFPM

AP=2x,证得△AMPSZ\QAP,可得：*=［十"/,证明△PMf's2^C/，由——=——可得出答案.

【详解】解：连接0尸，OC.

A

・・・B4与。。相切于点A,PA=PC,

：.ZOAP=90°,

9

：OA=OC9OP=OP,

:.AOAP出AOCP(SSS),

：.ZOAP=ZOCP=9Q°,

・・・PC与。。相切于点c,

■:NAPB=3NBPC,NAPO=NCPO,

:・NCPB=NOPB,

•・・A3是。。的直径，

AZBCA=90°,

VOP±AC,

：・OP〃BC,

:"CBP=/CPB,

：.BC=CP=AP.

•；OA=OB,

：.0M=-BC=-AP.

22

设OM=x,贝！］8C=CP=4尸=2x,PM=y,

VZOAP=ZA/WP=90°,ZMPA=ZAPO,

:.△AMPS^OAP,

.AP__0P_

"'~PM~~AP'

：.APZ=PM'OP,

:.(2x)2=y(j+x),

解得：*=1±2叵入牙=业〃

（舍去）.

88

,:PM〃BC,

...△PMFsABCF,

PFPM_PM_yV17-1

~BF~BC—7P~2^

故答案为：牛

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质,等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线,

熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

14、8

【解析】根据相似三角形的性质即可解题.

【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OABsaocD,

由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比，

.*.30:60=CD：16,

解得：CD=8cm.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，属于简单题，熟悉性质内容是解题关键.

15、30°

【解析】试题解析：・・•关于x的方程x2_J5x+sina=0有两个相等的实数根，

A△=-4xlxsin(2=0,

解得：sintz=-,

2

•••锐角a的度数为30。；

故答案为30。.

16、2

AC1

・・cosA=-----=—,

AB3

11

贝n!l]AC=—AB=—x6=2,

33

故答案为2.

17、xi=O,X2=4

【分析】用因式分解法求解即可.

【详解】•：X2-4X=0,

二x(x-4)=0,

.*.xi=O,X2=4.

故答案为xi=O,X2=4.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键.

18、1:3

【分析】过O作BC的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出AD：DC=1：2,根据已知和平行线分线段成比例

得出AD=DG=GC,AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：

EC的比.

【详解】解：如图，过O作OG〃BC,交AC于G,

是BD的中点，

.♦.G是DC的中点.

又AD：DC=1：2,

.•.AD=DG=GC,

.,.AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,

•'•SAAOB:SABOE=2

设SABOE=S,SAAOB=2S,又BO=OD,

••SAAOD=2S,SAABD=4S,

VAD：DC=1：2,

••SABDC=2SAABD=8S,S四边形CDOE=7S，

•,.SAAEC=9S,SAABE=3S,

.BE_SA48E_35_1

"EC~^=9y=3

OMEC0

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式.

三、解答题(共66分)

2,25r2

19、(1)y=——(x-2)-+-；(2)一；(3)t=y/2一一

3363

【解析】(1)将A,B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a,b的方程组，解之求得a,b的值，即得解析式,

并化为顶点式即可；

(2)过点A作AH〃y轴交BC于H,BE于G,求出直线BC,BE的解析式，继而可以求得G、H点的坐标，进一

步求出GH,联立BE与抛物线方程求出点F的坐标，然后根据三角形面积公式求出AFHB的面积；

(3)设点M坐标为(2,m),由题意知AOMB是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m的方程，求出点M的

坐标，从而求出MD,最后求出时间t.

【详解】(1)•.•抛物线y=ox2+云一2(。/0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，

a+b-2-O

：.《

9a+38一2=0

-2

Ja=—3

I3

2Q2?

・。・抛物线解析式为y=——x*-+—%—2=——(X—2)~+—.

过点A作AH〃y轴交BC于H,BE于G,

由(1)有，C(0,-2),

VB(3,0),

2

二直线BC解析式为y=jx-2,

VH(1,y)在直线BC上，

4

•"二，

4

AH(1,

3

VB(3,()),E(0,-1),

・直线BE解析式为y=-^x-L

.G(1,3),

3

2

.GH=-,

3

i2q

•直线BE：y=--x-l与抛物线y=・一x2+,x・2相较于F,

JJ，

/15

•F(一,--),

26

11

；SAFHB=-GHX|XG-XF|+—GHX|XB-XG|

22

1

=-GHX|XB-XF|

2

121

二-x—x(3--)

232

_5

二•

6

4

AD(2,-),

3

；一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，

、2

・••设M(2,m),(m>—),

3

/.OM2=m2+4,BM2=m2+l,OB2=9,

VZOMB=90°,

AOM2+BM2=OB2,

；・m2+4+m2+l=9,

・'・m=&或m=・&(舍),

AM(2,V2)，

l2

••MD=y/2,--9

,••t=L02--'

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾

股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.

20、(1)AM=-DE,AM±DE,理由详见解析；(2)AM=-DE,AM±DE,理由详见解析.

22

【解析】试题分析：(1)AM=』DE,AMIDE,理由是：先证明ADAEgZkBAG,得DE=BG,NAED=NAGB,再

2

根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=1BG,AM=BM,贝！］AM=』DE,由角的关系得NMAB+NAED=90。，所

22

以NAOE=90。，即AMJ_DE；(2)AM=』DE,AM1DE,理由是：作辅助线构建全等三角形，证明AMNGgZkMAB

2

和4AGN^AEAD可以得出结论.

试题解析：(1)AM=-DE,AM±DE,理由是：

2

如图1,设AM交DE于点O,

■:四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

.\AG=AE,AD=AB,

VZDAE=ZBAG,

/.△DAE^ABAG,

，DE=BG,NAED=NAGB,

在RtAABG中，

为线段BG的中点，

1

AAM=-BG,AM=BM,

2

1

AAM=-DE,

2

VAM=BM,

AZMBA=ZMAB,

VZAGB+ZMBA=90°,

AZMAB+ZAED=90°,

AZAOE=90°,即AM_LDE：

(2)AM=-DE,AM±DE,理由是：

2

如图2,延长AM到N,使MN=AM,连接NG,

VMN=AM,MG=BM,ZNMG=ZBMA,

AAMNG^AMAB,

ANG=AB,ZN=ZBAN,

由(1)得：AB=AD,

ANG=AD,

VZBAN+ZDAN=90°,

AZN+ZDAN=90°,

ANG±AD,

.*.ZAGN+ZDAG=90o,

VZDAG+ZDAE=ZEAG=90°,

AZAGN=ZDAE,

VNG=AD,AG=AE,

/.△AGN^AEAD,

AAN=DE,NN=NADE,

VZN+ZDAN=90°,

，ZADE+ZDAN=90°,

AAM±DE.

B

图2

考点：旋转的性质；正方形的性质.

21、1

【分析】由勾股定理求出AB=1,由旋转的性质得出BE=BC=6,即可得出答案.

【详解】•.•在AABC中，ZC=90°,CB=6,C4=8,

：.AB=yl62+s2=10,

由旋转的性质得：BE=BC=6,

：.AE=AB-BE=10-6=1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

22、(2)a=2,2；(2)a=-2.

【分析】(2)根据关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x+aZa-2=0有两个不相等的实数根，得到A=[-2(a-2)]2-4(a2-a-2)

>0,于是得到结论；

(2)根据X2+X2=2(a-2),X2X2=a2-a-2,X22+X22-X2X2=26,解方程即可得到结论.

【详解】解：(2)••・关于x的一元二次方程X2-2(a-2)x+a2-a-2=0有两个不相等实数根，

/.△=[-2(a-2)]2-4(a2-a-2)>0,

解得：a<3,

为正整数，...a=2,2；

(2)VX2+X2=2(a-2),X2X2=a2-a-2,

VX22+X22-X2X2=26,

(X2+X2)2-3x2X2=26,

：.[2(a-2)尸-3(a2-a-2)=26,

解得：a2=-2,a2=6,

Va<3,.\a=-2.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是

解答此题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）5

【分析】(1)根据圆周角定理可得出NZM8=9(r,再结合POLAB,即可证明结论；

(2)连接。4,利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出NQ46=NQ84,/BON=/BAP,得出

ZOAP=ZOAB+ZBAP=NOBA+ZBON=90即可证明；

(3)由已知条件得出OC=,A£>=3,设=则MC=2x,OB=OM=2%-3利用勾股定理求解即可.

2

【详解】(1)证明：•••BD是直径，.•.ZDAB=90”,

■:PO1AB,

:.NDAB=NMCB=90，

APM//AD.

(2)证明：如图，连接Q4,

VOB=OM,

:.ZM=ZOBM,A4B0N=2NM,

VZBAP=2ZM,

:.ZB0N=ZBAP,

'：PO±AB,

二ZBON+ZOBA=90,

VOA^OB,

:.NOAB=NOBA,

AZOAP=ZOAB+ZBAP=NOBA+/BON=90°,

是半径,

•••PA是。。的切线;

(3)解：•.•POLA8

AC=BC

又•：OD=OB

：.OC=-AD=3

2

设BC=x

八/BC1

VtanZM=——=-

MC2

MC—2x

OB=OM=2x-3

在aAQ8C中，32+X2=（2%-3）2

解得，X1=4,々=。（舍去）

的半径为5.

【点睛】

本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周

角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键.

24、（1）交点坐标为（2,0）和（1,0）；（2）2<x<l

【分析】（1）把点（-2,-40）和点（6,1）代入二次函数解析式得到关于a和b的方